\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246m23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo a seguir representa uma estimativa e pode ser ajustado ao longo do
curso, conforme a necessidade.

\begin{description}
 \item[Parte 1] de 26/08/2024 a 25/09/2024:
 \begin{description}
 \item[Aula 01]
 Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
 \item[Aula 02]
 Sequ\^encias.
 \item[Aula 03]
 Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
 \item[Aula 04]
 Propriedades de sequ\^encias.
 \item[Aula 05]
 Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;
 \item[Aula 06]
 Teste da Integral e estimativas.
 \item[Aula 07]
 S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
 \item[Aula 08]
 Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
 \item[Aula 09]
 Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
 \item[Aula 10]
 S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
 \item[Aula 11]
 S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.
 \item[Aula 12]
 S\'erie de Taylor.
 \item[Aula 13]
 S\'eries de Taylor.
 \item[Aula 14]
 Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 15]
 Prova $\textup{P}_{1}$.
 \end{description}
 \begin{description}
 \item[Parte 2] de 30/09/2024 a 11/11/2024:
 \item[Aula 16]
 Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.
 \item[Aula 17]
 Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
 \item[Aula 18]
 No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
 \item[Aula 19]
 Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.
 \item[Aula 20]
 Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.
 \item[Aula 21]
 Limites e continuidade.
 \item[Aula 22]
 Limites e continuidade.
 \item[Aula 23]
 Derivadas parciais. Regra da cadeia.
 \item[Aula 24]
 Derivadas parciais. Regra da cadeia.
 \item[Aula 25]
 Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.
 \item[Aula 26]
 Derivadas direcionais.
 \item[Aula 27]
 Derivadas direcionais.
 \item[Aula 28]
 Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.
 \item[Aula 29]
 Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.
 \item[Aula 30]
 Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
 \item[Aula 31]
 Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
 \item[Aula 32]
 Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 33]
 Prova $\textup{P}_{2}$.
 \end{description}
 \begin{description}
 \item[Parte 3] de 15/11/2024 a 20/12/2024:
 \item[Aula 34]
 Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
 \item[Aula 35]
 Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
 \item[Aula 36]
 Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.
 \item[Aula 37]
 Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.
 \item[Aula 38]
 Integrais em regi\~oes retangulares.
 \item[Aula 39]
 Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.
 \item[Aula 40]
 \'Area e volumes.
 \item[Aula 42]
 Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.
 \item[Aula 43]
 Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.
 \item[Aula 44]
 Coordenadas cil\'{\i}ndricas.
 \item[Aula 45]
 Coordenadas esf\'ericas.
 \item[Aula 46]
 Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 47]
 Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 48]
 Prova $\textup{P}_{3}$.
 \end{description}
\end{description}
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  O curso tem como objetivo capacitar os alunos a aplicar o c\'alculo diferencial e
integral de v\'arias vari\'aveis na resolu\c{c}\~ao de problemas reais em diversas \'areas,
como otimiza\c{c}\~ao de processos industriais, an\'alise de dados em ci\^encia da
computa\c{c}\~ao e modelagem de fen\^omenos f\'{\i}sicos. Ao longo do curso, os estudantes
desenvolver\~ao habilidades para:

\begin{itemize}
\item
 Analisar e interpretar fun\c{c}\~oes de m\'ultiplas vari\'aveis, utilizando ferramentas gr\'aficas e anal\'{\i}ticas.
\item
 Calcular derivadas parciais, gradientes e integrais m\'ultiplas.
\item
 Resolver problemas de otimiza\c{c}\~ao, utilizando m\'etodos num\'ericos e anal\'{\i}ticos.
\item
 Compreender a rela\c{c}\~ao entre a derivada e a integral, e suas aplica\c{c}\~oes em diferentes contextos.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao longo do curso, os alunos desenvolver\~ao uma compreens\~ao s\'olida de fun\c{c}\~oes de
m\'ultiplas vari\'aveis, aplicando os conceitos te\'oricos em diversas situa\c{c}\~oes
pr\'aticas. Ao final, estar\~ao aptos a:

\begin{itemize}
 \item
 Visualizar e interpretar graficamente fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
 \item
 Analisar o comportamento de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis atrav\'es do c\'alculo de limites.
 \item 
 Calcular e interpretar derivadas parciais, direcionais e m\'aximos e m\'{\i}nimos de fun\c{c}\~oes.
 \item 
 Resolver problemas envolvendo integrais m\'ultiplas em diversas \'areas do conhecimento.
\end{itemize}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas combinar\~ao momentos de exposi\c{c}\~ao te\'orica com a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, incentivando a participa\c{c}\~ao ativa dos alunos. 
Ser\~ao 
propostas atividades individuais ou em grupo, tanto em sala de aula quanto extraclasse, para fixar os conte\'udos e estimular o 
desenvolvimento de habilidades como an\'alise cr\'{\i}tica e resolu\c{c}\~ao de problemas. O uso do \texttt{SIGAA} facilitar\'a a intera\c{c}\~ao entre 
alunos e professor. Os atendimentos poder\~ao ser tanto presenciais, no gabinete do profressor, quanto remotos, via \texttt{Google 
Meet}.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final $\textup{M}_{f}$ ser\'a composta, estritamente, pelas avalia\c{c}\~oes
escritas:

\begin{description}
 \item[$\textup{P}_{1}$] 27/09/2024
 \item[$\textup{P}_{2}$] 13/11/2024
 \item[$\textup{P}_{3}$] 18/12/2024
\end{description}

da seguinte forma:

\[
 \textup{M}_{f}=\frac{1.5\cdot{\textup{P}_{1}}+2\cdot{\textup{P}_{2}}+2.5\cdot{\textup{P}_{3}}}{6}
\]

\textbf{Observa\c{c}\~oes}

\begin{itemize}
 \item
 O assunto de cada avalia\c{c}\~ao \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a
 aula que antecede tal avalia\c{c}\~ao. Ap\'os corrigidas, as provas ser\~ao entregues em
 sala de aula e/ou na sala de atendimento do professor;
 \item
 As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas, que ser\~ao comunicadas
 antecipadamente aos estudantes;
 \item
 Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o \texttt{RGCG}
 vigente;
 \item
 De acordo com a resolu\c{c}\~ao vigente, as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao
 disponibilizadas no \texttt{SIGAA} em at\'e quatro dias antes da pr\'oxima
 avalia\c{c}\~ao.
 \item
 Para estar aprovado \'e preciso que:
 \begin{itemize}
 \item
 A frequ\^encia do estudante \`as aulas seja de no minimo 75\%;
 \item
 $\textup{M}_{f}\geqslant{6.0}$.
 \end{itemize}
 \item
 Os crit\'erios de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o
 \texttt{RGCG}, o qual pode ser acessado em:
 \begin{center}
 \href{https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf}
{https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf}
 \end{center}
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004. (B3)

\textbf{[2]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994. (B1)

\textbf{[3]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M2 & 305, CAA (60)\\
   2$^a$ & M3 & 305, CAA (60)\\
   4$^a$ & M2 & 305, CAA (60)\\
   4$^a$ & M3 & 305, CAA (60)\\
   6$^a$ & M2 & 305, CAA (60)\\
   6$^a$ & M3 & 305, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quarta-feira, das 15h00 \`as 16h00, na sala 109 IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Bezerra Barboza. & Email: bezerra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


