\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Mec\^anica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & F
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, {\bf podendo variar} conforme o 
desenrolar do curso ou caso o professor julgue conveniente.
{\small \underline{\bf Primeira Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 17/10/22 a 18/11/22}):
\begin{itemize}

	\vspace{-0.1cm}	\item Sequ\^encias num\'ericas (Defini\c{c}\~ao, converg\^encia, comportamento e opera\c{c}\~oes, 
indu\c{c}\~ao).
	
	\vspace{-0.14cm}\item Somas parciais, s\'eries num\'ericas (defini\c{c}\~ao, converg\^encia, comportamento e 
opera\c{c}\~oes, indu\c{c}\~ao), somas telesc\'opicas.
	
	\vspace{-0.14cm}\item Teste de diverg\^encia, teste da Integral e estimativas de somas.
	
	\vspace{-0.14cm}\item Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
	
	\vspace{-0.14cm}\item S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
	
	\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
	
	\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das 
s\'eries de pot\^encias.
	
	\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de Taylor.
	
	%\vspace{-0.14cm}\item \underline{24/12/21:} 
	
	\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de Taylor.
	 
	 \vspace{-0.1cm}\item Aula de exerc\'{\i}cios. 
	 
	\vspace{-0.14cm}\item Aula de exerc\'{\i}cios.
	
	\item \underline{18/11/22:} {\bf PROVA 1}
	
\end{itemize}



\underline{\bf Segunda Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 21/11/22 a 09/01/23}):
\begin{itemize}
 
\vspace{-0.14cm}\item Conpeex
\vspace{-0.14cm}\item Conpeex	

\vspace{-0.14cm}\item Sistemas de coordenadas tridimensionais. Conceito b\'asico de vetores. Produto Interno 
(Ortogonalidade). Produto vetorial. Planos, Retas.
	
	\vspace{-0.14cm} \item	 Equa\c{c}\~oes de retas e planos, no\c{c}\~oes de Cilindros e superf\'{\i}cies qu\'adricas.
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Fun\c{c}\~oes vetoriais e curvas espaciais, Derivadas e integrais de fun\c{c}\~oes 
vetoriais.
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas (conjuntos) de n\'{\i}vel.
	
	\vspace{-0.14cm}	 \item Limite e continuidade.
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Limite e continuidade.
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Derivadas parciais, pontos cr\'{\i}ticos e regra da cadeia.

 \vspace{-0.14cm}		\item Derivadas direcionais e o vetor gradiente.
 \vspace{-0.14cm}		\item Derivadas direcionais e o vetor gradiente.
 \vspace{-0.14cm}		\item Plano Tangente e aproxima\c{c}\~ao Linear (diferenciabilidade).
 
 \vspace{-0.14cm}		\item Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.
 
 
 \item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Condi\c{c}\~oes suficientes. Extremos globais (Teo. de Weierstrass)
 
 \item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Condi\c{c}\~oes suficientes. Extremos globais (Teo. de Weierstrass)
 
 
 \vspace{-0.14cm}		\item \underline{ 09/01/23:} {\bf PROVA 2}

\end{itemize}

\underline{\bf Terceira Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 11/01/23 a 27/02/23}):
\begin{itemize}

 	
	\vspace{-0.14cm}		\item Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. Pontos cr\'{\i}ticos. Extremos locais 
(Hessiano).
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais (Hessiano). 
	\vspace{-0.14cm}		\item M\'etodo dos multiplicadores de Lagrange. 
	\vspace{-0.14cm}		\item M\'etodo dos multiplicadores de Lagrange.
	\vspace{-0.14cm}		\item Integrais duplas; defini\c{c}\~ao e propriedades.
	\vspace{-0.14cm}		\item \'Areas e volumes.
	\vspace{-0.14cm}		\item \'Areas e volumes e outras aplica\c{c}\~oes.
	\vspace{-0.14cm}		\item Coordenadas polares, Jacobiano.
	\vspace{-0.14cm}		\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais duplas.
	\vspace{-0.14cm}		\item Coordenadas cil\'{\i}ndricas. Coordenadas esf\'ericas.
	
	\vspace{-0.14cm}		\item Integrais Triplas; defini\c{c}\~ao e propriedades.
	\vspace{-0.14cm}		\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais triplas.
	\vspace{-0.14cm}		\item Mudan\c{c}a de vari\'aveis nas integrais triplas.
	\vspace{-0.14cm}		\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes.
	\vspace{-0.14cm}		\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes.
	\vspace{-0.14cm}		\item Exerc\'{\i}cios e Aplica\c{c}\~oes.

	
	\vspace{-0.14cm}		\item \underline{ 27/02/23:} {\bf PROVA 3}
	
\end{itemize}

\noindent {\it Obs. Tal cronograma \'e apenas uma estimativa e {\bf poder\'a sofrer altera\c{c}\~oes} durante o semestre. 
Um assunto de um t\'opico/aula pode e/ou ser\'a revisitado nas aulas seguintes. Um assunto pode ser antecipado 
ou postergado conforme a conveni\^encia ou necessidade.} }
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Familiarizar o aluno com os conceitos e as t\'ecnicas de c\'alculo comumente empregadas na modelagem
matem\'atica de fen\^omenos oriundos das ci\^encias b\'asicas as quais s\~ao aplic\'aveis na f\'{\i}sica, qu\'{\i}mica, engenharias etc.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Compreender os conceitos de converg\^encia / diverg\^encia de sequ\^encias e s\'eries num\'ericas

Conhecer e aplicar os testes de converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries

Compreender os conceitos de deriva\c{c}\~ao parcial, de diferenciabilidade e de integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes reais de v\'arias 
vari\'aveis

Calcular derivadas e integrais das fun\c{c}\~oes elementares

Utilizar as ideias do c\'alculo na modelagem e resolu\c{c}\~ao de problemas (eg. que envolvam otimiza\c{c}\~ao com ou sem 
v\'{\i}nculos; c\'alculos 
de \'areas, volumes, momentos, centroides etc.).
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas; discuss\~oes de exemplos e resolu\c{c}\~oes de problemas em classe e extraclasse; leitura do livro-texto; 
resolu\c{c}\~oes de listas de 
exerc\'{\i}cios e avalia\c{c}\~oes escritas (vide Avalia\c{c}\~oes)

D\'uvidas poder\~ao ser sanadas em atendimento extraclasse, pelo professor ou pelos monitores do IME.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  {\small Ser\~ao aplicadas tr\^es provas escritas, nas datas \(P_1:18/11/2022\); \(P_2: 13/01/2023\) e $P_3:27/02/2023$.

A m\'edia final, \(M,\) ser\'a obtida do c\'alculo \[M=\frac{2N_1+3N_2+4N_3}{9},\] em que \(N_i\) \'e a nota obtida na 
prova \(P_i,~i=1,2,3.\) 

Ser\'a aprovado/a todo/a aquele/a cuja 
m\'edia seja ao menos 6,0 (seis) e cuja frequ\^encia seja suficiente (isto \'e, 72 horas-aula).

\emph{De modo opcional, poder\~ao ser entregues semanalmente em pasta compartilhada do Drive (Google 
Workspace 
institucional), problemas selecionados pelo professor, \emph{exclusivamente para a finalidade seguinte:} na 
hip\'otese de 
a m\'edia satisfazer \(M \in [5,0\,,\, 6,0)\), isto \'e, situar-se entre 5,0 (cinco) e 5,9 (cinco, nove), \emph{o professor a 
seu 
crit\'erio,} e em contrapartida ao material que 
for entregue no Drive, poder\'a arredondar para 6,0 (seis) a referida m\'edia.}

Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor. As notas finais ser\~ao publicadas 
no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em aula, ap\'os a corre\c{c}\~ao. }
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} 
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 204, CAA (60)\\
   2$^a$ & T2 & 204, CAA (60)\\
   4$^a$ & T1 & 204, CAA (60)\\
   4$^a$ & T2 & 204, CAA (60)\\
   6$^a$ & T1 & 204, CAA (60)\\
   6$^a$ & T2 & 204, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 5as feiras, 16h \(\sim \) 17h40, sl-202 / IME\\
   \textbf{2. } & 4as feiras, 16h50 \(\sim \) 18h, sl-202 / IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabio Vitoriano E Silva. & Email: fabios@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Aline De Souza Lima}\end{center}


