\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Civil
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & D
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EECA
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246M12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Walter Batista Dos Santos
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar 
conforme o desenrolar
do curso ou caso o professor julgue conveniente.:

{ \bf Parte 1 }


Aula 1: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 2 Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 3: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 4: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 5: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 6: Limites e continuidade.

Aula 7: Limites e continuidade.

Aula 8: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 9: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 10: Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 11: Derivadas direcionais.

Aula 12: Derivadas direcionais.

Aula 13: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 
vari\'aveis.

Aula 14: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 15: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 16: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 17: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 18: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 19: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 20: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 21: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 22: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 23: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 24: \'Area e volumes.

Aula 25: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 26: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 27: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 28: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 29: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 30: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 31: Prova $P_1$.

Aula 32: Entrega da $P_1$

{ \bf Parte 2 }

Aula 33 Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 34: Sequ\^encias.

Aula 3:5 Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 36: Propriedades de sequ\^encias.

Aula 37: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;

Aula 38: Teste da Integral e estimativas.

Aula 39: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 40: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.

Aula 41: alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 42: de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 43 : S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao 
das s\'eries de
pot\^encias.

Aula 44: S\'erie de Taylor.

Aula 45: S\'eries de Taylor.

Aula 46: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 47: Prova $P_2$.

Aula 48: Entrega da $P_2$
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo 
as t\'ecnicas
formais do c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral. 
Ao t\'ermino
do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e 
integral para a
solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos 
conceitos
desenvolvidos,
e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de compreender e explorar as consequ\^encias 
dos
t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:

1) Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de
uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de
uma vari\'avel real;

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;

4) Utilizar as
derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos 
e de m\'{\i}nimos;


5) Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no 
quadro-giz e reflex\~ao
de abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como 
ferramenta
auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupo em 
sala ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de 
desenvolver no aluno suas
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a 
oportunidade
de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente. Atendimento presencial para sanar 
d\'uvidas. Provas em
segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor, seguindo as 
normas do
RGCG. As
notas finais ser\~ao publicadas
no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em aula, ap\'os a 
corre\c{c}\~ao. As atividades supervisionadas
mencionadas no Art. 16 do RGCG (RESOLU\c{C}\~AO CEPEC No 1791) ser\~ao apresentadas 
pelo professor em sala de aula e supervisionadas
no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final (MF) ser\'a composta pelas provas $P_1(06/11/26)$ e 
$P_3(07/12/26)$ da
seguinte forma:
$$MF =\frac{(NP_1+2*NP_2}{3} $$
onde $NP_i \;\;i=1,2 $, \'e anota da avalia\c{c}\~ao $P_i$.


{\bf Nos dias de avalia\c{c}\~ao ser\'a necess\'ario a apresenta\c{c}\~ao de um documento oficial com 
foto
(passaporte,
carteira de
trabalho, carteira de identidade, carteira de motorista, etc)}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & M1 & 07:10-08:00 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & M2 & 08:00-08:50 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & M1 & 07:10-08:00 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & M2 & 08:00-08:50 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & M1 & 07:10-08:00 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & M2 & 08:00-08:50 & 
305, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segundas das 11:10 \`as 11:40, na sala dos Professores\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Walter Batista Dos Santos. & Email: wbatista@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Walter Batista Dos Santos}\end{center}