\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.1 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246m34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o desenrolar 
do curso ou caso o professor julgue conveniente. Primeira Parte (Per\'{\i}odo de 17/04/23 a 26/05/23):

Parte 1:

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 2: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 3: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 4: Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;

Aula 6 : Teste da Integral e estimativas.

Aula 7: Testes de compara\c{c}\~ao.

Aula 8: S\'eries alternadas.

Aula 9: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz e converg\^encia absoluta.

 Aula 10: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 11 : Representa\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias: deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao das s\'eries de 
pot\^encias.

Aula 12: S\'erie de Taylor.

Aula 13: S\'eries de Taylor.

Aula 14: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 15: Avalia\c{c}\~ao escrita P1.

obs. 1: Nas aulas 1 a 15 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao as quais ser\~ao definidas ap\'os uma conversa com 
a turma. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios em sala de aula e/or extra-classe com peso 2 e testes 
em sala, com peso de um ponto extra at\'e totalizar ao m\'aximo de 10 pontos . As datas das atividades ser\~ao 
desenvolvidas definidas de acordo com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos com uma 
semana de anteced\^encia.

Parte 2: Per\'{\i}odo previsto (29/05/23 a 07/07/23)

Aula 16: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 17: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 18: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 24: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 25: Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 26: Derivadas direcionais.

Aula 27: Derivadas direcionais.

Aula 28: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.

Aula 29: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 30: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 31: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 32: aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 33: prova P2.

Repete-se a obs. 1 para Parte 2.

Parte 3(17/07/23 a 21/08/23)

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 35: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 37: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 38: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 39: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 40: \'Area e volumes.

Aula 41: \'Area e volumes.

Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 44: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 45: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 46: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 47: Aula de exerc\'{\i}cios com utiliza\c{c}\~ao de software.

Aula 48: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 49: Prova $P_3$.

Repete-se a obs. 1 para Parte 3.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas
formais do c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao t\'ermino
do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e integral para a
solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos,
e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de compreender e explorar as consequ\^encias dos
t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de: 

1)Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de
uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica; 

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de
uma vari\'avel real; 

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares; 

4) Utilizar as
derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos e de m\'{\i}nimos; 


5)Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas. 

6) Utilizar software como ferramenta
auxiliar no estudo das teorias apresentadas.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao
de abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta
auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupo em sala ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de desenvolver no aluno suas
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade
de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente Testes individuais e exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupos(l\'{\i}deres 
auxiliando no desenvolvimento) quinzenais a serem entregues para que os alunos criem o h\'abito de estudo 
cont\'{\i}nuo
dos temas abordados. Desenvolvimento de atividades em conjunto com o monitor da disciplina. Atendimento 
presencial e/ou online via a plataforma google meeting. Utilizar ferramentas computacionais como processo 
auxiliar para a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.

Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor. As notas finais ser\~ao publicadas 
no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em aula, ap\'os a corre\c{c}\~ao.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Nas partes 1, 2 e 3 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios em 
sala de aula e/or extra-classe com peso 2 e testes 
em sala, com peso de um ponto extra at\'e totalizar ao m\'aximo de 10 pontos referente a cada nota $N_i, i=1, 2, 3,$ 
onde 

$$N_i = 0.2NE_i+0.8*NP_i + 0.1T_i \leq 10 . $$

As datas das atividades ser\~ao 
desenvolvidas definidas de acordo com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos com uma 
semana de anteced\^encia.Ser\~ao realizadas 3 provas, $P_1(26/05/23),P_2(07/07/23)$ e $P_3(21/08/23)$, cujas 
datas de 
realiza\c{c}\~ao poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

A Resolu\c{c}\~ao de Testes constituir\~ao a possibilidade do(a) aluno(a) obter 1,0 ponto extra em cada
nota $N_i, i = 1,2,3, NE_i$ \'e a m\'edia das notas obtidas na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios solicitados pela professora at\'e 
ocorrer a prova Pi. 
A m\'edia final ser\'a dada por:

$$MF =\frac{(1.5*N_1+2*N_2+2.5*N_3)}{6}.$$

Se $MF = (NP_1+NP_2)/2 \geq 6$ e a frequ\^encia, F, do aluno(a) for suficiente ($F \geq   75\%$ do total de 
horas/aula),
este(a) ser\'a declarado(a) aprovado(a). Caso contr\'ario, i.e., se MF < 6 ou F < 75\% porcento o(a)
aluno(a) ser\'a declarado(a) reprovado(a).
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a-Feira:9:9:45 e 11:00 \`as 11:45 (Sala 206 do IME/UFG)\\
   \textbf{2. } & Sexta-feira:14:00 \`as 15:00 (meeting)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marina Tuyako Mizukoshi. & Email: tuyako@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Paulo Henrique De Azevedo Rodrigues}\end{center}


