\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Marcelo Lopes Ferro}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0154
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fundamentos De Geometria}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/32
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         2N2345 5N23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Lopes Ferro
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem um 
conjunto de axiomas mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de geometrias 
n\~ao euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias; Teorema de G\"odel.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{itemize}
\item[1] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia.
Quantos pontos e quantas retas existem?
Retas que se interceptam existem? Retas paralelas existem?
Provas da impossibilidade de provar algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista.
Circunfer\^encia, interior e exterior. Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.
\item[5] Hilbert e os Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semi-reta. \^Angulo. Medida de
\^angulo. Axioma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um
ponto da reta. Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E
\'unica? Dist\^ancia de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao eq\"uidistantes?
\item[6] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides, Hilbert e de Birkhoff.
\item[9] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos
existem? Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{itemize}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{itemize}
\item Incid\^encia (6 horas aula)
\item Paralelismo (6 horas aula)
\item Axioma da r\'egua (6 horas aula)
\item Separa\c{c}\~ao do plano (6 horas aula)
\item Medida de \^angulo (12 horas aula)
\item Congru\^encia de tri\^angulos (10 horas aula)
\item Geometria neutra (16 horas aula)
\item Geometria Euclidiana (10 horas aula)
\item Geometria de Lobatchevsky (10 horas aula)
\item Geometria da Esfera (10 horas aula)
\item Avalia\c{c}\~oes ( 4 horas aula)
\end{itemize}

Os itens 1 at\'e 11 totalizam 96 horas aula.


O cronograma pode sofrer altera\c{c}\~oes ao longo da disciplina, sendo atualizado antecipadamente e
divulgado pelo professor.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item Desenvolver a maturidade matem\'atica dos alunos para a compreens\~ao de conceitos
abstratos.
\item Desenvolver no\c{c}\~oes elementares de geometria n\~ao-euclidianas;
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Entender o significado de defini\c{c}\~ao de um objeto geom\'etrico.
\item Entender o papel do axioma e a flexibilidade de escolha de axiomas de uma geometria.
\item Entender o papel da demonstra\c{c}\~ao de um teorema na valida\c{c}\~ao do conhecimento geom\'etrico e a
relativiza\c{c}\~ao do rigor matem\'atico.
\item Entender o poder e as defici\^encias do m\'etodo axiom\'atico na constru\c{c}\~ao do conhecimento.
\item Comparar as semelhan\c{c}as e diferen\c{c}as entre os diferentes tipos de geometrias;
\end{itemize}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aula expositiva e dialogada com giz e quadro, com conceitos apresentados de forma gradual e
incremental, sempre associados a exemplos.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas: \\

1 - Duas avalia\c{c}\~oes escritas nas seguintes datas:
\begin{itemize}
\item[Prova 1:] 16/05/2024
\item[Prova 2:] 11/07/2024
\end{itemize}

2- Dois question\'arios, com consulta, $Q_1$ e $Q_2$ que ser\~ao aplicados nas seguintes datas:
\begin{itemize}
\item[Q_1:] 15/04/2024
\item[Q_2:] 10/06/2024
\end{itemize}

A Nota Final ser\'a calculada da seguinte m\'edia ponderada:
$$NF=\dfrac{4P_1 + 4P_2 + 2Q}{10},$$
onde $P_i$, \leq i\leq 2$ representa, respectivamente, as notas obtidas nas avalia\c{c}\~oes Prova 1 e Prova 2, e Q 
\'e a m\'edia das notas obtidas nos question\'arios $Q_1$ e $Q_2$.

O aluno ser\'a aprovado se a m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e frequ\^encia igual ou superior a 
75 por cento, conforme o RGCG.

OBSERVA\c{C}\~OES:

\begin{itemize}
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes acima PODEM VARIAR, com aviso pr\'evio.
\item O conte\'udo a ser cobrado nas provas \'e toda a mat\'eria dada at\'e a pen\'ultima aula antes de cada prova.
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima 
estabelecida no RGCG (Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao).
\item Durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\'a ser solicitado ao/a estudante documento de identifica\c{c}\~ao 
com foto recente (preferencialmente crach\'a de identifica\c{c}\~ao da UFG). O/A estudante que n\~ao apresentar o 
documento n\~ao poder\'a realizar a avalia\c{c}\~ao.
\item O estudante poder\'a solicitar segunda chamada de avalia\c{c}\~ao de componentes curriculares \`a unidade 
acad\^emica ou \`a unidade acad\^emica especial respons\'avel pelo componente curricular, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a 
data da realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao. (Art. 84 RGCG).
\item N\~ao \'e permitido o uso de aparelhos eletr\^onicos durante as avalia\c{c}\~oes. A n\~ao observ\^ancia desta poder\'a e 
ir\'a acarretar na anula\c{c}\~ao da prova, sem chance de segunda chamada.
\item As avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser respondidas a l\'apis, mas neste caso o aluno perder\'a o direito de requerer 
revis\~ao de prova, caso a mesma esteja em seu poder e n\~ao do professor.
\item Pontos extras podem ser considerados no decorrer do semestre atrav\'es de trabalhos, listas de exerc\'{\i}cios 
e apresenta\c{c}\~oes feitas pelos alunos.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA , J. A . L. M. Geometria Euclidiana Plana: Cole\c{c}\~ao do Professor de Matem\'atica.
SBM, Rio de Janeiro, 2001.

\textbf{[2]:} RYAN , P. J. Euclidean and non-Euclidean Geometry: an Analytic Approach. Cambridge
University Press, 1986.

\textbf{[3]:} BARBOSA , J. L. Geometria Hiperb\'olica. SBM, Rio de Janeiro, Brasil, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN , V.V., S. I. R. Geometries ad Groups. Springer, New York, USA, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG , M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometry: development and history.
W.H. Freeman, New York, USA, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH , T. L. The Thirteen Books of Euclidrsquo;s Elements. Dover, New York, 1956.

\textbf{[4]:} HILBERT , D. Les fondements de la geometrie. Jacques Gabay, Paris, Fran\c{c}a, 1997.

\textbf{[5]:} MARTIN , G. E. The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane. Springer, New
York, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} BARBOSA , J. A . L. M. Geometria Euclidiana Plana: Cole\c{c}\~ao do Professor de Matem\'atica.
SBM, Rio de Janeiro, 2001.

\textbf{[2]:} RYAN , P. J. Euclidean and non-Euclidean Geometry: an Analytic Approach. Cambridge
University Press, 1986.

\textbf{[3]:} BARBOSA , J. L. Geometria Hiperb\'olica. SBM, Rio de Janeiro, Brasil, 2002.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & N2 & 18:50-19:35 & 
Sala De Aula Do Ime
\\
   2$^a$-Feira & N3 & 19:35-20:20 & 
Sala De Aula Do Ime
\\
   2$^a$-Feira & N4 & 20:30-21:15 & 
Sala De Aula Do Ime
\\
   2$^a$-Feira & N5 & 21:15-22:00 & 
Sala De Aula Do Ime
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira 17:00 \`as 18:30. Local: Sala 107 IME\\
   \textbf{2. } & Quinta-feira 17:00 \`as 18:30. Sala 107 IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Lopes Ferro. & Email: marceloferro@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Marcelo Lopes Ferro}\end{center}


