\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Maxwell Lizete Da Silva}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Ambiental E Sanit\'aria
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EECA
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Maxwell Lizete Da Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, {\bf podendo variar} conforme o desenrolar
	do curso ou conveni\^encia do professor. \footnotesize
		
\underline{\bf Primeira Parte} ( {\bf Per\'{\i}odo de 17/10/22 a 18/11/22 }):
\begin{itemize}

	\vspace{-0.1cm}	\item Sequ\^encias num\'ericas (Defini\c{c}\~ao, converg\^encia, comportamento e opera\c{c}\~oes, indu\c{c}\~ao).
	
	\item Somas parciais, S\'eries num\'ericas (Defini\c{c}\~ao, converg\^encia, comportamento e opera\c{c}\~oes, indu\c{c}\~ao),Somas Telesc\'opicas.
	
	\item Teste de Diverg\^encia, Teste da Integral e Estimativas de Somas.
	
	\item Teste da Raz\~ao, Teste da Raiz, Testes de compara\c{c}\~ao.
	
	\item S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
	
	\item S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
	
	\item S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia, Deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das S\'eries de Pot\^encias.
	
	\item S\'eries de Taylor.
	

	
	\item S\'eries de Taylor.
	 
	 \vspace{-0.1cm}\item Aula de Exerc\'{\i}cios. 
	 
	\item Aula de Exerc\'{\i}cios
	
	\item \underline{18/11/22:} {\bf PROVA 1}
	
	
	
	
	\end{itemize}



\underline{\bf Segunda Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 21/11/22 a 09/01/23}):
\begin{itemize}
 
\item Compeex
\item Compeex	

\item Sistemas de coordenadas tridimensionais. Conceito b\'asico de Vetores. Produto Interno(Ortogonalidade). Produto vetorial. 
Planos, Retas.
	
	 \item	 Equa\c{c}\~oes de retas e planos, no\c{c}oes de Cilindros e superf\'{\i}cies qu\'adricas.
	
			\item Fun\c{c}\~oes vetoriais e curvas espaciais, Derivadas e integrais de fun\c{c}\~oes vetoriais..
	
			\item Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas(conjuntos) de n\'{\i}vel,
	
		 \item Limite e continuidade.
	
			\item Limite e continuidade.
	
			\item Derivadas parciais, pontos cr\'{\i}ticos e Regra da cadeia.


 
 		\item Derivadas direcionais e o vetor gradiente.
 		\item Derivadas direcionais e o vetor gradiente.
 		\item Plano Tangente e Aproxima\c{c}\~ao Linear.( diferenciabilidade)
 
 		\item Fun\c{c}\~oes Diferenci\'aveis.
 
 
 \item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Condi\c{c}\~oes suficientes. Extremos globais( Teo de Weierstrass)
 
 \item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Condi\c{c}\~oes suficientes. Extremos globais( Teo de Weierstrass)
 
 
 		\item \underline{ 09/01/23:} {\bf PROVA 2}



\end{itemize}

\underline{\bf Terceira Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 11/01/23 a 27/02/23}):
\begin{itemize}

 	
			\item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Pontos cr\'{\i}ticos. Extremos locais(Hessiano)
	
			\item Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes. locais(Hessiano) 
			\item M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange. 
			\item M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.
			\item Integrais Duplas ; Defini\c{c}\~ao e propriedades.
			\item \'Areas e volumes.
			\item \'Areas e volumes e Outras aplica\c{c}\~oes.
			\item Coordenadas Polares, Jacobiano.
			\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais Duplas
			\item Coordenadas cil\'{\i}ndricas. Coordenadas esf\'ericas.
	
			\item Integrais Triplas; defini\c{c}\~ao e propriedades.
			\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais Triplas.
			\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais Triplas.
			\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes
			\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes 
			\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes

	
			\item \underline{ 27/02/23:} {\bf PROVA 3}
	
	
	
	
	
\end{itemize}

\noindent{\it Obs. Tal cronograma \'e apenas uma estimativa e {\bf poder\'a sofrer altera\c{c}\~oes} durante o semestre. Um assunto de 
um t\'opico/aula pode e/ou ser\'a revisitado nas aulas seguintes. Um assunto pode ser antecipado ou postergado conforme a 
conveni\^encia ou necessidade.}
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Desenvolver o racioc\'{\i}nio l\'ogico-matematico e ferramentas matem\'aticas necess\'arias para a forma\c{c}\~ao do aluno, de modo que o
mesmo possa utiliz\'a-las em outras disciplinas de seu curso e na sua forma\c{c}\~ao t\'ecnica e cientifica. Familiarizar o aluno com as 
t\'ecnicas de c\'alculo comumente empregadas na modelagem matem\'atica de fen\^omenos oriundos das ci\^encias b\'asicas as quais s\~ao 
aplic\'aveis na f\'{\i}sica, qu\'{\i}mica , engenharia computa\c{c}\~ao, etc.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Proporcionar aos alunos dom\'{\i}nio te\'orico do conte\'udo abordado com vistas \`a sua aplica\c{c}\~ao cr\'{\i}tica no contexto de sua profiss\~ao, o 
que se dar\'a mediante conscientiza\c{c}\~ao acerca do alcance e das limita\c{c}\~oes inerentes aos modelos matem\'aticos estudados. Durante o 
curso, ao lado da an\'alise te\'orica, ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos, e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser 
capaz de compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos abordados.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas presenciais com apelo \`a intui\c{c}\~ao do estudante, exemplificando com abund\^ancia os t\'opicos abordados e seguindo uma 
sistematiza\c{c}\~ao adequada \`a disciplina. As Aulas remotas, {\bf caso existam}, ser\~ao ass\'{\i}ncronas (gravadas) e ser\~ao 
disponibilizadas aos alunos atrav\'es da plataforma Gsuites(Google Agenda/Drive). Todas as comunica\c{c}\~oes referentes \`a disciplina 
ser\~ao feitas atrav\'es do SIGAA e/ou por {\it e-mail}. A estrutura do curso obedecer\'a os seguintes par\^ametros:
\begin{itemize}
	 
\item {\bf Aulas Te\'oricas e de Exerc\'{\i}cios} refere-se a aula de exposi\c{c}\~ao de conte\'udos ou realiza\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, 
seguindo o cronograma acima. As aulas ser\~ao preferencialmente presenciais e Excepcionalmente poderemos ter aulas 
ass\'{\i}ncronas (gravadas). 
			
 \item \textcolor{blue}{{\bf Provas}: Ser\~ao realizadas provas presenciais durante o curso} (veja o t\'opico 
Avalia\c{c}\~ao)
\item {\bf OBS.} As datas das provas podem variar. Os alunos ser\~ao avisados atrav\'es da plataforma SIGAA caso haja 
alguma altera\c{c}\~ao nas datas.
\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \noindent $\bullet$ Ser\~ao realizadas tr\^es PROVAS nas datas:

$${\bf P}_1: 18/11/22 \hspace{1cm}{\bf P}_2: 09/01/23 \hspace{1cm}{\bf P}_3: 27/02/23.$$ 
	
	
 A M\'edia Final do aluno ser\'a calculada pela m\'edia ponderada com pesos 2, 3 e 4 das notas das provas {\bf N}$_1$ , {\bf 
N}$_2$ e {\bf N}$_3$ de acordo com a f\'ormula: $$ \mbox{{\bf MF}} = \frac{2\mbox{{\bf N}}_1 +3\mbox{{\bf N}}_2 + 4 \mbox{{\bf 
N}}_2}{9}, $$ onde {\bf N}$_i$ \'e a nota obtida na prova {\bf P}$_i,$ para $i=1,2$ e .$\\
	 
{\bf Observa\c{c}\~oes}:
\begin{itemize}
				
\item As datas previstas para as Avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes;
			
\item Em cada avalia\c{c}\~ao ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a sua 
realiza\c{c}\~ao;
\item As notas das notas das PROVAS ser\~ao disponibilizadas no SIGAA, respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima 
estabelecida no RGCG ;
			
 \item Provas de segunda chamada, para os casos previstos pelo RGCG, ser\~ao realizadas ao final do semestre.
 \end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} 
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}as feiras\\
   \textbf{2. } & 9:00--10:00\\
   \textbf{3. } & IME-sala 113\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Maxwell Lizete Da Silva. & Email: maxwell@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Aline De Souza Lima}\end{center}


