\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & D
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246M23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Kelem Gomes Lourenco
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{center}
\begin{tabular}{lc}
\hline
\textbf{T\'opicos do Programa} & \textbf{Carga hor\'aria (horas-aula)} \\
\hline
1 & 30 \\
2 e 3 & 32 \\
4 & 28 \\
Avalia\c{c}\~oes & 6 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Observa\c{c}\~ao:}
\begin{enumerate}
 \item O cronograma poder\'a ser readequado pela docente, 
caso necess\'ario, sem preju\'{\i}zo ao cumprimento da carga hor\'aria e dos 
objetivos da disciplina.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item \textbf{Compreender e aplicar os conceitos fundamentais} de 
sequ\^encias e s\'eries num\'ericas, incluindo a an\'alise de
converg\^encia e o uso de s\'eries de pot\^encias e de Taylor para representar 
fun\c{c}\~oes.
\item \textbf{Ampliar o conhecimento do c\'alculo para fun\c{c}\~oes de v\'arias 
vari\'aveis}, dominando conceitos como limite,
continuidade,
derivadas parciais, vetor gradiente e a aplica\c{c}\~ao em planos tangentes.
\item \textbf{Desenvolver habilidades de otimiza\c{c}\~ao}, utilizando derivadas 
parciais e o m\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange
para resolver problemas de m\'aximos e m\'{\i}nimos de fun\c{c}\~oes de v\'arias 
vari\'aveis.
\item \textbf{Introduzir o c\'alculo integral em m\'ultiplas dimens\~oes}, 
capacitando o aluno a resolver integrais duplas e triplas,
realizar
mudan\c{c}as de coordenadas e aplicar esses conceitos para calcular \'areas e 
volumes.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \textbf{M\'odulo 1: Sequ\^encias e S\'eries Num\'ericas}
\begin{itemize}
\item Definir e distinguir entre sequ\^encias e s\'eries.
\item Determinar a converg\^encia ou diverg\^encia de s\'eries, aplicando os 
principais testes.
\item Encontrar o raio e o intervalo de converg\^encia de s\'eries de pot\^encias.
\item Representar fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias, utilizando as S\'eries de 
Taylor e Maclaurin.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 2: Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis Reais}
\begin{itemize}
\item Identificar e esbo\c{c}ar o gr\'afico e as curvas de n\'{\i}vel de fun\c{c}\~oes de 
duas vari\'aveis.
\item Calcular limites e analisar a continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias 
vari\'aveis.
\item Determinar derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
\item Encontrar o plano tangente e a reta normal a uma superf\'{\i}cie.
\item Calcular a diferencial de uma fun\c{c}\~ao e aplicar a Regra da Cadeia.
\item Determinar derivadas direcionais e o vetor gradiente, interpretando 
seu significado geom\'etrico.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 3: M\'aximos e M\'{\i}nimos e Integrais M\'ultiplas}
\begin{itemize}
\item Encontrar e classificar os pontos cr\'{\i}ticos de uma fun\c{c}\~ao de v\'arias 
vari\'aveis.
\item Aplicar o M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange para resolver 
problemas de otimiza\c{c}\~ao com restri\c{c}\~oes.
\item Calcular integrais duplas e triplas.
\item Utilizar integrais m\'ultiplas para calcular \'areas e volumes.
\item Efetuar mudan\c{c}as de coordenadas (polares, cil\'{\i}ndricas, esf\'ericas) em 
integrais m\'ultiplas.
\end{itemize}

\vspace{3cm}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao desenvolvidas, predominantemente, por meio das 
seguintes estrat\'egias:

\begin{itemize}

\item Aulas expositivas utilizando quadro e giz e/ou proje\c{c}\~ao de slides, 
com apresenta\c{c}\~ao dos conceitos te\'oricos, demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de 
exerc\'{\i}cios.

\item Utiliza\c{c}\~ao, quando pertinente, de softwares matem\'aticos, como 
GeoGebra, Mathematica e outros, para favorecer a visualiza\c{c}\~ao, a 
interpreta\c{c}\~ao e a compreens\~ao de conceitos e problemas matem\'aticos.

\item Proposi\c{c}\~ao de listas e exerc\'{\i}cios de fixa\c{c}\~ao dos conte\'udos te\'oricos, 
com o objetivo de desenvolver as habilidades de resolu\c{c}\~ao de problemas, 
estimular o racioc\'{\i}nio matem\'atico e incentivar a autonomia e a criatividade 
dos estudantes.

\item Desenvolvimento de atividades supervisionadas, conforme previsto 
no Art. 16 do RGCG, apresentadas pelo professor em sala de aula e 
acompanhadas durante o hor\'ario de atendimento da disciplina.

\end{itemize}

Quando necess\'ario, o professor poder\'a alterar a sequ\^encia das unidades 
do conte\'udo program\'atico e redistribuir a carga hor\'aria destinada a cada 
t\'opico, preservando o cumprimento dos objetivos de aprendizagem da 
disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes escritas, aplicadas no hor\'ario regular da 
disciplina, conforme o cronograma a seguir.

\vspace{0.1cm}

\begin{itemize}
\item $P_1$: 14/09/2026
\item $P_2$: 26/10/2026
\item $P_3$: 02/12/2026
\end{itemize}

\vspace{0.1cm}

A m\'edia final (MF) ser\'a calculada pela express\~ao

\[
MF=\frac{P_1+2P_2+3P_3}{6},
\]

em que $P_1$, $P_2$ e $P_3$ correspondem \`as notas da primeira, segunda 
e terceira avalia\c{c}\~oes, respectivamente.

\vspace{0.1cm}

\textbf{Observa\c{c}\~oes:}

\begin{itemize}

\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer altera\c{c}\~oes, que ser\~ao 
comunicadas previamente aos estudantes.

\item Cada avalia\c{c}\~ao contemplar\'a o conte\'udo ministrado at\'e a aula 
imediatamente anterior \`a sua realiza\c{c}\~ao.

\item N\~ao haver\'a provas substitutivas.

\item As notas ser\~ao divulgadas no F\'orum de Not\'{\i}cias do SIGAA, 
respeitando o prazo m\'{\i}nimo estabelecido pelo RGCG (Regimento Geral dos 
Cursos de Gradua\c{c}\~ao). As avalia\c{c}\~oes corrigidas ser\~ao devolvidas em sala de 
aula ou durante o hor\'ario de atendimento da professora. Ao final da 
disciplina, ser\'a registrada no SIGAA apenas a m\'edia final.

\item Ser\'a aprovado o(a) discente que obtiver m\'edia final maior ou igual a 
6,0 (seis) e frequ\^encia m\'{\i}nima de 75\%.

\item Nos dias das avalia\c{c}\~oes, o(a) discente dever\'a apresentar documento 
oficial de identifica\c{c}\~ao com foto. As provas ser\~ao individuais e sem 
consulta. N\~ao ser\'a permitido o empr\'estimo de qualquer material entre 
os(as) discentes durante sua realiza\c{c}\~ao. Tamb\'em \'e proibida a utiliza\c{c}\~ao de 
calculadoras, telefones celulares, rel\'ogios inteligentes (smartwatches), bips 
ou quaisquer dispositivos eletr\^onicos de comunica\c{c}\~ao.

\item O(A) discente dever\'a permanecer em sala por, no m\'{\i}nimo, 40 
minutos ap\'os o in\'{\i}cio da avalia\c{c}\~ao. Ap\'os a sa\'{\i}da do(a) primeiro(a) discente, 
n\~ao ser\'a permitida a entrada de estudantes para realizar a prova. Nessa 
situa\c{c}\~ao, o(a) discente dever\'a solicitar segunda chamada, cujo pedido ser\'a 
analisado conforme as normas vigentes. Tamb\'em n\~ao ser\'a permitida a 
sa\'{\i}da da sala durante a realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao, salvo em casos 
excepcionais.

\item As provas de segunda chamada ser\~ao concedidas de acordo com as 
normas previstas no RGCG.

\item A frequ\^encia ser\'a registrada por chamada oral ou por lista de 
presen\c{c}a disponibilizada durante a aula.

\item A UFG n\~ao adota o instituto do abono de faltas, exceto nos casos 
previstos em lei. O RGCG prev\^e, entretanto, o Tratamento Excepcional (Art. 
117). Para mais informa\c{c}\~oes, o(a) discente dever\'a procurar a coordena\c{c}\~ao 
de seu curso.

\item O uso de telefone celular em sala de aula n\~ao ser\'a permitido, exceto 
quando autorizado pela professora para consulta a materiais relacionados 
ao conte\'udo da disciplina.

\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Day} & \textbf{Hour} & \textbf{Room Distributed}\\
\hline

   Mon & M2 & 309, CAA (50)\\
   Mon & M3 & 309, CAA (50)\\
   Wed & M2 & 309, CAA (50)\\
   Wed & M3 & 309, CAA (50)\\
   Fri & M2 & 206, CAA (50)\\
   Fri & M3 & 206, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a-feira de 12:30 h \`as 14:00 h sala 111 IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Kelem Gomes Lourenco. & Email: kelem.gomes@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Kelem Gomes Lourenco}\end{center}


