\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Adriana Araujo Cintra}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0154
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fundamentos De Geometria}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/32
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Adriana Araujo Cintra
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem um 
conjunto de axiomas mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de geometrias 
n\~ao euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias; Teorema de G\"odel.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{itemize}
\item[1] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia.
Quantos pontos e quantas retas existem?
Retas que se interceptam existem? Retas paralelas existem?
Provas da impossibilidade de provar algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista.
Circunfer\^encia, interior e exterior. Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.
\item[5] Hilbert e os Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semi-reta. \^Angulo. Medida de
\^angulo. Axioma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um
ponto da reta. Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E
\'unica? Dist\^ancia de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao eq\"uidistantes?
\item[6] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides, Hilbert e de Birkhoff.
\item[9] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos
existem? Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{itemize}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{itemize}
\item Aula 1 - 17/10/22 - Apresenta\c{c}\~ao da disciplinas e Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da Geometria Plana;
\item Aula 2- 19/10/22 - V axioma e seus substitutos
\item Aula 3- 21/10/22 - V axioma e seus substitutos
\item Aula 4 - 24/10/22 - Feriado
\item Aula 5 - 26/10/22 -Os precursores 
\item Aula 6 - 28/10/22 - Feriado
\item Aula 7- 31/10/22 -Os precursores Saccheri e Lambert 
\item Aula 8 - 02/11/22 - Feriado
\item Aula 9- 04/11/22- Legendre
\item Aula 10 - 07/11/22- Descobertas das Novas Geometrias - Lobatchevsky, Bolay e Gauss
\item Aula 11- 9/11/22 - Geometria do Taxista
\item Aula 12 - 11/11/22 - Geometria Neutra
\item Aula 13- 16/11/22- Geometria Esf\'erica 
\item Aula 14 - 18/11/22 - Geometria Esf\'erica 
\item Aula 15 - 21/11/22 -Conpeex
\item Aula 16- 23/11/22 - Conpeex
\item Aula 17- 25/11/22 - Conpeex
\item Aula 18 - 28/11/22- Parametriza\c{c}\~ao de retas na esfera
\item Aula 19 - 30/11/22- Retas perpendiculares 
\item Aula 20 - 02/12/22 - Retas perpendiculares 
\item Aula 21 - 05/12/22 - Trigonometria Esf\'erica
\item Aula 22- 07/12/22 -Trigonometria Esf\'erica
\item Aula 23- 09/12/22 - Congru\^encia de tri\^angulos esf\'ericos
\item Aula 24- 12/12/22- \'Area de tri\^angulos esf\'ericos
\item Aula 25 - 14/12/22 - \'Area de tri\^angulos esf\'ericos
\item Aula 26- 16/12/22- Movimentos na esfera
\item Aula 27- 19/12/22- Movimentos na esfera
\item Aula 28 - 21/12/22 - -Avalia\c{c}\~ao 1
\item Aula 29 - 09/01/23 -Geometria Hiperb\'olica/Lobatchevsky
\item Aula 30 - 11/01/23 -Geometria Hiperb\'olica/Lobatchevsky
\item Aula 31 - 13/01/23 - Paralelismo na Geometria Hiperb\'olica
\item Aula 32 - 16/01/23 - Paralelismo na Geometria Hiperb\'olica
\item Aula 33 - 18/01/23 - Tri\^angulos Generalizados
\item Aula 34 - 20/01/23 - \^Angulos de paralelismo
\item Aula 35 - 23/01/23 - \^Angulos de paralelismo
\item Aula 36 - 25/01/23 - Soma dos \^angulos internos de um tri\^angulo
\item Aula 37 - 27/01/23 - Pontos ultra ideias e mediatrizes
\item Aula 38 - 30/01/23 - Pontos ultra ideias e mediatrizes
\item Aula 39- 01/02/23- \'Area de tri\^angulos
\item Aula 40 - 03/02/23 - \'Area de tri\^angulos
\item Aula 41- 06/02/23 - \'Area de tri\^angulos
\item Aula 42 - 08/02/23 - \'Area de tri\^angulos
\item Aula 43 -10/02/23 - C\'{\i}rculo e Horocirculo
\item Aula 44 - 13/02/23 - C\'{\i}rculo e Horocirculo
\item Aula 45 - 15/02/23 - C\'{\i}rculo e Horocirculo
\item Aula 46 - 17/02/23 - Circulo e Horocirculo
\item Aula 47 -20/02/23 -Feriado
\item Aula 48 - 22/02/23 - Feriado
\item Aula 49 -24/02/23 - Tira D\'uvidas
\item Aula 50 - 27/02/23 - Avalia\c{c}\~ao 2
\end{itemize}

 O cronograma pode sofrer altera\c{c}\~oes ao longo da disciplina, sendo atualizado antecipadamente e
divulgado pelo professor.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item Desenvolver a maturidade matem\'atica dos alunos para a compreens\~ao de conceitos
abstratos.
\item Desenvolver no\c{c}\~oes elementares de geometria n\~ao-euclidianas;
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Entender o significado de defini\c{c}\~ao de um objeto geom\'etrico.
\item Entender o papel do axioma e a flexibilidade de escolha de axiomas de uma geometria.
\item Entender o papel da demonstra\c{c}\~ao de um teorema na valida\c{c}\~ao do conhecimento geom\'etrico e a
relativiza\c{c}\~ao do rigor matem\'atico.
\item Entender o poder e as defici\^encias do m\'etodo axiom\'atico na constru\c{c}\~ao do conhecimento.
\item Comparar as semelhan\c{c}as e diferen\c{c}as entre os diferentes tipos de geometrias;
\end{itemize}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \begin{itemize}
\item Aula expositiva e dialogada com giz e quadro, com conceitos apresentados de forma gradual e 
incremental, sempre associados a exemplos.
\item Visualiza\c{c}\~ao geom\'etrica atrav\'es de figuras e anima\c{c}\~oes usando o aplicativo Geogebra/NonEuclid

\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  O processo de avalia\c{c}\~ao ser\'a desenvolvido ao longo de toda a disciplina, considerando crit\'erios de 
produ\c{c}\~ao, envolvimento e desempenho nas atividades propostas. Ser\~ao adotados os seguintes 
instrumentos:
\begin{itemize}
 \item Lista de exerc\'{\i}cios e atividades
 \item Avalia\c{c}\~oes
\end{itemize}

A nota final (NF) ser\'a composta pela f\'ormula:
$$NF=\dfrac{(4A_1 + 4A_2 + 2_L)}{10},$$
onde $A_1$-Avalia\c{c}\~ao 1 , $A_2$-Avalia\c{c}\~ao 2 e $L$ - Lista de exerc\'{\i}cios 

A cada instrumento ($A_1$,$A_2$ e $L$) ser\~ao atribu\'{\i}dos valores de 0 a 10, sendo exigido o m\'{\i}nimo de 
6,0 para NF, como exig\^encia final para aprova\c{c}\~ao. 

OBSERVA\c{C}\~OES:

\begin{itemize}
\item Este Plano de Ensino pode sofrer altera\c{c}\~oes durante o semestre letivo, considerando as 
necessidades do grupo.
\item De acordo com Art. 83 do RCGCO, o estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do 
componente curricular poder\'a solicitar ao professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de
realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao 
\item De acordo com o Art. 87. Ser\'a obrigat\'oria ao estudante a frequ\^encia m\'{\i}nima de 75% (setenta
e cinco por cento) da carga hor\'aria.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA , J. A . L. M. Geometria Euclidiana Plana: Cole\c{c}\~ao do Professor de Matem\'atica.
SBM, Rio de Janeiro, 2001.

\textbf{[2]:} RYAN , P. J. Euclidean and non-Euclidean Geometry: an Analytic Approach. Cambridge
University Press, 1986.

\textbf{[3]:} BARBOSA , J. L. Geometria Hiperb\'olica. SBM, Rio de Janeiro, Brasil, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN , V.V., S. I. R. Geometries ad Groups. Springer, New York, USA, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG , M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometry: development and history.
W.H. Freeman, New York, USA, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH , T. L. The Thirteen Books of Euclidrsquo;s Elements. Dover, New York, 1956.

\textbf{[4]:} HILBERT , D. Les fondements de la geometrie. Jacques Gabay, Paris, Fran\c{c}a, 1997.

\textbf{[5]:} MARTIN , G. E. The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane. Springer, New
York, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} 

\textbf{[2]:} 

\textbf{[3]:} 
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T5 & 304, CAB (60)\\
   2$^a$ & T6 & 304, CAB (60)\\
   4$^a$ & T5 & 304, CAB (60)\\
   4$^a$ & T6 & 304, CAB (60)\\
   6$^a$ & T5 & 304, CAB (60)\\
   6$^a$ & T6 & 304, CAB (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 2$^a$ 15:00 as 16:30 sala 215 IME\\
   \textbf{2. } & 4$^a$ 15:00 as 16:30 sala 215 IME\\
   \textbf{3. } & 6$^a$ 15:00 as 16:30 sala 215 IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Adriana Araujo Cintra. & Email: adriana.cintra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Aline De Souza Lima}\end{center}


