\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica Aplicada E Computacional
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0389
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fun\c{c}\~oes De Uma Vari\'avel Complexa}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros complexos: conceitos e propriedades. Fun\c{c}\~oes anal\'{\i}ticas. Integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes complexas. F\'ormula integral de Cauchy. Sequ\^encias e s\'eries complexas. Teoria dos res\'{\i}duos. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] N\'umeros Complexos: Conceitos, Propriedades, representa\c{c}\~ao polar e exponencial, f\'ormula
de Moivre.
\item[2.] Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa: Conceitos, Limites, continuidade e suas propriedades.

\item[3.] Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas: Deriva\c{c}\~ao, Equa\c{c}\~oes de Cauchy-Riemann, Fun\c{c}\~ao exponencial, Fun-
\c{c}\~oes Trigonom\'etricas e Hiperb\'olicas, o Logaritmo, Aplica\c{c}\~oes Conformes e Fun\c{c}\~oes Harm\^o-
nicas.

\item[4.] Teoria da Integral: Arcos e contornos, Teorema de Jordan, Integral de contorno, F\'ormula
integral de Cauchy.
\item[5.] Sequ\^encias: Defini\c{c}\~ao, Limites e propriedades.
\item[6.] S\'eries: S\'eries de fun\c{c}\~oes complexas, S\'erie de pot\^encias, S\'erie de Taylor e S\'erie de Laurent.
\item[7.] Singularidades: Polos, Res\'{\i}duos, Teorema do res\'{\i}duo e aplica\c{c}\~oes.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Preve-se as aulas distribu\'{\i}das da seguinte maneira:

\begin{itemize}
\item[1.] N\'umeros Complexos - 8 horas/aula.
\item[2.] Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa - 6 horas/aula.
\item[3.] Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas - 18 horas/aula.
\item[4.] Teoria da Integral - 12 horas/aula.
\item[5.] S\'eries de Pot\^encias - 10 horas/aula.
\item[6.] Singularidades - 10 horas/aula.
\end{itemize}
\vspace{0.25cm}

Observa\c{c}\~oes:
\begin{itemize}
\item Avalia\c{c}\~oes - 6 horas/aula, j\'a inclusas no cronograma previsto.
\item Conpeex - 09 a 13 de novembro.

\item Lembramos que o
cronograma pode sofrer altera\c{c}\~oes durante o semestre, se for necess\'ario.
\end{itemize}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Estudar fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa;
\item[2.] Estudar fun\c{c}\~oes elementares complexas, as
quais generalizam as fun\c{c}\~oes reais estudadas em c\'alculo;
\item[3.] Introduzir e estabelecer
resultados relacionados com fun\c{c}\~oes anal\'{\i}ticas;
\item[4.] Adquirir familiaridade com a F\'ormula
de Cauchy e estudar as rela\c{c}\~oes existentes com as s\'eries de Taylor e de Laurent, bem como com o
c\'alculo de
res\'{\i}duos e aplica\c{c}\~oes;
\item[5.] Fazer uma rela\c{c}\~ao entre os Teoremas de Green, Cauchy e da F\'ormula Integral de Cauchy.

\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}

\item[1.] Motivar o estudo de n\'umeros complexos;

\item[2.] Estudar os n\'umeros complexos e a interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica;

\item[3.] Estudar fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa e fazer conex\~oes com os conceitos estudados para
fun\c{c}\~oes
de uma vari\'avel real e de duas vari\'aveis, estabelecendo os conceitos de dom\'{\i}nio, imagem, limites e
continuidade;

\item[4.] Compreender o conceito de diferenciabilidade e as condi\c{c}\~oes que garantem a
diferenciabilidade;

\item[5.] Resolver algumas integrais utilizando o conceito de integral sobre curvas e estudar a
parametriza\c{c}\~ao
de algumas curvas;

\item[6.] Resolver algumas integrais impr\'oprias utilizando fun\c{c}\~oes complexas e compreender a conex\~ao
existente entre as mesmas;

\item[7.] Desenvolver independ\^encia no estudo de teorias.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordadas essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao
de abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e ou demonstra\c{c}\~oes. Ser\~ao propostos
tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a finalidade de desenvolver
no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a
oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente. As atividades supervisionadas
mencionadas no Art. 16 do RGCG (RESOLU\c{C}\~AO CEPEC No
1791) ser\~ao apresentadas pelo
professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es atividades avaliativas durante o semestre.
\begin{itemize}
\item{}Atividade Avaliativa 1 ($N_1$): 15 de Setembro de 2026.
\item{}Atividade Avaliativa 2 ($N_2$): 22 de Outubro de 2026.
\item{}Atividade Avaliativa 3 ($N_3$): 08 de Dezembro de 2026.
\end{itemize}

A m\'edia final ser\'a obtida pela seguinte f\'ormula:
$$MF = \dfrac{2N_1+4N_2+4N_3}{10}$$



\textbf{Observa\c{c}\~oes: }
\begin{itemize}
\item{} As datas previstas para as Atividades Avaliativas poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes.
\item{} Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer alte\-ra\c c\~oes nas datas e alte\-ra\c c\~ao na
ordem das
unidades
do
conte\'udo program\'atico e a redistribui\c c\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c
c\~oes. O
professor
avisar\'a previamente tais mudan\c cas.
\item{} Em cada atividade avaliativa ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima
aula
anterior \`a sua realiza\c{c}\~ao.
\item{} Segundo Artigo 83 do RGCG: O estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do componente
curricular
poder\'a
solicitar ao
professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao.
\item{} A solicita\c{c}\~ao de segunda chamada dever\'a ser preenchida em formul\'ario pr\'oprio na secretaria
do
Instituto
de
Matem\'atica e
Estat\'{\i}stica. Ap\'os an\'alise do pedido, a coordena\c{c}\~ao do curso providenciar\'a a ci\^encia do aluno quanto
\`a decis\~ao,
conforme artigo
127 do
RGCG. Se deferido, o professor estabelecer\'a data para realizar nova avalia\c{c}\~ao, segundo instru\c{c}\~ao
normativa
prograd n01/2018R.

\item{} As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima
estabelecida
no
RGCG
(Regimento
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao).
\item{} Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e o m\'{\i}nimo
de 75\% de
frequ\^encia.
\item{} A frequ\^encia ser\'a computada a partir da chamada oral feita em sala e/ou atrav\'es da lista de
presen\c{c}a
disponibilizada durante a aula.
\item{} Segundo Artigo 89 do RGCG: O estudante poder\'a solicitar revis\~ao de frequ\^encia ao professor
do
componente curricular at\'e
5
(cinco) dias ap\'os a data limite para consolida\c{c}\~ao do componente curricular, prevista no calend\'ario
acad\^emico.
\item{} A UFG n\~ao reconhece o instituto do abono de faltas, exceto nos casos previstos em Lei.
\item{} Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos.
\item{} Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durante as avalia\c{c}\~oes, salvo
consentimento pr\'evio
do professor.
\item{} No hor\'ario de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes n\~ao ser\'a permitido o uso de telefone
celular, em qualquer circunst\^ancia, sendo que, se algum estudante for flagrado fazendo uso do mesmo
durante
a avalia\c{c}\~ao, ser\'a atribu\'{\i}da nota 0,0 (zero) nessa avalia\c{c}\~ao. 




\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Fernandez, Cec\'{\i}lia S; Bernardes Jr.; Nilson, C.. Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, SBM, 2008.

\textbf{[2]:} \'Avila, G. S. S.. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC, 1974.

\textbf{[3]:} Churchil, R. V.. Vari\'aveis Complexas e suas aplica\c{c}\~oes, McGraw Hill, 1975.

\textbf{[4]:} Lins, Alcides Neto. Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel Complexa, IMPA, 1993.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Soares, G. M\'arcio. C\'alculo em Uma Vari\'avel Complexa, IMPA, 2001.

\textbf{[2]:} Ahlfors, Lars V. Complex analysis an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill,, 1953.

\textbf{[3]:} Berenstein, Carlos A.. Complex variables an introduction, Springer-Verlag,, 1991.

\textbf{[4]:} Ablowitz, Mark J. Complex variables introductions and applications, Cambridge University Press, 1997.

\textbf{[5]:} Fulks, Watson. Complex variables an introduction, Marcel Dekker, 1993.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} \'Avila, G. S. S.. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC, 1974. (B2)

\textbf{[2]:} Fernandez, Cec\'{\i}lia S; Bernardes Jr.; Nilson, C.. Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, SBM, 2008. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T3 & 203, CAA (50)\\
   3$^a$ & T4 & 203, CAA (50)\\
   5$^a$ & T3 & 208, CAA (50)\\
   5$^a$ & T4 & 208, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Sexta-feira. 15h - 16h. Sala 211 - IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}