\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & E
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Aline De Souza Lima
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Segue cronograma com sugest\~ao de distribui\c{c}\~ao dos conte\'udos 
program\'aticos para o semestre : \vspace{0,2cm}

{\bf Primeira Parte - 26 horas aula}
\begin{enumerate}
\item Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino.
\item Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
\item Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
\item Propriedades de sequ\^encias.
\item Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;
\item Teste da Integral.
\item Testes de compara\c{c}\~ao.
\item S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
\item Teste da raz\~ao. Teste da raiz.
\item S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, 
integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.
\item S\'erie de Taylor.
\end{enumerate} \vspace{0,2cm}

{\bf Segunda Parte - 32 horas aula}
\begin{enumerate}
\item Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto 
vetorial.
\item Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
\item Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores 
reais.
\item Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.
\item Limites e continuidade.
\item Derivadas parciais.
\item Aula de d\'uvidas.
\item Planos tangentes. Aproxima\c{c}\~oes lineares.
\item Diferenciais.
\item Regra da cadeia.
\item Derivadas direcionais. Vetor gradiente.
\end{enumerate} \vspace{0,2cm}


{\bf Terceira Parte - 32 horas aula}
\begin{enumerate}
\item Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel.
\item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
\item Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
\item Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.
\item Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.
\item Integrais em regi\~oes retangulares.
\item Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.
\item \'Area e volumes.
\item Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.
\item Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.
\item Coordenadas cil\'{\i}ndricas.
\item Coordenadas esf\'ericas.
\end{enumerate} \vspace{0,2cm}

{\bf Avalia\c{c}\~oes Individuais - 6 horas aulas} \vspace{0,2cm}

\noindent{\bf Obs.} Tal cronograma \'e apenas uma estimativa e {\bf poder\'a sofrer altera\c{c}\~oes} durante o semestre. Um 
assunto de um t\'opico/aula pode e/ou ser\'a revisitado nas aulas seguintes. Um assunto pode ser antecipado ou 
postergado conforme a conveni\^encia ou necessidade.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do 
c\'alculo diferencial e integral para a solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}[(a)]
\item Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;
\item Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real;
\item Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;
\item Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivada.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao abordadas essencialmente, utilizando: \vspace{0,2cm}

\begin{itemize}
\item aulas expositivas quadro/giz e/ou proje\c{c}\~ao de slides para a reflex\~ao das abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao 
de exerc\'{\i}cios e ou demonstra\c{c}\~oes
\item ferramentas matem\'aticas computacionais como Geogebra, Mathematica e outros para melhor visualiza\c{c}\~ao e 
interpreta\c{c}\~ao dos problemas.
\item ferramentas do Google para atividades que refor\c{c}am os conceitos estudados e contribuam para atividades de 
estudo dirigido extra classe
\end{itemize}
\vspace{0,2cm}

Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, atrav\'es de listas de exerc\'{\i}cios, para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, 
com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando 
ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em grupo podem ser desenvolvidas 
com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos. O SIGAA eo email constitucional ser\~ao utilizadas 
para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e atividades avaliativas.

\vspace{0,2cm}

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e 
supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas 3 (tr\^es) avalia\c{c}\~oes escritas individuais, $A_i$ e atividades extras, AE, ser\'a considerado aprovado todo 
estudante cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e frequ\^encia seja igual ou superior a 75 \%, conforme o 
Regulamento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG).

\vspace{0,2cm}

A m\'edia final ser\'a calculada da seguinte forma: $$\dfrac{2A_1 + 3 A_2 +3 A_3}{8} + AE$$
Sendo #Assessment \leq AE \leq 1$ a m\'edia em atividades extras.

\vspace{0,2cm}

As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes escritas individuais ser\~ao: \vspace{0,1cm}


$\bullet$ A_1- 09/09/2026; \\

 $\bullet$ A_2 - 21/10/2026;\\

 $\bullet$ A_3 - 04/12/2026. \\


\vspace{0,2cm}

{\bf Observa\c{c}\~oes:} \vspace{0,1cm}

\begin{enumerate}
\item As atividades extras ocorreram de forma cont\'{\i}nua durante o semestre, sem datas pr\'e definidas, de acordo com o 
andamento do programa da disciplina;
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a 
avalia\c{c}\~ao. 
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. 
\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo consentimento pr\'evio 
do professor. 
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, em tempo h\'abil, 
a crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das 
horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado previamente pelo professor. 
\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. De acordo com 
a RESOLU\c{C}\~AOCEPECN1557R(art82), veja SERVI\c{C}O P\'UBLICO FEDERAL (ufg.br), as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao 
disponibilizadas no sistema, SIGAA, at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima avalia\c{c}\~ao. 
\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade Federal de Goi\'as.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
204, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Sextas-feiras das 13:30 \`as 14:30 no CAE sala \`a definir\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Aline De Souza Lima. & Email: alinelima@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Aline De Souza Lima}\end{center}


