\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Cid Dias Ferraz Machado}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0146
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fun\c{c}\~oes De Uma Vari\'avel Complexa}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         48/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24n23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Cid Dias Ferraz Machado
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros Complexos; Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas; Transforma\c{c}\~oes por fun\c{c}\~oes elementares; Teoria da Integral; S\'erie de Pot\^encias; Res\'{\i}duos e P\'olos; Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. N\'umeros Complexos: Conceitos, Propriedades, representa\c{c}\~ao polar e exponencial, f\'ormula
de Moivre.

2. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa: Conceitos, Limites, continuidade e suas propriedades.

3. Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas: Deriva\c{c}\~ao, Equa\c{c}\~oes de Cauchy-Riemann, Fun\c{c}\~ao exponencial, Fun-
\c{c}\~oes Trigonom\'etricas e Hiperb\'olicas, o Logaritmo, Aplica\c{c}\~oes Conformes e Fun\c{c}\~oes Harm\^o-
nicas.

4. Teoria da Integral: Arcos e contornos, Teorema de Jordan, Integral de contorno, F\'ormula
integral de Cauchy.

5. Sequ\^encias: Defini\c{c}\~ao, Limites e propriedades.

6. S\'eries: S\'eries de fun\c{c}\~oes complexas, S\'erie de pot\^encias, S\'erie de Taylor e S\'erie de Laurent.

7. Singularidades: Polos, Res\'{\i}duos, Teorema do res\'{\i}duo e aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Preve-se as aulas distribu\'{\i}das da seguinte maneira

\textbf{N\'umeros Complexos:} 8 aulas

\textbf{Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas:} 10 aulas

\textbf{Teoria da Integral:} 12 aulas

\textbf{Sequ\^encias:} 8 aulas

\textbf{S\'eries:} 12 aulas

\textbf{Singularidades} 8 aulas

\textbf{Avalia\c{c}\~ao P$_1$:} 6 aulas
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Estudar fun\c{c}\~oes \`a uma vari\'avel complexa;
\item[2.] Estudar fun\c{c}\~oes elementares complexas, as
quais generalizam as fun\c{c}\~oes reais estudadas em c\'alculo;
\item[3.] Introduzir e estabelecer
resultados relacionados com fun\c{c}\~oes anal\'{\i}ticas;
\item[4.] Adquirir familiaridade com a F\'ormula
de Cauchy e estudar as rela\c{c}\~oes existentes com as s\'eries de Taylor e de Laurent, bem como com o c\'alculo de
res\'{\i}duos e aplica\c{c}\~oes.

\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}

\item[1.] Motivar o estudo de n\'umeros complexos;

\item[2.] Estudar os n\'umeros complexos e fazer a interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica da mesma;

\item[3.] Estudar fun\c{c}\~oes a uma vari\'avel complexa e fazer conex\~oes com os conceitos estudados para 
fun\c{c}\~oes
a uma vari\'avel real e de duas vari\'aveis, estabelecendo os conceitos de dom\'{\i}nio, imagem, limites e
continuidade;

\item[4.] Compreender o conceito de diferenciabilidade e as condi\c{c}\~oes que garantem as 
diferenciabilidades
das mesmas;

\item[5.] Resolver algumas integrais utilizando o conceito de integral sobre curvas que foi estudado no 
curso
de c\'alculo 3;

\item[6.] Resolver algumas integrais impr\'oprias utilizando fun\c{c}\~oes complexas e compreender a conex\~ao
existente entre as mesmas;

\item[7.] Utilizar os conceitos estudados em algumas aplica\c{c}\~oes.

\item[8.] Desenvolver independ\^encia no estudo de teorias .
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas, utilizando quadro, giz e/ou pincel, datashow e laborat\'orio de
computadores. O est\'{\i}mulo a participa\c{c}\~ao dos/as
discentes ser\'a feito por meio da resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e de discuss\~oes a respeito
da teoria ministrada. Ser\~ao utilizadas listas de
exerc\'{\i}cios para refor\c{c}ar a compreens\~ao e aprofundar o conhecimento dos/das
discentes. A avalia\c{c}\~ao ser\'a baseada em provas,
cujas datas ser\~ao definidas previamente no in\'{\i}cio do curso, podendo sofrer
altera\c{c}\~oes.
\begin{itemize}
\item Recursos tecnol\'ogicos de uma ou mais das plataformas institucionais SIGAA,
Moodle Ip\^e e/ou Google ser\~ao utilizados,
conforme necessidade.
\item Caso seja necess\'ario, o docente far\'a altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do
conte\'udo program\'atico ou a redistribui\c{c}\~ao das
horas destinadas a cada t\'opico ou atividade avaliativa.

\end{itemize}
Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral, direito de imagem e/ou voz e uso de materiais
did\'aticos utilizados em sala de aula e no
ambiente virtual:
\begin{enumerate}
\item Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino (SIGAA e outras plataformas,
se for o caso), apenas o docente e os/as
discentes regularmente matriculados nesta disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do
professor, o acesso de terceiros ao ambiente
virtual, que porventura, n\~ao estejam diretamente envolvidos com as atividades nela
desenvolvidas.
\item Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente,
n\~ao poder\~ao ser objeto de divulga\c{c}\~ao ao
p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de
fotografias e quaisquer outros meios de
publica\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao.
\item O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado
apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos da
disciplina.
\item \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou
a distribui\c{c}\~ao de trechos ou da integralidade
das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor.
\begin{itemize}
\item {\bf O docente da disciplina n\~ao d\'a anu\^encia para grava\c{c}\~ao e captura de
imagens das atividades did\'aticas, assim como, n\~ao
d\'a anu\^encia da capta\c{c}\~ao, do arquivamento e da divulga\c{c}\~ao de imagem e voz.}
\end{itemize}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{itemize}
\item Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes, $A_1$, $A_2$ e $A_3$, cujas datas ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item[-] $A_1$: 30/09/2024;
\item[-] $A_2$: 04/11/2024;
\item[-] $A_3$: 16/12/2024.
\end{multicols}

\item O valor total das avalia\c{c}\~oes variar\'a de 0,0 (zero) a 10,0 (dez) pontos.
\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.
\item A m\'edia final ($MF$) ser\'a obtida por meio do c\'alculo da m\'edia ponderada
entre as notas obtidas em $A_1$, $A_2$ e $A_3$ da seguinte forma,
\begin{eqnarray*}
MF = \frac{2.A1 + 2.A2 + 3.A3}{7}.
\end{eqnarray*}
\item Durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\'a ser solicitado ao/a discente
documento de identifica\c{c}\~ao com foto recente
(preferencialmente crach\'a de identifica\c{c}\~ao da UFG). O/A discente que n\~ao
apresentar o documento n\~ao poder\'a realizar a
avalia\c{c}\~ao.
\item Durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes \'e proibido portar e/ou utilizar telefones
celulares. Os mesmos dever\~ao estar
devidamente guardados e desligados, fora do alcance do/a discente, salvo em caso
de for\c{c}a maior, que dever\'a ser previamente
comunicado ao docente. \'E de inteira responsabilidade do/a estudante a
acomoda\c{c}\~ao do aparelho celular em local apropriado
durante a realiza\c{c}\~ao da prova. A n\~ao observ\^ancia desta poder\'a e ir\'a acarretar na
anula\c{c}\~ao da prova, sem chance de segunda
chamada.
\item Haver\'a prova em 2$^a$ chamada para o/a discente que perder quaisquer
atividades avaliativas, com aus\^encia justificada, de
acordo com o RGCG
(Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao, ver em https://prograd.ufg.br/,
Estudante, Informa\c{c}\~oes Acad\^emicas - Regulamento de
Gradua\c{c}\~ao
- RGCG). As solicita\c{c}\~oes de segunda chamada dever\~ao ser formalizadas, {\bf
devidamente justificadas e comprovadas, junto \`a
secretaria da unidade respons\'avel pela disciplina (IME)}. Caso o requerimento de
solicita\c{c}\~ao seja deferido, neste caso, o/a discente
far\'a uma prova de reposi\c{c}\~ao com data a ser definida pelo professor.
\item Ser\'a aprovado no componente curricular o/a estudante que obtiver nota final
igual ou superior a 6,0 (seis) e frequ\^encia igual
ou superior a 75\% (setenta e cinco por cento) da carga hor\'aria total do
componente curricular.
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA com anteced\^encia de, no
m\'{\i}nimo, 4 (quatro) dias em rela\c{c}\~ao \`a avalia\c{c}\~ao
subsequente.
\item As avalia\c{c}\~oes dever\~ao ser retiradas exclusivamente pelo/a discente que a
realizou. Ap\'os a divulga\c{c}\~ao das notas, as
avalia\c{c}\~oes ficar\~ao dispon\'{\i}veis para retirada, devendo esta ser feita, em primeiro
momento, em sala de aula. Aquele/a discente que
se
ausentar na aula em que ocorrer a entrega de provas, dever\'a faz\^e-lo na sala do
docente, preferencialmente em hor\'ario de
atendimento. No ato da retirada da avalia\c{c}\~ao, o/a discente \'e respons\'avel por
verificar sua prova,
pontua\c{c}\~ao, etc., de modo que a retirada dever\'a ser feita apenas por quem a realizou.
Pedidos de reconsidera\c{c}\~ao da corre\c{c}\~ao ao
docente, se houverem, dever\~ao ser realizados no ato da retirada da avalia\c{c}\~ao.
\item \'E de responsabilidade do/a discente a observ\^ancia e pleno conhecimento do
RGCG.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Fernandez, Cec\'{\i}lia S; Bernardes Jr.; Nilson, C.. Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel
complexa, SBM, 2008.

\textbf{[2]:} \'Avila, G. S. S.. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC, 1974.

\textbf{[3]:} Churchil, R. V.. Vari\'aveis Complexas e suas aplica\c{c}\~oes, McGraw Hill, 1975.

\textbf{[4]:} Lins, Alcides Neto. Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel Complexa, IMPA, 1993.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} [ 1 ] Soares, G. M\'arcio. C\'alculo em Uma Vari\'avel Complexa, IMPA, 2001.

\textbf{[2]:} [ 2 ] Ahlfors, Lars V. Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of
one complex variable, McGraw-Hill„ 1953.

\textbf{[3]:} [ 3 ] Berenstein, Carlos A.. Complex variables: an introduction, Springer-Verlag„ 1991.

\textbf{[4]:} [ 4 ] Ablowitz, Mark J. Complex variables : introductions and applications, Cambridge Univer-
sity Press, 1997.

\textbf{[5]:} [ 5 ] Fulks, Watson. Complex variables : an introduction, Marcel Dekker, 1993.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Fernandez, Cec\'{\i}lia S; Bernardes Jr.; Nilson, C.. Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel
complexa, SBM, 2008. (B1)

\textbf{[2]:} Lins, Alcides Neto. Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel Complexa, IMPA, 1993. (B4)

\textbf{[3]:} \'Avila, G. S. S.. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC, 1974. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & N2 & 310, CAA (50)\\
   2$^a$ & N3 & 310, CAA (50)\\
   4$^a$ & N2 & 310, CAA (50)\\
   4$^a$ & N3 & 310, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira das 18:00 \`as 18:50 (IME sala dos professores substitutos)\\
   \textbf{2. } & Quarta-feira das 16:40 \`as 17:30 FCT, Cap, Aparecida de Goi\^ania\\
   \textbf{3. } & Sexta-feira das 16:40 \`as 17:30 FCT, Cap, Aparecida de Goi\^ania\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Cid Dias Ferraz Machado. & Email: cid.dias@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


