\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Walter Batista Dos Santos}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.1 &
         \textbf{Curso:} & Ci\^encia Da Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & INF
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246m45
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Walter Batista Dos Santos
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o desenrolar
do curso ou caso o professor julgue conveniente.:

{ \bf Parte 1 (Per\'{\i}odo de 17/04/23 a 26/05/23)}

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 2: Sequ\^encias.

Aula 3: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 4: Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;

Aula 6 : Teste da Integral e estimativas.

Aula 7: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 8: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.

Aula 9: alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 10: de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 11 : S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries de
pot\^encias.

Aula 12: S\'erie de Taylor.

Aula 13: S\'eries de Taylor.

Aula 14: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 15: Prova $P_1$.

{\bf Obs. 1: Nas aulas 1 a 15 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao as quais ser\~ao definidas ap\'os uma conversa com
a turma. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios em sala de aula e/ou extra-classe. }

 \noindent{\bf Parte 2 (Per\'{\i}odo de 29/05/23 a 07/07/23)}

Aula 16: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 17: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 18: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 24: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 25: Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 26: Derivadas direcionais.

Aula 27: Derivadas direcionais.

Aula 28: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.

Aula 29: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 30: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 31: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 32: aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 33: Prova $P_2$.

Repete-se a Obs. 1 para Parte 2.

 {\bf Parte 3 (Per\'{\i}odo de 17/07/23 a 21/08/23)}

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 35: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 37: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 38: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 39: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 40: \'Area e volumes.

Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 44: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 45: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 46: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 47: aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 48: Prova $P_3$.

Repete-se a Obs. 1 para Parte 3.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas
formais do c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao t\'ermino
do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e integral para a
solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos,
e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de compreender e explorar as consequ\^encias dos
t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:

1)Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de
uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de
uma vari\'avel real;

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;

4) Utilizar as
derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos e de m\'{\i}nimos;


5)Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao
de abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta
auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupo em sala ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de desenvolver no aluno suas
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade
de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente Exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupos a serem entregues para que os alunos 
criem o h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados. Desenvolvimento de atividades em conjunto com o monitor da 
disciplina. Atendimento presencial e/ou online via a plataforma Google Meeting. Utilizar ferramentas computacionais como 
processo auxiliar para a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Eventualmente, alguma aula poder\'a ser disponibilizada na forma remota de 
v\'{\i}deo-aula.

Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor, seguindo as normas do RGCG. As notas 
finais ser\~ao publicadas
no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em aula, ap\'os a corre\c{c}\~ao.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final (MF) ser\'a composta pelas provas $P_1(26/05/23),\;P_2(07/07/23)$ e $P_3(21/08/23)$ e pelas outras atividades 
avaliativas da parte $i$ da mat\'eria, $E_i$, da seguinte forma: 
$$MF =\frac{(1.5*N_1+2*N_2+2.5*N_3)}{6} $$
onde $N_i = 0.2NE_i+0.8*NP_i $ com $NP_i$ sendo a m\'edia aritm\'etica das avalia\c{c}\~oes $P_i$ e $NE_i$ a m\'edia aritm\'etica das 
outras atividades avaliativas $E_i$.

As datas das avalia\c{c}\~oes $E_i$ ser\~ao divulgadas, a depender do andamento da mat\'eria, com pelo menos duas aulas de 
anteced\^encia (ser\'a divulgado em sala de aula e via SIGAA).\\
{\bf Obs. 2 Nos dias de avalia\c{c}\~ao ser\'a necess\'ario a apresenta\c{c}\~ao de um documento oficial com foto (passaporte, carteira de 
trabalho, carteira de identidade, carteira de motorista, etc)}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M4 & 302, CAB (50)\\
   2$^a$ & M5 & 302, CAB (50)\\
   4$^a$ & M4 & 302, CAB (50)\\
   4$^a$ & M5 & 302, CAB (50)\\
   6$^a$ & M4 & 302, CAB (50)\\
   6$^a$ & M5 & 302, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ser\'a disponibilizado via SIGAA ap\'os consulta \`a turma.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Walter Batista Dos Santos. & Email: wbatista@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Paulo Henrique De Azevedo Rodrigues}\end{center}


