\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0332
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo Integral}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/16
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Integra\c{c}\~ao: Primitivas, Integral de Riemann, T\'ecnicas de primitiva\c{c}\~ao, Extens\~oes do conceito de integral. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'erie de pot\^encias, converg\^encia. Polin\^omio de Taylor.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Integral indefinida: primitiva de uma fun\c{c}\~ao. Integral indefinida e suas propriedades 
principais. Integra\c{c}\~ao imediata e a tabela de integra\c{c}\~ao. Integra\c{c}\~ao por substitui\c{c}\~ao.
 \item[2.] Integral definida: o problema de \'area. Somas de Riemann. Defini\c{c}\~ao de integral definida. 
Classes de fun\c{c}\~oes integr\'aveis por Riemann. Propriedades principais de integrais definidas. Teorema 
Fundamental do C\'alculo Integral.
 \item[3.] Aplica\c{c}\~oes de integral: \'Areas de figuras planas. Volumes de s\'olidos de revolu\c{c}\~ao. 
Comprimento de arco.
 \item[4.] T\'ecnicas de Integra\c{c}\~ao: Integra\c{c}\~ao por partes. Integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes racionais.
Integra\c{c}\~ao 
de fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas. Integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes irracionais. M\'etodo de c\'alculo da integral
definida: 
mudan\c{c}a de vari\'avel de integra\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao por partes.
 \item[5.] Integrais Impr\'oprias: Integrais impr\'oprias de primeira esp\'ecie. Integrais impr\'oprias de 
segunda esp\'ecie.
 \item[6.] Sequ\^encias e s\'eries: Defini\c{c}\~oes e converg\^encia das s\'eries. Testes de converg\^encia das 
s\'eries. Propriedades das s\'eries convergentes. Converg\^encia absoluta e testes da converg\^encia
absoluta. 
Propriedades das s\'eries absolutamente convergentes. S\'eries de fun\c{c}\~oes, converg\^encia uniforme. S\'eries

de pot\^encia e suas propriedades. S\'erie de Taylor, desenvolvimento de fun\c{c}\~oes elementares.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Este \'e um cronograma previsto e que poder\'a ser alterado a qualquer momento conforme o desenvolvimento da 
teoria, exerc\'{\i}cios e avalia\c{c}\~oes no per\'{\i}odo de 10/08/26 a 11/12/26.

\begin{enumerate}

\item Aulas 1 e 2 (10/08) - Primitivas (se\c{c}\~oes 10.1 e 10.2)
\item Aulas 3 e 4 (12/08) - Defini\c{c}\~ao de Integral Segundo Riemann.O Teorema Fundamental do C\'alculo(se\c{c}\~oes 
11.1 a 11.5)
\item Aulas 5 e 6 (14/08) - O Teorema Fundamental do C\'alculo. \'Areas (se\c{c}\~oes 11.5 e 11.6). Solu\c{c}\~ao de 
exerc\'{\i}cios.
\item Aulas 7 e 8 (17/08) - Mudan\c{c}a de Vari\'aveis com e sem Limites de Integra\c{c}\~ao (se\c{c}\~oes 11.7 e 12.4).
\item Aulas 9 e 10 (19/08) - Integra\c{c}\~ao Por Partes com e sem Limites de Integra\c{c}\~ao. Integra\c{c}\~ao de produtos de 
senos e cossenos (Se\c{c}\~oes 12.2 e 12.3,12.8) - Integra\c{c}\~ao utilizando substitui\c{c}\~ao trigonom\'etricas.
\item Aulas 11 e 12 (21/08) - Integra\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes Racionais para fatores lineares distintos e n\~ao 
distintos(12.6, 12.7)
\item Aulas 13 3 14 (24/08) - Fatores quadr\'aticos ou irredut\'{\i}veis. (12.7).
\item Aulas 15 e 16 (26/08) - Integrais de Produtos de Tangentes e Secantes. Mudan\c{c}a de vari\'avel u=tg(x/2)
(12.10,12.11)
\item Aulas 17 e 18 (28/08) - F\'ormulas de Recorr\^encias em integrais. 
\item Aulas 19 e 20(31/08) - Exerc\'{\i}cios de Integrais para resolver e entregar na sala .
\item Aulas 21 e 22 (02/09) - S\'olidos de revolu\c{c}\~ao(13.1)
\item Aulas 23 e 24 (04/09) - S\'olidos de revolu\c{c}\~ao(13.2)Volume de um s\'olido qualquer (13.3)\'Area de s\'olido de 
revolu\c{c}\~ao.
\item Aulas 25 e 26 (09/09) - Exerc\'{\i}cios de s\'olidos de revolu\c{c}\~ao
\item Aulas 27 e 28 (11/09) - Prova P1 .
\item Aulas 29 e 30 (14/09) - \'Area de Superf\'{\i}cie de S\'olido. Comprimento de curva.
\item Aulas 31 e 32 (16/09) - Comprimento do gr\'afico de uma fun\c{c}\~ao. Introdu\c{c}\~ao ao sistema de coordenadas 
polares.
\item Aulas 33 e 34 (18/09) - Exerc\'{\i}cios de \'Area de Superf\'{\i}cie e comprimento para resolver .
\item Aulas 35 e 36 (21/09) - \'Area e comprimento de curvas em coordenadas polares.
\item Aulas 37 e 38 (23/09) - \'Areas em coordenadas polares.
\item Aulas 39 e 40 (25/09) - Integrais de fun\c{c}\~oes em intervalos descont\'{\i}nuos.
\item Aulas 41 e 42 (28/09) - Integrais Impr\'oprias
\item Aulas 43 e 44 (30/09) - Integrais impr\'oprias como fun\c{c}\~oes.
\item Aulas 45 e 46 (02/10) - Integrais de fun\c{c}\~oes com alguns pontos de descontinuidade. 
\item Aulas 47 e 48 (05/10) - Exerc\'{\i}cios de aplica\c{c}\~oes de integrais
\item Aulas 49 e 50 (07/10) - Prova P2.
\item Aulas 51 e 52 (09/10) - Introdu\c{c}\~ao as sequ\^encias num\'ericas.
\item Aulas 53 e 54 (14/10)- Converg\^encia de sequ\^encias.
\item Aulas 55 e 56 (16/10) - Converg\^encia de sequ\^encias.
\item Aulas 57 e 58 (19/10) - Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
\item Aulas 59 e 60 (21/10) - Propriedades e exemplos de sequ\^encias.
\item Aulas 61 e 62 (23/10) - Discuss\~ao de exerc\'{\i}cios de sequ\^encias. 
\item Aulas 63 e 64 (26/10) - Introdu\c{c}\~ao a s\'eries. Somas parciais.
\item Aulas 65 e 66 (30/10)- Estimativas e teste de converg\^encia de Leibniz. 
\item Aulas 67 e 68 (04/11) - Exemplos do teste de converg\^encia de Leibniz.
\item Aulas 69 e 70 (06/11) - Teste para n\~ao converg\^encia. Testes de compara\c{c}\~oes.
\item Aulas 71 e 72 (09/11) - Testes de compara\c{c}\~oes para converg\^encia ou diverg\^encia de s\'eries.
\item 09/11 a 13/11 - Conpeex2026.
\item Aulas 73 e 74 (16/11) - Teste da Integral.
\item Aulas 75 e 76 (18/11) - Teste da raz\~ao e da raiz.
\item Aulas 77 e 78 (23/11) - Teste da raz\~ao e da raiz.
\item Aulas 79 e 80 (25/11) - Exerc\'{\i}cios de testes de converg\^encia.
\item Aulas 81 e 82 (27/11)- S\'erie de pot\^encias. Converg\^encia e o teste da raz\~ao.
\item Aulas 83 e 84 (30/11) - Exerc\'{\i}cios de raio de converg\^encia de s\'erie de pot\^encias. 
\item Aulas 85 e 86 (02/12) - Derivabilidade e Integrabilidade de S\'erie de Pot\^encias
\item Aulas 87 e 88 (04/12) - Discuss\~ao de exerc\'{\i}cios de s\'eries de pot\^encias.
\item Aulas 89 e 90 (07/12) - Prova P3
\item Aulas 91 e 92 (09/12) - Prova oral para alunos com m\'edia maior que 5 e menor que 6.
\item Aulas 93 e 94 (11/12) - Resultado final e solu\c{c}\~ao da P3.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}
\item Estudar os conceitos de c\'alculo integral segundo Riemann;

\item Estudar os conceitos de sequ\^encias e s\'eries num\'ericas.
\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
	\item Estudar as t\'ecnicas de integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes a uma vari\'avel real;
	\item Estudar integrais definidas segundo Riemann utilizando-as para o c\'alculo de \'areas e volumes;
	\item Aplicar o conceito de integral para o c\'alculo de volume utilizando a rota\c{c}\~ao de curvas em torno de 
eixos coordenados;
	\item Estender o conceito de integral definida para dom\'{\i}nios limitados para fun\c{c}\~oes n\~ao cont\'{\i}nuas;
	\item Estender o conceito de integral definida para dom\'{\i}nios n\~ao limitados;
	\item Estudar sequ\^encias e s\'eries num\'ericas;
	\item Estudar s\'eries de pot\^encias e mostrar que a mesma poder\'a ser utilizada tanto na teoria de equa\c{c}\~oes 
diferenciais como 
em vari\'aveis complexas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  “As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG (RESOLU\c{C}\~AO CEPEC No 1791) ser\~ao 
apresentadas pelo 
professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.”As aulas te\'oricas ser\~ao 
abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao de abordagens feitas pela 
professora na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. 
Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios individuais e/ou em 
grupo em sala ou extraclasse para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de 
desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno 
a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente e assumir responsabilidades quanto a suas 
habilidades adquiridas.
Testes individuais quinzenais para que os alunos criem o h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados, os 
quais, ser\~ao executados enquanto estudantes demonstrem interesse nesse tipo de avalia\c{c}\~ao. Atendimento 
presencial na sala 206 do IME/UFG pela professora. Utilizar ferramentas computacionais, quando for 
pertinente, como processo auxiliar para a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao de s\'{\i}ntese de 
maneira a tornar a aula mais din\^amica, propiciando mais tempo para discuss\~ao dos temas e exerc\'{\i}cios 
propostos caso seja necess\'ario. Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao 
professor. As notas finais ser\~ao publicadas no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao divulgadas conforme previstas no RGCG.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  As datas das avalia\c{c}\~oes $P_i$ poder\~ao ser alteradas caso haja necessidade durante o semestre.

Para as notas $N_1,N_2$ e $N_3$ prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao al\'em das provas escritas com datas 
pr\'e-definidas com 
as seguintes observa\c{c}\~oes: Prova escrita $P_i, i = 1, 2, 3$ com nota variando entre 0 e 10 caso o(a) 
estudante tenha obtido 
m\'edia nos testes inferior a 0.3, $NL_i = 0$, acrescido da $MT_i$ at\'e a prova $P_i$, sendo que a pontua\c{c}\~ao 
m\'axima em cada $N_i$ \'e 10 e n\~ao cumulativa para a pr\'oxima nota $N_i$; e, de 0 a 9 caso o(a) estudante 
tenha obtido m\'edia nos testes maior ou 
igual a 0.3, sendo a 
nota $N_i, i = 1, 2, 3$ nesse caso nota obtido na prova $P_i +NL_i +MT_i, i = 1, 2, 3$ onde $NL_i, i = 1, 2, 3$ 
m\'edia da nota dos 
exerc\'{\i}cios entregues at\'e a prova $P_i, i = 1, 2, 3$ e $MT_i, i = 1, 2, 3$ a m\'edia de testes aplicados at\'e a prova 
$P_i,$ , sendo que a pontua\c{c}\~ao m\'axima em cada $N_i$ \'e 10 e n\~ao cumulativa para a pr\'oxima nota $N_i$. As 
datas das 
atividades ($NL_i$ e $MT_i$) a serem desenvolvidas ser\~ao definidas de acordo com o desenvolvimento da 
teoria, sendo 
definidas pelo menos com uma semana de anteced\^encia. Ser\~ao realizadas 3 provas, P1(11/09/26); 
P2(07/10/26) 
e P3(07/12/26), 
cujas datas de realiza\c{c}\~ao poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, caso haja necessidade. A Resolu\c{c}\~ao de Testes 
constituir\~ao a 
possibilidade do(a) aluno(a) obter 1,0 ponto extra em cada nota $N_i; i = 1; 2; 3;NL_i$ \'e a m\'edia das notas 
obtidas na resolu\c{c}\~ao 
de exerc\'{\i}cios solicitados pela professora at\'e ocorrer a prova $P_i, i = 1, 2, 3,$ cuja pontua\c{c}\~ao ser\'a atribu\'{\i}da 
individualmente 
condicionado ao rendimento nos testes. A m\'edia final ser\'a dada por:
$$MF =\dfrac{3 ∗ N_1 + 4 ∗ N_2 + 5 ∗ N_3}{12}$$ Se $MF \geq 6$ e a frequ\^encia, F, do(a) aluno(a) for suficiente ($F 
\geq 75\%$ do total de horas/aula), ent\~ao este(a) ser\'a declarado(a) aprovado(a). Caso contr\'ario, i.e., se MF < 6 ou $F < 75\%$ 
o(a) aluno(a) ser\'a declarado(a) reprovado(a).

Aprendizagem

\begin{enumerate}
	\item A execu\c{c}\~ao de toda e qualquer atividade ser\'a fundamental para que o(a) aluno(a) tenha um bom 
desenvolvimento em disciplinas posteriores, como fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, equa\c{c}\~oes diferenciais, 
probabilidade e estat\'{\i}stica, entre outras. O desenvolvimento de habilidades l\'ogico dedutivas \'e fundamental 
para o profissional que ir\'a atuar como um profissional da \'area de ci\^encias exatas.
	
\item Caso algu\'em necessite de condi\c{c}\~oes diferenciadas informar o mais r\'apido poss\'{\i}vel para que possamos 
propiciar atividades 
adequadas para a pessoa.
	
\item {\bf Se nos testes propostos ocorrer \'{\i}ndice inferior} a 50$\%$, para estudantes que frequentam a 
disciplina, com notas 
inferiores a 0.3 tanto os testes como os exerc\'{\i}cios ser\~ao suspensos e a \'unica nota a ser considerada ser\'a a da 
prova escrita.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de Ca\́lculo, LTC, 2001.

\textbf{[2]:} Avila, Geraldo,. Ca\́lculo das Func\̧o\̃es de Uma Varia\́vel, LTC, 2004.

\textbf{[3]:} Leithold, Louis. O Ca\́lculo com Geometria Anali\́tica, HARBRA, 1994.

\textbf{[4]:} Courant, Richard. Calculo diferencial e integral, Globo, 1966.

\textbf{[5]:} Guidorizzi, H. L.. Um curso de c\'alculo, LTC, 2001.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Swokowski, E.W.. Ca\́lculo com Geometria Anali\́tica, Makron Books, 1995.

\textbf{[2]:} Hoffmann, Laurence D. Ca\́lculo, LTC, 2015.

\textbf{[3]:} Flemming, Diva Mari\́lia. Ca\́lculo A : func\̧o\̃es, limite, derivac\̧a\̃o, integrac\̧a\̃o, Pearson Prentice Hall,
2006.

\textbf{[4]:} Rogerio, Mauro Urbano. Ca\́lculo diferencial e integral : func\̧o\̃es de uma varia\́vel, CEGRAF/UFG,
1992.

\textbf{[5]:} Simmons, George F. Ca\́lculo com geometria anali\́tica, Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[6]:} Silva, Valdir V.; Reis, Gene\́sio L.. Geometria Anali\́tica, LTC, 1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de Ca\́lculo, LTC, 2001. (B1)

\textbf{[2]:} Guidorizzi, H. L.. Um curso de c\'alculo, LTC, 2001. (B5)

\textbf{[3]:} Leithold, Louis. O Ca\́lculo com Geometria Anali\́tica, HARBRA, 1994. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 205, CAA (60)\\
   2$^a$ & T2 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & T1 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & T2 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & T1 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & T2 & 205, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 2^a:10:30-11:30 (Sala 206/IME/UFG)\\
   \textbf{2. } & 4^a:10:00-11:30 (Sala 206/IME/UFG)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marina Tuyako Mizukoshi. & Email: tuyako@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Marina Tuyako Mizukoshi}\end{center}


