\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246M23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Rosangela Maria Da Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar 
conforme o
desenrolar
do curso ou caso o professor julgue conveniente.\\

\noindent{ \bf Parte 1 (Per\'{\i}odo de 10/08/26 a 09/09/26)}

- Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino.

- Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

- Propriedades de sequ\^encias.

- Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

- Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries.

- Teste da Integral.

- Testes de compara\c{c}\~ao.

- S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

- Teste da raz\~ao. Teste da raiz.

- S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia. Deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries 
de
pot\^encias.

- S\'erie de Taylor.

- Aula de exerc\'{\i}cios.

- Prova $P_1$.\\


\noindent{\bf Parte 2 (Per\'{\i}odo de 11/09/26 a 21/10/26)}

- Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

- Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

- No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

- Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

- Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

- Limites e continuidade.

- Derivadas parciais.

- Planos tangentes. Aproxima\c{c}\~oes lineares.

- Diferenciais.

- Regra da cadeia.

- Derivadas direcionais. Vetor gradiente.

- Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel.

- Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

- Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

- Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

- Aula de exerc\'{\i}cios.

- Prova $P_2$.\\\\\\


\noindent{\bf Parte 3 (Per\'{\i}odo de 23/10/26 a 09/12/26)}

- Integrais em regi\~oes retangulares. Teorema de Fubinni.

- Integrais em regi\~oes gerais.

- Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas: Coordenadas polares.

- \'Area de superf\'{\i}cies. Volume.

- Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas: Coordenadas cil\'{\i}ndricas. Coordenadas 
esf\'ericas.

- Aula de exerc\'{\i}cios.

- Prova $P_3$.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel.\\

Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas formais do c\'alculo.\\

Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral.\\

Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo 
diferencial e integral para
a
solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos 
conceitos
desenvolvidos,
e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de compreender e explorar as consequ\^encias 
dos t\'opicos
abordados. O
aluno dever\'a ser capaz de:

1) Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua 
interpreta\c{c}\~ao gr\'afica.\\

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real.\\

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares.\\

4) Utilizar as\derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e 
de
m\'aximos e de m\'{\i}nimos.\\

5) Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao te\'oricas utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~ao de 
abordagens feitas
pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Poder\'a ser propostos exerc\'{\i}cios individuais 
e/ou em
grupo em sala ou extra classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados afim 
de
desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade. Tamb\'em, 
propiciar ao
aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente para que criem 
o h\'abito
de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados. 

%Desenvolvimento de atividades em conjunto com o monitor da disciplina. 

Poder\'a ser propostos estudos dirigidos para auxiliar no 
desenvolvimento da
autonomia e iniciativa dos estudantes. E em casos extraordin\'arios poder\'a ser 
disponibilizado videoaulas.
Atendimento presencial e/ou online via a plataforma Google Meet.
Utiliza\c{c}\~ao do SIGAA como ferramenta auxiliar ao ensino.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final (MF) ser\'a composta pelas provas $P_1(09/09/26),\;P_2(21/10/26)$ e
$P_3(02/12/26)$ da seguinte forma:
$$MF =\frac{P_1+P_2+P_3}{3} .$$

{\bf{(Datas sujeitas a altera\c{c}\~oes)}}\\

{\bf Observa\c{c}\~oes :} \\
1. Dura\c{c}\~ao da prova: 2 horas-aula.\\

2. Conte\'udo das avalia\c{c}\~oes: Todo o conte\'udo ministrado pela professora at\'e a \'ultima 
aula
anterior \`a avalia\c{c}\~ao.\\

3. O desempenho do aluno ser\'a fornecido pela professora em sala de aula logo ap\'os 
a
corre\c{c}\~ao das provas e, pelo menos quatro dias letivos antes de uma nova avalia\c{c}\~ao. 
As notas finais ser\~ao
publicadas no sistema
SIGAA.\\

4. Se for necess\'ario, podem ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. A professora 
avisar\'a
previamente tais mudan\c{c}as.\\

5. Ser\'a aprovado o aluno que obtiver nota final $MF\geq 6,0$ e o m\'{\i}nimo de 75\% 
de
frequ\^encia \`as aulas.\\

6. Frequ\^encia e participa\c{c}\~ao nas aulas poder\~ao fazer parte da avalia\c{c}\~ao.\\

7. As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG 
da Universidade
Federal de Goi\'as. \\

8. N\~ao ser\'a permitido o uso de celular durante as aulas, bem como, tirar fotos do 
quadro, salvo
consentimento pr\'evio da professora.\\
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M2 & 306, CAA (50)\\
   2$^a$ & M3 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & M2 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & M3 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & M2 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & M3 & 306, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segundas das 09:40 \`as 10:00 na sala dos professores no CA A\\
   \textbf{2. } & Quartas das 09:40 \`as 10:00 na sala dos professores no CA A\\
   \textbf{3. } & Sextas das 09:40 \`as 10:00 na sala dos professores no CA A\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Rosangela Maria Da Silva. & Email: rosams@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Rosangela Maria Da Silva}\end{center}


