\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Max Valerio Lemes}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.1 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia El\'etrica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Max Valerio Lemes
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o 

desenrolar do curso ou caso o professor julgue conveniente.\\ 



\noindent{ \bf Parte 1 (Per\'{\i}odo de 18/03/24 a 22/04/24)} 



Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. 



Aula 2: Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias. 



Aula 3: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas. 



Aula 4: Propriedades de sequ\^encias. 



Aula 5: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries; 



Aula 6 : Teste da Integral. 



Aula 7: Testes de compara\c{c}\~ao. 



Aula 8: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta. 



Aula 9: Teste da raz\~ao. Teste da raiz. 



Aula 10: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia. 



Aula 11 : S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao 

das s\'eries de 

pot\^encias. 



Aula 12: S\'erie de Taylor. 



Aula 13: S\'eries de Taylor. 



Aula 14: Aula de d\'uvidas. 



Aula 15: Prova $P_1$.\\ 





\noindent{\bf Parte 2 (Per\'{\i}odo de 24/04/24 a 19/06/24)} 



Aula 16: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial. 



Aula 17: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas. 



Aula 18: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas. 



Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais. 



Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis. 



Aula 21: Limites e continuidade. 



Aula 22: Limites e continuidade. 



Aula 23: Derivadas parciais. 



Aula 24: Derivadas parciais. 



Aula 25: Planos tangentes. Aproxima\c{c}\~oes lineares. 



Aula 26: Diferenciais. 



Aula 27: Regra da cadeia. 



Aula 28: Regra da cadeia. 



Aula 29: Derivadas direcionais. Vetor gradiente. 



Aula 30: Derivadas direcionais. Vetor gradiente. 



Aula 31: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. 



Aula 32: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. 



Aula 33: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes. 



Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais. 



Aula 35: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais. 



Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao. 



Aula 37: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao. 



Aula 38: Prova $P_2$.\\ 





\noindent{\bf Parte 3 (Per\'{\i}odo de 21/06/24 a 12/07/24)} 



Aula 39: Integrais em regi\~oes retangulares. 



Aula 40: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais. 



Aula 41: \'Area e volumes. 



Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas. 



Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas. 



Aula 44: Coordenadas cil\'{\i}ndricas. 



Aula 45: Coordenadas esf\'ericas. 



Aula 46: Prova $P_3$.



Aula 47: Aula de d\'uvidas. 



Aula 48: Prova de 2a chamada, caso seja necess\'aria.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel.\\ 



Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas formais do c\'alculo.\\ 



Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral.\\ 



Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e 

integral para a 

solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos 

desenvolvidos, 

e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos 

abordados. O 

aluno dever\'a ser capaz de: 



1) Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao 

gr\'afica.\\ 



2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real.\\ 



3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares.\\ 



4) Utilizar as\derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de 

m\'aximos e de m\'{\i}nimos.\\ 



5) Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e/ou slides com 

reflex\~oes de abordagens feitas por meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou 

demonstra\c{c}\~oes. Ser\~ao indicados exerc\'{\i}cios relevantes (listas) que cobrem a mat\'eria ministrada e 

sintetizam as t\'ecnicas utilizadas visando a cria\c{c}\~ao do h\'abito do estudo frequente e a an\'alise dos 

conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de habilidades e incentivar a criatividade 

na resolu\c{c}\~ao de problemas. Ser\~ao aplicadas provas avaliativas ao longo da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final (MF) ser\'a composta pelas provas $P_1(22/04/24),\;P_2(19/06/24)$ e 

$P_3(10/07/24)$ da seguinte forma: 

$$MF =\frac{1.5*P_1+2*P_2+2.5*P_3}{6} .$$ 



{\bf{(Datas sujeitas a altera\c{c}\~oes)}}\\ 



{\bf Observa\c{c}\~oes :} \\ 

1. Conte\'udo das avalia\c{c}\~oes: Todo o conte\'udo ministrado pela professora at\'e a \'ultima aula 

anterior \`a avalia\c{c}\~ao.\\ 



2. Se for necess\'ario, podem ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. A professora avisar\'a 

previamente tais mudan\c{c}as.\\ 



3. N\~ao haver\'a provas substitutivas.\\ 



4. Ser\'a aprovado o aluno que obtiver nota final $MF\geq 6,0$ e o m\'{\i}nimo de 75\% de 

frequ\^encia \`as aulas.\\ 



5. Provas de segunda chamada ser\~ao realizadas segundo as normas previstas no RGCG.\\ 



6. O(a)s discentes dever\~ao portar documento de identifica\c{c}\~ao (oficial) com foto nos dias das avalia\c{c}\~oes. 

As provas ser\~ao individuais e sem qualquer tipo de consulta. \'E vedado o empr\'estimo de qualquer 

material entre o(a)s discentes durante a realiza\c{c}\~ao de cada prova. \'E proibido 

utilizar calculadoras, bips, celulares, rel\'ogios que conectam com WhatsApp, etc.\\ 



7. O(a) discente dever\'a permanecer no per\'{\i}odo m\'{\i}nimo de 40 minutos para fazer a prova e ap\'os a sa\'{\i}da 

do(a) primeiro(a) discente n\~ao ser\'a poss\'{\i}vel entrar para fazer a avalia\c{c}\~ao. Neste caso, o(a) discente 

dever\'a solicitar a segunda chamada e o pedido ser\'a avaliado. Tamb\'em n\~ao \'e permitido sair da sala de 

aula durante a avalia\c{c}\~ao. Casos excepcionais ser\~ao avaliados.\\ 



8. N\~ao \'e permitido o uso de celular em sala de aula, exceto quando for para consultar materiais relativos 

aos conte\'udos nas aulas te\'oricas.\\ 



9. Ap\'os serem corrigidas, as provas com as respectivas notas ser\~ao devolvidas aos alunos em sala de aula 

ou na sala do professor e disponibilizadas no SIGAA. Ao t\'ermino do semestre as notas finais ser\~ao 

divulgadas no SIGAA.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}as das 09:30 \`as 10:00 na sala 217 do IME .\\
   \textbf{2. } & Quintas das 09:30 \`as 10:00 na sala 217 do IME .\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Max Valerio Lemes. & Email: max@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Max Valerio Lemes}\end{center}


