\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia F\'{\i}sica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & F
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IF
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o 
desenrolar do curso ou caso o professor julgue conveniente. 

 Parte 1 (Per\'{\i}odo de 26/08/24 a 27/09/24):

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 2: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 3 e 4: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5 e 6: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries. Teste da Integral e estimativas.

Aula 7: Testes de compara\c{c}\~ao. S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 8: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz e converg\^encia absoluta.

Aula 9: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 10: S\'erie de Taylor.
Aula 11 : Representa\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias: deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.

Aula 12, 13 e 14: Atividades extra-classe e/ou aulas de exerc\'{\i}cios definidas pela professora na semana anterior 
e divulgados pelo SIGAA.

Aula 15: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 16: Aula de d\'uvidas e ou teoria.

Aula 17: Prova escrita P1.

obs. 1: Nas aulas 1 a 15 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao as quais ser\~ao definidas ap\'os uma conversa 
com a turma. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios em sala de aula e/ou extra-classe com peso 1 
 e testes em sala, com peso de um ponto extra at\'e 
totalizar ao m\'aximo de 10 pontos. As datas das atividades a serem desenvolvidas ser\~ao definidas de acordo 
com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos com uma semana de anteced\^encia.

Parte 2: Per\'{\i}odo previsto (Per\'{\i}odo de 30/08/24 a 11/11/24))

Aula 18: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 24: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 25: Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 26: Derivadas direcionais.

Aula 27: Derivadas direcionais.

Aula 28: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.

Aula 29: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 30: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 31: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 32: Prova escrita P2.

Repete-se a obs. 1 para Parte 2. No per\'{\i}odo de 04/11/24 a 08/11/24 n\~ao haver\'a aulas devido ao CONPEEX .



Parte 3(13/11/24 a 20/12/24)

Aula 33: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 35: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 37: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 38: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 39: \'Area e volumes.

Aula 41: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 43: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 44: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 45: Aula de exerc\'{\i}cios com utiliza\c{c}\~ao de software.

Aula 46: Prova escrita P3

Repete-se a obs. 1 para Parte 3. No per\'{\i}odo de 04/11/24 a 08/11/24 n\~ao haver\'a aulas devido ao CONPEEX.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas formais do 
c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente
entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do 
c\'alculo diferencial e integral para
a solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins. Solu\c{c}\~ao de problemas aplicados com a utiliza\c{c}\~ao de 
python.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos, 
e 
ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz
de compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:

1)Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real;

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;

4) Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos e de 
m\'{\i}nimos;

5)Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.

6) Utilizar software e solu\c{c}\~ao de problemas aplicados como ferramenta auxiliar no estudo das teorias 
apresentadas.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao de 
abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de
exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios 
individuais e/ou em grupo em sala ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de desenvolver no aluno suas 
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade
na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente Testes 
individuais e exerc\'{\i}cios individuais e/ou
em grupos(l\'{\i}deres auxiliando no desenvolvimento) quinzenais a serem entregues para que os alunos criem o 
h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas
abordados. Desenvolvimento de atividades em conjunto com o monitor da disciplina. Atendimento presencial 
e/ou online via a plataforma google
meeting. Utilizar ferramentas computacionais como processo auxiliar para a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor. As notas finais ser\~ao 
publicadas no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em sala de aula ou na sala 206 
do IME/UFG, ap\'os a corre\c{c}\~ao antes de pr\'oxima avalia\c{c}\~ao escrita $P_i$ a ser realizada.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Nas partes 1, 2 e 3 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios 
em sala de aula e/or extra-classe com
peso 1 e testes em sala que definir\~ao a pontua\c{c}\~ao a ser recebido por cada estudante relativo a solu\c{c}\~ao de 
exerc\'{\i}cios entregues, com 
peso de um ponto extra at\'e totalizar ao m\'aximo de 10 pontos referente a cada nota Ni; i = 1; 2; 3; onde
$$N_i = 0.1NE_i + 0.9*NP_i + 0.1T_i \leq 10$$As datas das atividades ser\~ao desenvolvidas definidas de acordo 
com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos com uma semana
de anteced\^encia.Ser\~ao realizadas 3 provas, P1(27/09/24); P2(11/11/24) e P3(20/11/234), cujas datas de 
realiza\c{c}\~ao poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, caso haja necessidade.A Resolu\c{c}\~ao de Testes constituir\~ao a 
possibilidade do(a) aluno(a) obter 1,0 ponto extra em cada nota $N_i; i = 1; 2; 3; NE_i$ \'e a m\'edia das notas 
obtidas
na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios solicitados pela professora at\'e ocorrer a prova $P_i$. A m\'edia final ser\'a dada por:
$$MF= \dfrac{3*N_1+4*N2+5*N_3}{12}$$.

Se $MF \geq  6 $ e a frequ\^encia, F, do aluno(a) for suficiente ($F \geq  75\%$ do total de horas/aula), este(a) 
ser\'a declarado(a) aprovado(a). Caso contr\'ario, i.e., se MF < 6 ou $F < 75\%$ \ o(a) \ aluno(a) \ ser\'a \
declarado(a) \
reprovado(a).
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T5 & 205, CAA (60)\\
   2$^a$ & T6 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & T5 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & T6 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & T5 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & T6 & 205, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 4^{a}: 10:00 -11:30- IME\ sala \ 206\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marina Tuyako Mizukoshi. & Email: tuyako@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


