\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Produ\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & F
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & FCT
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Mayk Joaquim Dos Santos
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da 
UFG nos 
respectivos locais e
hor\'arios divulgados no
SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem 
trabalhos na 
disciplina. Tal cronograma
\'e preliminar e
dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a 
crit\'erio do 
professor, conforme
necess\'ario. As datas
estipuladas assim como os feriados seguem a RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N$^o$ 
1966, DE 03 
DE OUTUBRO DE 2025.\\


\textbf{Parte 1} (Per\'{\i}odo de 10/08/26 a 14/09/26)

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. 
Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 2: Sequ\^encias.

Aula 3: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 4: Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;

Aula 6: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 7: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de 
compara\c{c}\~ao.

Aula 8: Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de 
compara\c{c}\~ao.

Aula 9 : Teste da Integral e estimativas.

Aula 10: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de 
converg\^encia.

Aula 11: S\'erie de Taylor.

Aula 12: Representa\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes como s\'eries de 
pot\^encias: 
deriva\c{c}\~ao e 
integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.

Aula 13: Aplica\c{c}\~oes diversas de sequ\^encias e 
s\'eries.

Aula 14: Aula de d\'uvidas.

Aula 15: Prova P1.

\vskip 4pt
\textbf{Parte 2} (Per\'{\i}odo de 16/09/26 a 26/10/26)

Aula 16: Sistemas de coordenadas tridimensionais. 
Produto interno. 
Produto vetorial.

Aula 17: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de 
cilindros e qu\'adricas.

Aula 18: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 
vari\'aveis reais a 
valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de 
n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 24: Derivadas parciais. Regra da cadeia.

Aula 25: Derivadas parciais de ordem superior. 
Condi\c{c}\~oes de Schwarz.

Aula 26: Derivadas direcionais e vetor gradiente.

Aula 27: Derivadas direcionais e vetor gradiente.

Aula 28: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e 
plano tangente de 
fun\c{c}\~oes a 2 
vari\'aveis.

Aula 29: Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.

Aula 30: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 31: Aula de d\'uvidas e exerc\'{\i}cios.

Aula 32: Prova P2.

\vskip 4pt
\textbf{Parte 3} (30/10/26 a 07/12/26)

Aula 33: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes 
locais.

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes 
locais.

Aula 35: Multiplicadores de Lagrange com uma 
restri\c{c}\~ao.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com mais de 
uma restri\c{c}\~ao.

\textbf{CONPEEX 2026 - (09/11/26 \`a 13/11/26)}

Aula 40: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 41: Teorema de Fubini. Integrais em regi\~oes 
gerais.

Aula 42: \'Area e volumes.

Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais 
duplas.

Aula 44: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais 
triplas.

Aula 45: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 46: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 47: Aula de d\'uvidas e exerc\'{\i}cios.

Aula 48: Prova escrita P3.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos 
fundamentais em 
paralelo as t\'ecnicas formais do c\'alculo; 
Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao 
t\'ermino do 
curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as 
ferramentas do c\'alculo diferencial e integral para a solu\c{c}\~ao de 
problemas de sua 
\'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item Dominar os conceitos fundamentais 
referentes a sequ\^encias, 
s\'eries num\'ericas e \`as s\'eries de pot\^encias,
bem
como decidir quanto a sua converg\^encia ou 
diverg\^encia;
\item aproximar fun\c{c}\~oes por s\'eries e analisar sua 
converg\^encia;
\item esbo\c{c}ar o gr\'afico das principais fun\c{c}\~oes, 
analisar a continuidade 
e diferenciabilidade de fun\c{c}\~oes,
calcular derivadas parciais e direcionais de fun\c{c}\~oes 
de v\'arias vari\'aveis 
e desenvolver
aplica\c{c}\~oes desses conceitos;
\item analisar a varia\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes, determinando 
seus valores 
m\'aximos e m\'{\i}nimos em problemas;
\item resolver integrais m\'ultiplas em situa\c{c}\~oes 
pr\'aticas de sua \'area de 
atua\c{c}\~ao ou de \'areas afins.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas combinar\~ao momentos de exposi\c{c}\~ao 
te\'orica com a resolu\c{c}\~ao 
de exerc\'{\i}cios, incentivando a participa\c{c}\~ao
ativa dos alunos. Ser\~ao propostas atividades 
individuais ou em grupo, 
tanto em sala de aula quanto extraclasse, para
fixar os conte\'udos e estimular o desenvolvimento 
de habilidades como 
an\'alise cr\'{\i}tica e resolu\c{c}\~ao de problemas. O
uso do SIGAA facilitar\'a a intera\c{c}\~ao entre alunos e 
professor. Os 
atendimentos poder\~ao ser tanto presenciais, no
gabinete do professor (Sala dos professores visitantes 
no 4$^{\circ}$ andar do FCT), 
quanto remotos, via Google Meet.

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 
16 do RGCG ser\~ao 
apresentadas pelo professor em sala de aula
e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da 
disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma 
presencial, $P_1$, $P_2$ 
e $P_3$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf\color{black} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 14/09/2026
\item 26/10/2026
\item 07/12/2026
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer 
eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(M_F\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{black}
\[ M_F = \dfrac{\ P_1 + P_2 + P_3}{3}. \]}}}

\end{enumerate}

\textbf{\color{black}Observa\c{c}\~oes}

{\bf \color{black} 1.} O assunto das respectivas 
avalia\c{c}\~oes \'e todo o 
conte\'udo ministrado at\'e
uma
aula antes das mesmas.

{\bf \color{black}2.} Originais de provas e trabalhos 
ser\~ao entregues em 
classe, aos interessados. J\'a as notas
das
avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA / Portal do 
aluno, conforme o 
RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgc
g.pdf}
{\textbf{\color{black}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\
(^{\underline{{\textrm{o}}}}\) 1791)}} e a nota final 
tamb\'em ser\'a
divulgada no sistema SIGAA / Portal do aluno.

\textbf{\color{black}3.} Se a frequ\^encia for suficiente 
(isto \'e, $\ge
75\%$), e a m\'edia final ao menos 6,0 (seis),
configura-se a aprova\c{c}\~ao.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)

\textbf{[2]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
208, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-Feira das 12:30 \`as 13:10 sala dos professores visitantes FCT\\
   \textbf{2. } & Quarta-Feira das 12:30 \`as 13:10 sala dos professores visitantes FCT\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Mayk Joaquim Dos Santos. & Email: mayksantos@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mayk Joaquim Dos Santos}\end{center}