\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Mec\^anica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & E
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \emph{O conte\'udo abaixo destinado a cada dia pode sofrer varia\c{c}\~oes conforme o
andamento do curso, ou caso o professor julgue conveniente.}


\begin{multicols}{2}
{\footnotesize
\textbf{Parte 1} (Per\'{\i}odo de 26/08/24 a 27/09/24)

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 2: Sequ\^encias limitadas e sequ\^encias convergentes.

Aula 3 e 4: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas. Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5 e 6: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries. Teste da Integral e estimativas.

Aula 7: Testes de compara\c{c}\~ao. S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 8: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz e converg\^encia absoluta.

Aula 9: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 10: S\'erie de Taylor.

Aula 11: Representa\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias: deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.

Aula 12, 13 e 14: Aplica\c{c}\~oes diversas de sequ\^encias e s\'eries.

Aula 15: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 16: Aula de d\'uvidas e ou teoria.

Aula 17: Prova escrita P1.


\vskip 4pt
\textbf{Parte 2} (Per\'{\i}odo de 30/09/24 a 01/11/24)

Aula 18: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 24: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 25: Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 26: Derivadas direcionais.

Aula 27: Derivadas direcionais.

Aula 28: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.

Aula 29: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 30: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 31: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 32: Prova escrita P2.


\vskip 4pt
\textbf{CONPEEX 2024 - (04/11/24 a 08/11/24)}

\vskip 4pt
\textbf{Parte 3} (13/11/24 a 20/12/24)

Aula 33: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 35: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 37: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 38: Teorema de Fubini. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 39: \'Area e volumes.

Aula 41: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 43: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 44: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 45: Aula de exerc\'{\i}cios com utiliza\c{c}\~ao de software.

Aula 46: Prova escrita P3.

}\end{multicols}
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Introduzir a formaliza\c{c}\~ao matem\'atica do c\'alculo com suas propriedades; desenvolver no indiv\'{\i}duo a assimila\c{c}\~ao e 
dom\'{\i}nio dos conceitos fundamentais estudados na disciplina, de modo a que possa aplic\'a-los para resolver 
problemas dentro das \'areas afins a matem\'atica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item Dominar os conceitos fundamentais referentes a sequ\^encias, s\'eries num\'ericas e \`as s\'eries de pot\^encias, bem 
como decidir quanto a sua converg\^encia ou diverg\^encia;
\item aproximar fun\c{c}\~oes por s\'eries e analisar sua converg\^encia;
\item esbo\c{c}ar o gr\'afico das principais fun\c{c}\~oes, analisar a continuidade e diferenciabilidade de fun\c{c}\~oes,
calcular derivadas parciais e direcionais de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis e desenvolver
aplica\c{c}\~oes desses conceitos;
\item analisar a varia\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes, determinando seus valores m\'aximos e m\'{\i}nimos em problemas;
\item resolver integrais m\'ultiplas em situa\c{c}\~oes pr\'aticas de sua \'area de atua\c{c}\~ao ou de \'areas afins.
\end{enumerate}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas que abordem conceitos, dedu\c{c}\~oes de propriedades e exemplos.

Atividades acess\'orias e de avalia\c{c}\~ao continuada, utilizando a plataforma da \href{https://pt.khanacademy.org/}
{\emph{\color{blue}Khan Academy}}, incluindo v\'{\i}deos curtos, breves artigos e question\'arios semanais.

Discuss\~ao das atividades ou d\'uvidas em forum da turma (SIGAA / Portal do aluno) e em atendimento extraclasse 
pelo professor em hor\'ario semanal, fixado em comum acordo com a turma (v. item 13 adiante). Em todas as 
atividades existe a possibilidade de se utilizarem recursos tecnol\'ogicos adicionais.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf\color{blue} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 27/09/2024
\item 11/11/2024
\item 16/12/2024
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(M_F\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{blue}
\[ M_F = \dfrac{2\cdot P_1 + 3\cdot P_2 + 4\cdot P_3}{9}. \]}}}

\end{enumerate}

\textbf{\color{blue}Observa\c{c}\~oes}

{\bf \color{blue} 1.} O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo o conte\'udo ministrado at\'e
uma
aula antes das mesmas.

{\bf \color{blue}2.} Originais de provas e trabalhos ser\~ao entregues em classe, aos interessados. J\'a as notas das 
avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA / Portal do aluno, conforme o RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}
{\textbf{\color{blue}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\(^{\underline{{\textrm{o}}}}\) 1791)}} e a nota final tamb\'em ser\'a
divulgada no sistema SIGAA / Portal do aluno.

\textbf{\color{blue}3.} Se a frequ\^encia for suficiente (isto \'e, \(\ge 72\,\)h/a) e a m\'edia final ao menos 6,0 (seis), 
configura-se a aprova\c{c}\~ao. Exclusivamente para casos em que \(5,0 \le M_F < 6,0\), a crit\'erio do professor, ser\'a 
considerada a pontua\c{c}\~ao das atividades em Khan Academy para eventual arredondamento para 6,0 (seis) da 
m\'edia final.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T3 & 202, CAA (50)\\
   2$^a$ & T4 & 202, CAA (50)\\
   4$^a$ & T3 & 202, CAA (50)\\
   4$^a$ & T4 & 202, CAA (50)\\
   6$^a$ & T3 & 202, CAA (50)\\
   6$^a$ & T4 & 202, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 4as feiras -- 14h \(\sim\) 15h -- sala 202 (CAA)\\
   \textbf{2. } & 6as feiras -- 17h \(\sim\) 18h -- sala 202 (IME)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabio Vitoriano E Silva. & Email: fabios@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


