\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0373
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2b}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24M23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Ricardo Nunes De Oliveira
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. T\'ecnicas de Integra\c{c}\~ao. Integrais impr\'oprias. Aplica\c{c}\~oes. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. No\c{c}\~oes sobre limite e continuidade. Derivadas parciais e direcionais. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Integra\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel: Integral Indefinida; M\'etodo de Substitui\c{c}\~ao e Integra\c{c}\~ao por
Partes. Integral Definida; Teorema Fundamental do C\'alculo, C\'alculo de \'Areas. Volumes de s\'olidos de
revolu\c{c}\~ao. Volume de s\'olidos de sec\c{c}\~oes planas com \'areas conhecidas. Comprimento de Curva; Integrais
Impr\'oprias.

2. Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis: Conceito e Gr\'aficos; Limite e continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.

3. Derivadas Parciais: A Regra da Cadeia; Derivadas Parciais Sucessivas; Derivadas Direcionais e Gradiente;
Extremos de fun\c{c}\~oes de duas vari\'aveis (M\'aximos e M\'{\i}nimos); Multiplicadores de Lagrange. Derivada
direcional.

4. Integral M\'ultipla: Interpreta\c{c}\~ao Geom\'etrica; Propriedades; Mudan\c{c}a de Vari\'avel; Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}[4.1]
 \item \textbf{Integrais de uma vari\'avel real e aplica\c{c}\~oes:} revis\~ao de integrais definidas 
e indefinidas, m\'etodos de integra\c{c}\~ao (substitui\c{c}\~ao e por partes), Teorema Fundamental 
do C\'alculo, c\'alculo de \'areas, volumes de s\'olidos de revolu\c{c}\~ao e de se\c{c}\~oes planas 
conhecidas, comprimento de curva e integrais impr\'oprias: 22 horas/aula
 \item \textbf{Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis:} conceitos fundamentais, representa\c{c}\~ao 
gr\'afica, limites e continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis: 8 horas/aula
 \item \textbf{Derivadas parciais e aplica\c{c}\~oes:} regra da cadeia, derivadas parciais 
sucessivas, derivada direcional, vetor gradiente, determina\c{c}\~ao de extremos (m\'aximos e 
m\'{\i}nimos) e multiplicadores de Lagrange: 20 horas/aula
 \item \textbf{Integrais m\'ultiplas:} interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica, propriedades, mudan\c{c}a de 
vari\'aveis e aplica\c{c}\~oes: 14 horas/aula
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}[5.1]
 \item Desenvolver o racioc\'{\i}nio l\'ogico-dedutivo e a capacidade de abstra\c{c}\~ao 
matem\'atica necess\'arios ao estudo de sistemas de m\'ultiplas vari\'aveis.
 \item Compreender os fundamentos te\'oricos do C\'alculo Integral e do C\'alculo de V\'arias 
Vari\'aveis, capacitando o estudante a aplicar esses conceitos na resolu\c{c}\~ao de problemas 
cient\'{\i}ficos, com \^enfase em fen\^omenos qu\'{\i}micos e f\'{\i}sicos.
 \item Estimular a interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica e a intui\c{c}\~ao espacial dos conceitos do 
c\'alculo multivari\'avel, relacionando-os com representa\c{c}\~oes tridimensionais e superf\'{\i}cies.
 \item Capacitar o aluno a identificar, selecionar e empregar ferramentas matem\'aticas 
avan\c{c}adas — como derivadas parciais, otimiza\c{c}\~ao e integrais m\'ultiplas — na 
modelagem, c\'alculo de grandezas e an\'alise de processos da Qu\'{\i}mica.
\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}[6.1]
 \item Compreender o conceito de integral definida e indefinida, articulando sua 
rela\c{c}\~ao fundamental com a diferencia\c{c}\~ao por meio do Teorema Fundamental do 
C\'alculo.
 \item Dominar t\'ecnicas de integra\c{c}\~ao para calcular \'areas, volumes de s\'olidos de 
revolu\c{c}\~ao, comprimento de curvas e solucionar integrais impr\'oprias.
 \item Assimilar os conceitos de limite, continuidade e derivadas parciais para 
fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, analisando taxas de varia\c{c}\~ao, derivadas direcionais e o 
vetor gradiente.
 \item Aplicar as ferramentas do c\'alculo multivari\'avel na resolu\c{c}\~ao de problemas de 
otimiza\c{c}\~ao com e sem restri\c{c}\~oes (utilizando Multiplicadores de Lagrange), 
relacionando-os a sistemas e equil\'{\i}brios qu\'{\i}micos.
 \item Compreender e calcular integrais m\'ultiplas, empregando mudan\c{c}as de 
vari\'aveis para a resolu\c{c}\~ao de problemas pr\'aticos de geometria, f\'{\i}sica e qu\'{\i}mica.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \begin{enumerate}[7.1]
 \item Aulas expositivas e dialogadas no quadro para apresenta\c{c}\~ao dos conte\'udos te\'oricos, discuss\~oes de problemas e 
demonstra\c{c}\~oes, estimulando a participa\c{c}\~ao ativa dos alunos e o uso do SIGAA (via e-mail institucional) como canal oficial de apoio 
pedag\'ogico.
 \item Proposi\c{c}\~ao de listas de exerc\'{\i}cios para cria\c{c}\~ao do h\'abito de estudo frequente, desenvolvimento da autonomia e incentivo \`a 
consulta de bibliografias complementares aos livros-texto recomendados.
 \item Utiliza\c{c}\~ao de softwares de geometria din\^amica e sistemas de \'algebra computacional (CAS) — como GeoGebra 3D, Maxima e 
Maple — atuando como laborat\'orio virtual para a visualiza\c{c}\~ao tridimensional de superf\'{\i}cies, curvas de n\'{\i}vel e c\'alculo simb\'olico de 
integrais m\'ultiplas.
 \item Incentivo ao uso cr\'{\i}tico e \'etico de ferramentas de Intelig\^encia Artificial Generativa como assistentes de estudo, auxiliando na 
verifica\c{c}\~ao de passos intermedi\'arios de resolu\c{c}\~ao, explora\c{c}\~ao de abordagens alternativas e aprofundamento do aprendizado 
aut\^onomo.
 \item Apresenta\c{c}\~ao e supervis\~ao das atividades previstas no Art. 16 do RGCG em sala de aula e nos hor\'arios de atendimento e 
monitoria da disciplina.
 \item Flexibilidade no planejamento, reservando ao professor a prerrogativa de reordenar unidades, readequar a carga hor\'aria dos 
t\'opicos ou ajustar datas de avalia\c{c}\~oes para melhor acompanhamento do ritmo da turma.
 \item Veda\c{c}\~ao do uso de aparelhos celulares e demais dispositivos eletr\^onicos durante as aulas presenciais para fins n\~ao 
pedag\'ogicos, visando garantir a aten\c{c}\~ao, o foco e a manuten\c{c}\~ao de um ambiente prop\'{\i}cio ao aprendizado.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}[8.1]
 \item Ser\~ao realizadas 2 avalia\c{c}\~oes presenciais, cujas datas previstas s\~ao:
 \begin{center}
 \textbf{$P_1 -$ 30/09/2026 (Qua.) \quad\quad $P_2 -$ 02/12/2026 (Qua.)}
 \end{center}

 \item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer altera\c{c}\~oes conforme o 
andamento do conte\'udo.

 \item A M\'edia Final ($\mathrm{MF}$) ser\'a calculada com pesos 2 e 3 pela f\'ormula:
 \[\mathrm{MF} = \dfrac{2 \cdot P_1 + 3 \cdot P_2}{5}\]

 \item O conte\'udo cobrado em cada avalia\c{c}\~ao abranger\'a toda a mat\'eria ministrada at\'e 
a aula imediatamente anterior \`a data da prova.

 \item \'E obrigat\'oria a apresenta\c{c}\~ao de documento oficial com foto nos dias de 
aplica\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes.

 \item As solicita\c{c}\~oes de Segunda Chamada dever\~ao ser protocoladas no SIGAA no 
prazo m\'aximo de 3 (tr\^es) dias \'uteis ap\'os a realiza\c{c}\~ao da prova, conforme o RGCG 
(Resolu\c{c}\~ao CEPEC N$^o$ 1791). A prova de reposi\c{c}\~ao ter\'a data definida pelo professor.

 \item O estudante que n\~ao obtiver frequ\^encia m\'{\i}nima de 75\% na disciplina ser\'a 
reprovado, independentemente da M\'edia Final obtida.

 \item Os resultados das avalia\c{c}\~oes e a M\'edia Final ($\mathrm{MF}$) ser\~ao divulgados 
via SIGAA, e as provas f\'{\i}sicas ser\~ao entregues individualmente pelo professor nos 
hor\'arios de atendimento.

 \item \'E estritamente proibido o uso, manuseio ou porte junto ao corpo de aparelhos celulares, rel\'ogios inteligentes 
(\textit{smartwatches}) e quaisquer outros dispositivos eletr\^onicos durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes. Todos os equipamentos 
devem permanecer obrigatoriamente desligados e acomodados no interior de mochilas, bolsas ou pastas.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 1, 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[3]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo A fun\c{c}\~oes, limite, deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao. 6 ed. S\~ao Paulo 
Pearson Prentice Hall, 2006.

\textbf{[2]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[3]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 1 e 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[4]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[5]:} ROG\'ERIO, M. U. et al. C\'alculo diferencial e integral fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 2. ed. Goi\^ania UFG, 1992.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B3)

\textbf{[2]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015. (C4)

\textbf{[3]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M2 & 303, CAA (50)\\
   2$^a$ & M3 & 303, CAA (50)\\
   4$^a$ & M2 & 303, CAA (50)\\
   4$^a$ & M3 & 303, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Seg 13h \`as 14h - IME Sala 102\\
   \textbf{2. } & Qua 13h \`as 14h - IME Sala 102\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Ricardo Nunes De Oliveira. & Email: ricardo@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Ricardo Nunes De Oliveira}\end{center}


