\chead{ \textbf{ \begin{Large} Universidade Federal de Goi\'as\\ \end{Large} \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\ Campus Samambaia - 74001-970 - Goi\^ania\\ http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br } } \begin{center} \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}} \end{center} \PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:} { \begin{center}\begin{small} \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|} \hline \textbf{Semestre:} & 2026.2 & \textbf{Curso:} & Estat\'{\i}stica \\ \hline \textbf{Turma:} & A & \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0392 \\ \hline \textbf{Componente:} & \uppercase{Infer\^encia I} & \textbf{UA Respons\'avel:} & IME \\ \hline \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64 & \textbf{UA Solicitante:} & IME \\ \hline \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:} & 64/- & \textbf{EAD/PCC:} & -/- \\ \hline \textbf{Hor\'arios:} & 46T12 & \textbf{Docente:} & Prof(a) Marcio Augusto Ferreira Rodrigues \\ \hline \end{tabular} \end{small}\end{center} } \PlanSection{02. Ementa:} { Amostra Aleat\'oria. Distribui\c{c}\~ao Amostrais e TCL. Estat\'{\i}stica de Ordem. Princ\'{\i}pio da redu\c{c}\~ao de dados: Estat\'{\i}sticas Suficientes, Estat\'{\i}sticas Suficientes M\'{\i}nimas, Estat\'{\i}sticas Completas. Fam\'{\i}lias exponenciais. Estima\c{c}\~ao Pontual Param\'etrica: M\'etodos para encontrar Estimadores. Propriedades dos Estimadores. Propriedades Assint\'oticas dos Estimadores de M\'axima Verossimilhan\c{c}a. } \PlanSection{03. Programa:} { 1. Distribui\c{c}\~ao Amostrais: Conceitos, Popula\c{c}\~ao. Amostras Aleat\'orias. Estat\'{\i}sticas. M\'edia e vari\^ancia Amostral. Teorema Central do Limite. \\ 2. Distribui\c{c}\~ao da M\'edia Amostral para Popula\c{c}\~oes com Distribui\c{c}\~ao de Bernoulli, Binominal, Exponencial, Uniforme. \\ 3. Popula\c{c}\~oes Normais: M\'edia amostral. Distribui\c{c}\~ao Qui-quadrado. Distribui\c{c}\~ao t-Student. Distribui\c{c}\~ao F. \\ 4. Estat\'{\i}stica de Ordem: Defini\c{c}\~ao e distribui\c{c}\~oes. Distribui\c{c}\~oes de fun\c{c}\~oes de Estat\'{\i}sticas de Ordem. Distribui\c{c}\~ao conjunta de duas Estat\'{\i}sticas de Ordem. \\ 5. Princ\'{\i}pio da redu\c{c}\~ao de dados: Estat\'{\i}stica Suficiente. Teorema da Fatora\c{c}\~ao. Estat\'{\i}stica Suficiente Minimal. Estat\'{\i}stica Completa. Fam\'{\i}lia Exponencial. \\ 6. Estima\c{c}\~ao pontual: Defini\c{c}\~ao. M\'etodo dos Momentos. M\'etodo de M\'axima Verossimilhan\c{c}a e outros m\'etodos. \\ 7. Propriedades dos Estimadores: Estimadores n\~ao viciados. Erro Quadr\'atico M\'edio. Efici\^encia. Consist\^encia. Estimadores baseados em Estat\'{\i}sticas Suficiente. Invari\^ancia. Estimador N\~ao Viciado de Vari\^ancia Uniformemente M\'{\i}nima \\ } \PlanSection{04. Cronograma:} { \begin{table}[ht!] \centering \small \begin{tabular}{clc}%{\textwidth}{c X c} % <-- TABELA AJUSTADA AUTOMATICAMENTE \`A LARGURA DA P\'AGINA \hline\hline %\toprule \textbf{Semana} & \textbf{T\'opicos / Conte\'udo Program\'atico} & \textbf{C.H.} \\ \hline %\midrule 1 & Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Conceitos de Popula\c{c}\~ao, Amostra e Estat\'{\i}stica. M\'edia e vari\^ancia amostral. & 4h \\ 2 & Teorema Central do Limite e distribui\c{c}\~oes da m\'edia amostral para popula\c{c}\~oes Bernoulli, Binomial, Exponencial e Uniforme. & 4h \\ 3 & Popula\c{c}\~oes Normais: Distribui\c{c}\~oes derivadas ($\chi^2$, $t$-Student e $F$ de Snedecor). Propriedades. & 4h \\ 4 & Estat\'{\i}sticas de Ordem: Defini\c{c}\~ao, fun\c{c}\~oes de densidade do m\'{\i}nimo $X_{(1)}$ e do m\'aximo $X_{(n)}$. & 4h \\ 5 & Distribui\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes de estat\'{\i}sticas de ordem e distribui\c{c}\~ao conjunta de duas estat\'{\i}sticas de ordem. & 4h \\ 6 & \textbf{Avalia\c{c}\~ao Parcial 1 (P1)} e resolu\c{c}\~ao comentada da prova. & 4h \\ 7 & Princ\'{\i}pio da Redu\c{c}\~ao de Dados: Conceito de Estat\'{\i}stica Suficiente e Teorema da Fatora\c{c}\~ao de Neyman-Fisher. & 4h \\ 8 & Estat\'{\i}stica Suficiente Minimal e Estat\'{\i}stica Completa. & 4h \\ 9 & Fam\'{\i}lia Exponencial uni e multiparam\'etrica: Propriedades e sufici\^encia. & 4h \\ 10 & \textbf{Avalia\c{c}\~ao Parcial 2 (P2)} e resolu\c{c}\~ao comentada da prova. & 4h \\ 11& \textbf{ENGOPE} & 4h\\ 12 & Estima\c{c}\~ao Pontual: Conceitos te\'oricos, M\'etodo dos Momentos (MM) e M\'etodo de M\'axima Verossimilhan\c{c}a (MMV). & 2h \\ 13 & Propriedade de Invari\^ancia da M\'axima Verossimilhan\c{c}a e outros m\'etodos alternativos de estima\c{c}\~ao. & 4h \\ 14 & \textbf{CONPEEX} & 4h \\ 15 & Propriedades dos Estimadores: V\'{\i}cio, Erro Quadr\'atico M\'edio (EQM) e Efici\^encia (Limite de Cram\'er-Rao). & 2h \\ 16 & Consist\^encia de estimadores e Teorema de Rao-Blackwell. & 4h \\ 17 & Teorema de Lehmann-Scheff\'e e Estimadores N\~ao Viciados de Vari\^ancia Uniformemente M\'{\i}nima (UMVUE). & 4h \\ 18 & \textbf{Avalia\c{c}\~ao Parcial 3 (P3)} e encerramento do semestre. & 4h \\ \hline %\bottomrule \end{tabular} \end{table} } \PlanSection{05. Objetivos Gerais:} { Capacitar o estudante a compreender os fundamentos te\'oricos da Infer\^encia Estat\'{\i}stica Param\'etrica, habilitando-o a manipular distribui\c{c}\~oes amostrais, aplicar princ\'{\i}pios de redu\c{c}\~ao de dados e derivar estimadores pontuais \'otimos. } \PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:} { \begin{itemize} \item Analisar o comportamento assint\'otico e exato de fun\c{c}\~oes de vari\'aveis aleat\'orias independentes e identicamente distribu\'{\i}das. \item Determinar distribui\c{c}\~oes exatas de estat\'{\i}sticas de ordem e de suas combina\c{c}\~oes. \item Aplicar o Teorema da Fatora\c{c}\~ao e o conceito de completude para encontrar estat\'{\i}sticas suficientes minimais e completas. \item Obter estimadores pontuais utilizando os M\'etodos dos Momentos e de M\'axima Verossimilhan\c{c}a. \item Avaliar a qualidade dos estimadores obtidos atrav\'es do c\'alculo do v\'{\i}cio, Erro Quadr\'atico M\'edio, limite inferior de Cram\'er-Rao e aplica\c{c}\~ao dos Teoremas de Rao-Blackwell e Lehmann-Scheff\'e. \end{itemize} } \PlanSection{07. Metodologia:} { Aulas expositivas, utilizando quadro, giz e/ou pincel, datashow e laborat\'orio de computadores. O est\'{\i}mulo a participa\c{c}\~ao dos/as discentes ser\'a feito por meio da resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e de discuss\~oes a respeito da teoria ministrada. Ser\~ao utilizadas listas de exerc\'{\i}cios para refor\c{c}ar a compreens\~ao e aprofundar o conhecimento dos/das discentes. \begin{itemize} \item Recursos tecnol\'ogicos de uma ou mais das plataformas institucionais SIGAA, Moodle Ip\^e e/ou Google ser\~ao utilizados, conforme necessidade. \item Caso seja necess\'ario, o docente far\'a altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico ou a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico ou atividade avaliativa. \end{itemize} Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral, direito de imagem e/ou voz e uso de materiais did\'aticos utilizados em sala de aula e no ambiente virtual: \begin{enumerate} \item Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino (SIGAA e outras plataformas, se for o caso), apenas o docente e os/as discentes regularmente matriculados nesta disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros ao ambiente virtual, que porventura, n\~ao estejam diretamente envolvidos com as atividades nela desenvolvidas. \item Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto de divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao. \item O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos da disciplina. \item \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de trechos ou da integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor. \begin{itemize} \item {\bf O docente da disciplina n\~ao d\'a anu\^encia para grava\c{c}\~ao e captura de imagens das atividades did\'aticas, assim como, n\~ao d\'a anu\^encia da capta\c{c}\~ao, do arquivamento e da divulga\c{c}\~ao de imagem e voz.} \end{itemize} \end{enumerate} ``As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG \href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf} {\textbf{\color{blue}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\raisebox{.7ex}{\scriptsize{\underline{o}}} 1791)}} ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.'' \begin{itemize} \item Nesta disciplina, reconhece-se o potencial das ferramentas de Intelig\^encia Artificial (IA) como apoio ao ensino e \`a aprendizagem. O professor poder\'a utilizar ferramentas de IA para auxiliar na elabora\c{c}\~ao de materiais did\'aticos, tais como slides, propostas de exerc\'{\i}cios e ideias para atividades pedag\'ogicas, com o objetivo de otimizar o planejamento das aulas e ampliar as possibilidades de explora\c{c}\~ao dos conte\'udos. Os estudantes n\~ao poder\~ao utilizar IA em atividades avaliativas. Nas demais atividades acad\^emicas, as ferramentas de IA poder\~ao ser utilizadas de forma \'etica, cr\'{\i}tica e consciente, exclusivamente como apoio complementar ao aprendizado, jamais como substitutas do racioc\'{\i}nio pr\'oprio ou para a realiza\c{c}\~ao integral das atividades propostas. O discente dever\'a pautar sua conduta pelo Guia de Integridade Acad\^emica da UFG, utilizando a IA para gerar ideias, esclarecer d\'uvidas ou apoiar a investiga\c{c}\~ao de problemas, sem delegar \`a ferramenta a produ\c{c}\~ao integral de conte\'udos. Todo material produzido com aux\'{\i}lio de IA dever\'a ser revisado pelo discente, validado criticamente e confrontado com a bibliografia recomendada na disciplina. \end{itemize} } \PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:} { \begin{itemize} \item Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas ser\~ao: \begin{multicols}{3} \begin{itemize} \item[-] $P_1$: 08/09/2026; \item[-] $P_2$: 16/10/2026; \item[-] $P_3$: 09/12/2026. \end{multicols} \item O valor total das avalia\c{c}\~oes variar\'a de 0,0 (zero) a 10,0 (dez) pontos. \item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as. \item A m\'edia final ($MF$) ser\'a obtida por meio do c\'alculo da m\'edia ponderada entre as notas obtidas em $A_1$, $A_2$ e $A_3$, da seguinte forma, \begin{eqnarray*} MF = 0, 25P_1 + 0, 35P_2 + 0, 4P_3. \end{eqnarray*} \item Durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\'a ser solicitado ao/a discente documento de identifica\c{c}\~ao com foto recente (preferencialmente crach\'a de identifica\c{c}\~ao da UFG). O/A discente que n\~ao apresentar o documento n\~ao poder\'a realizar a avalia\c{c}\~ao. \item Durante a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes \'e proibido portar e/ou utilizar telefones celulares. Os mesmos dever\~ao estar devidamente guardados e desligados, fora do alcance do/a discente, salvo em caso de for\c{c}a maior, que dever\'a ser previamente comunicado ao docente. \'E de inteira responsabilidade do/a estudante a acomoda\c{c}\~ao do aparelho celular em local apropriado durante a realiza\c{c}\~ao da prova. A n\~ao observ\^ancia desta poder\'a e ir\'a acarretar na anula\c{c}\~ao da prova, sem chance de segunda chamada. \item Haver\'a prova em 2$^a$ chamada para o/a discente que perder quaisquer atividades avaliativas, com aus\^encia justificada, de acordo com o RGCG (Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao, ver em https://prograd.ufg.br/, Estudante, Informa\c{c}\~oes Acad\^emicas - Regulamento de Gradua\c{c}\~ao - RGCG). As solicita\c{c}\~oes de segunda chamada dever\~ao ser formalizadas, {\bf devidamente justificadas e comprovadas, junto \`a secretaria da unidade respons\'avel pela disciplina (IME)}. Caso o requerimento de solicita\c{c}\~ao seja deferido, neste caso, o/a discente far\'a uma prova de reposi\c{c}\~ao com data a ser definida pelo professor. \item Ser\'a aprovado no componente curricular o/a estudante que obtiver nota final igual ou superior a 6,0 (seis) e frequ\^encia igual ou superior a 75\% (setenta e cinco por cento) da carga hor\'aria total do componente curricular. \item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA com anteced\^encia de, no m\'{\i}nimo, 4 (quatro) dias em rela\c{c}\~ao \`a avalia\c{c}\~ao subsequente. \item As avalia\c{c}\~oes dever\~ao ser retiradas exclusivamente pelo/a discente que a realizou. Ap\'os a divulga\c{c}\~ao das notas, as avalia\c{c}\~oes ficar\~ao dispon\'{\i}veis para retirada, devendo esta ser feita, em primeiro momento, em sala de aula. Aquele/a discente que se ausentar na aula em que ocorrer a entrega de provas, dever\'a faz\^e-lo na sala do docente, preferencialmente em hor\'ario de atendimento. No ato da retirada da avalia\c{c}\~ao, o/a discente \'e respons\'avel por verificar sua prova, pontua\c{c}\~ao, etc., de modo que a retirada dever\'a ser feita apenas por quem a realizou. Pedidos de reconsidera\c{c}\~ao da corre\c{c}\~ao ao docente, se houverem, dever\~ao ser realizados no ato da retirada da avalia\c{c}\~ao. \item \'E de responsabilidade do/a discente a observ\^ancia e pleno conhecimento do RGCG. \item {\bf Para assegurar a autoria, a aprendizagem e a integridade acad\^emica, o professor poder\'a solicitar que o estudante esclare\c{c}a ou justifique, por meio de argui\c{c}\~ao oral, as respostas em avalia\c{c}\~oes, sempre que houver ind\'{\i}cios de descumprimento das normas previstas no Guia de Integridade Acad\^emica da UFG. Constatada a ocorr\^encia de fraude acad\^emica, ser\'a atribu\'{\i}do nota 0,0 (zero) a atividade e ser\~ao aplicadas as medidas cab\'{\i}veis previstas no RGCG e no Regimento Geral da UFG.} \end{itemize} } \PlanSection{09. Bibliografia:} { \textbf{[1]:} BOLFARINE, H.; SANDOVAL, M. C., Introdu\c{c}\~ao \`a Infer\^encia Estat\'{\i}stica, Ed. Sociedade Brasileira de Matem\'atica, 2001. \textbf{[2]:} MOOD, A. M., GRAYBILL, F. A., BOES, D. C., Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed. McGraw Hill, 1974. \textbf{[3]:} CASSELA, G. e BERGER, R.L. Infer\^encia Estat\'{\i}stica. 1a edi\c{c}\~ao: Editora Cengage, 2010. } \PlanSection{10. Bibliografia Complementar:} { \textbf{[1]:} HOEL P. G., PORT S.C., STONE C. J., Introduction to Probability Theory, Mifflin, Boston, 1971. \textbf{[2]:} DEGROOT, M. H., Probability and Statistics. 2nd ed. Addison-Wesley Pub Co., 1989. \textbf{[3]:} GAMERMAN, D. E MIGON, H. S. Infer\^encia Estat\'{\i}stica: Uma Abordagem Integrada, UFRJ, Textos de M\'etodos Matem\'aticos, 1993. \textbf{[4]:} HUBER, P. Robust Statistics. John Wiley \& Sons. New York, 2003. \textbf{[5]:} PRESS, S. J., Bayesian Statistics: Principles, Models, and Applications. JohnWiley \& Sons. New York, 1989. \textbf{[6]:} ROBERT, C. P., The Bayesian Choice. Springer. New York, 1994. } \PlanSection{11. Livros Texto:} { \textbf{[1]:} MOOD, A. M., GRAYBILL, F. A., BOES, D. C., Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed. McGraw Hill, 1974. (B2) \textbf{[2]:} BOLFARINE, H.; SANDOVAL, M. C., Introdu\c{c}\~ao \`a Infer\^encia Estat\'{\i}stica, Ed. Sociedade Brasileira de Matem\'atica, 2001. (B1) } \PlanSection{12. Hor\'arios:} { \begin{center} \begin{small} \begin{tabular}{lll} \hline \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\ \hline 4$^a$ & T1 & 107, CAA (40)\\ 4$^a$ & T2 & 107, CAA (40)\\ 6$^a$ & T1 & 306, CAA (50)\\ 6$^a$ & T2 & 306, CAA (50)\\ \end{tabular} \end{small}\end{center} } \PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):} { \begin{small} \begin{tabular}{ll} \textbf{1. } & Quartas - feira , das 11h \`as 12h, na sala 201 do IME\\ \end{tabular} \end{small} } \PlanSection{14. Professor(a):} { \begin{small} \begin{tabular}{lll} Marcio Augusto Ferreira Rodrigues. & Email: marcioaugusto@ufg.br, & IME\\ \end{tabular} \end{small} } \vspace{0.2cm} \begin{center} \underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Marcio Augusto Ferreira Rodrigues}\end{center}