\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Renato Rodrigues Silva}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Estat\'{\i}stica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0391
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Probabilidade Ii}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Renato Rodrigues Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Vetores Aleat\'orios. Fun\c{c}\~oes Geradoras de Momentos. Covari\^ancia e Correla\c{c}\~ao. Esperan\c{c}a Condicional. Desigualdades. Distribui\c{c}\~ao Normal Multivariada. Modos de Converg\^encia. Lei dos Grandes N\'umeros. Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas. Teorema Central do Limite e Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Vetores aleat\'orios\\ 
1.1 Vetores aleat\'orios; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao conjunta e suas propriedades; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao 
marginal. \\
1.2 Vetor discreto; probabilidade conjunta e marginal. \\
1.3 Vetor cont\'{\i}nuo; densidade conjunta e marginal. \\
1.4 Distribui\c{c}\~ao condicional; independ\^encia entre vari\'aveis. \\
1.5 Fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios; densidade da soma e diferen\c{c}a de vari\'aveis; distribui\c{c}\~ao do m\'aximo e 
m\'{\i}nimo; densidade do produto e do quociente. \\
1.6 Esperan\c{c}a de fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios. \\
2. Fun\c{c}\~oes geradoras de momentos \\
2.1 Momentos. \\
2.2 Fun\c{c}\~ao geradora multidimensional de momentos. \\
2.3 Fun\c{c}\~ao geradora da soma de vari\'aveis independentes. \\
2.4 Fun\c{c}\~ao geradora conjunta de vari\'aveis independentes. \\
3. Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao \\
3.1 Covari\^ancia e suas propriedades. \\
3.2 Desigualdade de Cauchy-Schwarz. \\
3.2 Coeficiente de correla\c{c}\~ao e suas propriedades. \\
4. Esperan\c{c}a condicional \\
4.1 Esperan\c{c}a condicional e suas propriedades. \\
4.2 Vari\^ancia condicional e covari\^ancia condicional. \\
5. Distribui\c{c}\~ao normal multivariada \\
6. Modos de converg\^encia \\
6.1 Converg\^encia quase certa. \\
6.2 Converg\^encia em probabilidade. \\
6.3 Converg\^encia em m\'edia r.\\
6.4 Converg\^encia em distribui\c{c}\~ao. \\
6.5 Rela\c{c}\~ao entre os tipos de converg\^encia.\\
7. Lei dos Grandes N\'umeros \\
7.1 Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. \\
7.2 Lei Forte dos Grandes N\'umeros. \\
8. Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas \\
8.1 Fun\c{c}\~ao caracter\'{\i}stica multidimensional e suas propriedades. \\
9. Teorema Central do Limite e aplica\c{c}\~oes \\
9.1 Teorema Central do Limite para vari\'aveis aleat\'orias independentes e identicamente distribu\'{\i}das. \\
9.2 Teorema Central do Limite de De Moivre-Laplace. \\
9.3 Aproxima\c{c}\~ao da binomial pela normal. \\
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. Vetores aleat\'orios ( 30 cr\'editos aulas) \\
1.1 Vetores aleat\'orios; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao conjunta e suas propriedades; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao
marginal. \\
1.2 Vetor discreto; probabilidade conjunta e marginal. \\
1.3 Vetor cont\'{\i}nuo; densidade conjunta e marginal. \\
1.4 Distribui\c{c}\~ao condicional; independ\^encia entre vari\'aveis. \\
1.5 Fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios; densidade da soma e diferen\c{c}a de vari\'aveis; distribui\c{c}\~ao do m\'aximo e
m\'{\i}nimo; densidade do produto e do quociente. \\
1.6 Esperan\c{c}a de fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios. \\
2. Fun\c{c}\~oes geradoras de momentos (20 cr\'editos aulas) \\
2.1 Momentos. \\
2.2 Fun\c{c}\~ao geradora multidimensional de momentos. \\
2.3 Fun\c{c}\~ao geradora da soma de vari\'aveis independentes. \\
2.4 Fun\c{c}\~ao geradora conjunta de vari\'aveis independentes. \\
3. Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao (20 aulas) \\
3.1 Covari\^ancia e suas propriedades. \\
3.2 Desigualdade de Cauchy-Schwarz. \\
3.2 Coeficiente de correla\c{c}\~ao e suas propriedades. \\
4. Esperan\c{c}a condicional (6 aulas)\\
4.1 Esperan\c{c}a condicional e suas propriedades. \\
4.2 Vari\^ancia condicional e covari\^ancia condicional. \\
5. Distribui\c{c}\~ao normal multivariada (4 aulas) \\
6. Modos de converg\^encia (4 aulas) \\
6.1 Converg\^encia quase certa. \\
6.2 Converg\^encia em probabilidade. \\
6.3 Converg\^encia em m\'edia r.\\
6.4 Converg\^encia em distribui\c{c}\~ao. \\
6.5 Rela\c{c}\~ao entre os tipos de converg\^encia.\\
7. Lei dos Grandes N\'umeros (4 aulas) \\
7.1 Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. \\
7.2 Lei Forte dos Grandes N\'umeros. \\
8. Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas (4 aulas) \\
8.1 Fun\c{c}\~ao caracter\'{\i}stica multidimensional e suas propriedades. \\
9. Teorema Central do Limite e aplica\c{c}\~oes (4 aulas) \\
9.1 Teorema Central do Limite para vari\'aveis aleat\'orias independentes e identicamente distribu\'{\i}das. \\
9.2 Teorema Central do Limite de De Moivre-Laplace. \\
9.3 Aproxima\c{c}\~ao da binomial pela normal. \\
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Apresentar os conceitos de probabilidade no caso multidimensional e alguns conceitos de converg\^encia de 
vari\'aveis 
aleat\'orias.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1- Para o caso multidimensional, capacitar o aluno a escolher modelos de probabilidade adequados em situa\c{c}\~oes 
te\'orico pr\'aticas.
2- Introduzir a ideia de converg\^encia e de teorema limite e trabalhar esses conceitos em situa\c{c}\~oes pr\'aticas.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O conte\'udo program\'atico ser\'a desenvolvido por meio de aulas expositivas e dialogadas, com o uso de quadro e 
giz. 
A intera\c{c}\~ao entre aluno e
professor e entre alunos ser\'a incentivada durante as aulas.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas duas provas, P1 e P2.
A m\'edia final (MF) ser\'a obtida a partir das provas te\'orico-pr\'aticas P1 e P2 partir da express\~ao:
MF = (1/2) . P1 + (1/2) . P2. Datas das avalia\c{c}\~oes: P1 ser\'a no 30 de outubro de 2024 e P2 ser\'a 13 de dezembro de 
2024.

OBSERVA\c{C}\~OES:
1. N\~ao haver\'a prova substitutiva para o aluno que perder as provas P1 e/ou P2 exceto com aus\^encia justificada, 
de 
acordo com o RGCG. Neste caso, o aluno far\'a uma prova de reposi\c{c}\~ao com data a ser definida pelo professor;
2. O crit\'erio de aprova\c{c}\~ao \'e de acordo com o RGCG
3. As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer altera\c{c}\~oes caso o professor julgue necess\'ario.
4. As avalia\c{c}\~oes ser\~ao devolvidas na sala de aula com datas e hor\'arios combinados entre a turma e o professor. 
As notas parciais ser\~ao divulgadas no SIGAA.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} MAGALH\~AES, M. N. Probabilidade e Vari\'aveis Aleat\'orias. 3. ed. S\~ao Paulo: EDUSP, 2011.

\textbf{[2]:} MEYER, P. L. Probabilidade: Aplica\c{c}\~oes \`a Estat\'{\i}stica. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983.

\textbf{[3]:} ROSS, S. M. Probabilidade um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. S. Introdu\c{c}\~ao \`a Teoria da Probabilidade. Rio de Janeiro: Interci\^encia, 1978.

\textbf{[2]:} JAMES, B. R. Probabilidade: um curso em n\'{\i}vel intermedi\'ario. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

\textbf{[3]:} FELLER, W. Introdu\c{c}\~ao \`a teoria das probabilidades e suas aplica\c{c}\~oes. S\~ao Paulo: Edgard Blucher, 1976.

\textbf{[4]:} GRIMMETT, G. R.; STIRZAKER, D. R. Probability and random processes. 3 ed. Oxford: Oxford University Press, 
2001.

\textbf{[5]:} STIRZAKER, D. Elementary probability. 2. ed. UK: Cambridge University Press, 2007.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} MEYER, P. L. Probabilidade: Aplica\c{c}\~oes \`a Estat\'{\i}stica. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983. (B2)

\textbf{[2]:} MAGALH\~AES, M. N. Probabilidade e Vari\'aveis Aleat\'orias. 3. ed. S\~ao Paulo: EDUSP, 2011. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T5 & 206, CAA (50)\\
   2$^a$ & T6 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T5 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T6 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T5 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T6 & 206, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & sexta feira, 18:00-18:50 no CAA\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Renato Rodrigues Silva. & Email: renato.rrsilva@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


