\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0410
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{An\'alise Real 2}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Luiz Fernando Goncalves
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Derivadas e Aplica\c{c}\~oes; Integral de Riemann; Teorema Fundamental do C\'alculo; F\'ormulas de Taylor; Integrais Impr\'oprias; Sequ\^encias e s\'eries de fun\c{c}\~oes
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[$.] Derivadas: defini\c{c}\~ao e propriedades. Regra da Cadeia, derivada da fun\c{c}\~ao inversa. 
Teorema do Valor M\'edio e aplica\c{c}\~oes. F\'ormula de Taylor e aplica\c{c}\~oes.
 \item[$.] Integrais de Riemann: Integral superior e integral inferior. Fun\c{c}\~oes integr\'aveis. 
Teorema Fundamental do C\'alculo e aplica\c{c}\~oes. A integral como limite de somas. Caracteriza\c{c}\~ao das 
fun\c{c}\~oes integr\'aveis. Integrais impr\'opias.
 \item[$.] Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes: Converg\^encias pontual. Converg\^encia uniforme. 
Converg\^encia uniforme e integra\c{c}\~ao. Converg\^encia uniforme e deriva\c{c}\~ao, S\'eries de Pot\^encias. Fun\c{c}\~oes 
Anal\'{\i}ticas. Equicontinuidade. Teorema de Ascoli-Arzel\'a.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos 
respectivos locais e hor\'arios divulgados no
SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem
trabalhos na disciplina. Tal cronograma \'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes 
conforme o andamento da disciplina, a
crit\'erio do professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas
assim como os feriados seguem a resolu\c{c}\~ao CEPEC 1800 de 2023.

\vspace{0.4cm}
\textbf{Carga hor\'aria prevista:}

1) M\'odulo I - Derivadas (18 ha);\\
2) M\'odulo II - Integrais (22 ha);\\
3) M\'odulo III – Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes (18 ha);\\
4) Avalia\c{c}\~oes (6 ha).\\
 
\vspace{0.4cm}

\textbf{Cronograma previsto:}\\
25/09	Diferenciabilidade	\\
27/09	Diferenciabilidade e suas propriedades	\\
02/10	Derivada e crescimento local	\\
04/10	Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em intervalos e o Teorema do valor m\'edio	\\
09/10	Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em intervalos e o Teorema do valor m\'edio	\\
11/10	As F\'ormulas de Taylor\\
16/10	A F\'ormula de Taylor com resto de Lagrange\\
18/10	Aplica\c{c}\~oes a fun\c{c}\~oes convexas\\
23/10	Aplica\c{c}\~ao: M\'etodo de Newton\\
25/10	Aula de exerc\'{\i}cios\\
30/10	Avalia\c{c}\~ao 1\\
01/11	A integral de Riemann – revis\~ao de sup e inf\\
06/11	Afastamento do Professor para participa\c{c}\~ao em evento\\
08/11	Afastamento do Professor para participa\c{c}\~ao em evento\\
13/11	Prov\'avel recesso - A integral de Riemann\\
15/11	Feriado\\
20/11	Conpeex\\
22/11	Conpeex\\
27/11	A integral de Riemann\\
29/11	Propriedades da Integral\\
04/12	Integrabilidade\\
06/12	O Teorema Fundamental do C\'alculo\\
11/12	Teoremas do C\'alculo\\
13/12	Integrais Impr\'oprias\\
18/12	Aula de exerc\'{\i}cios\\
20/12/23	Avalia\c{c}\~ao 2\\
08/01/24	Sequ\^encia de fun\c{c}\~oes e converg\^encia pontual\\
10/01	Converg\^encia Uniforme e suas propriedades\\
15/01	Converg\^encia Uniforme e o teste de Weierstrass\\
17/01	S\'eries de Pot\^encias\\
22/01	S\'erie de Taylor\\
24/01	Aula de exerc\'{\i}cios\\
29/01	Avalia\c{c}\~ao 3\\
31/01	Fechamento do curso\\
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  A disciplina de An\'alise II tem por objetivo fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim 
de que possam compreender de modo
rigoroso, preciso e formal os conceitos matem\'aticos do c\'alculo diferencial e 
integral, que, a princ\'{\i}pio, s\~ao apresentados de
modo intuitivo e informal em cursos de c\'alculo. Dentre eles,
\begin{itemize}
\item Dominar o conceito de derivada de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel real, seus 
resultados principais, os Teoremas de Taylor e aplica\c{c}\~oes.
\item Dominar o conceito de Integral e resultados pertinentes sobre 
integrabilidade de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel real.
\item Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries de fun\c{c}\~oes reais e suas 
caracter\'{\i}sticas
\item Destacar a import\^ancia e necessidade do rigor na constru\c{c}\~ao do 
conhecimento matem\'atico.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de
\begin{itemize}
\item Desenvolver a habilidade de organiza\c{c}\~ao e estrutura\c{c}\~ao l\'ogica e rigorosa dos 
t\'opicos abordados na disciplina;
\item Definir o conceito de deriva\c{c}\~ao, suas propriedades e aplica\c{c}\~oes e testar a 
diferenciabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Desenvolver o conceito de integra\c{c}\~ao de Riemann, suas propriedades, aplica\c{c}\~oes e 
testar a integrabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Enunciar, demonstrar e aplicar os principais testes de converg\^encias de s\'eries de 
fun\c{c}\~oes.
\item Diferenciar os conceitos de converg\^encia (pontual e uniforme).
\end{itemize}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do professor refletindo as abordagens 
feitas pelo autor nas demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discutindo tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou 
discente 
na problematiza\c{c}\~ao e na contextualiza\c{c}\~ao da aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de 
conte\'udos 
te\'oricos, com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, 
propiciando 
ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em grupo podem ser desenvolvidas com o 
objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos. 
\vspace{0.4cm}

A plataforma Google Classroom ser\'a utilizada para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e/ou atividades 
avaliativas. 
\vspace{0.4cm}

 Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos adicionais. 
Eventualmente, a aula poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, 
supervisionado pelo docente, ou de forma n\~ao presencial. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das 
unidades 
do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico. Atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas 
para a contagem de horas aula letivas. 

\vspace{0.4cm}

Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral e uso de materiais did\'aticos utilizados durante as aulas e disponibilizados no ambiente virtual:
\begin{itemize}
\item Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino, apenas o docente e os estudantes regularmente matriculados nesta 
disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros ao ambiente virtual, que porventura, n\~ao estejam 
diretamente envolvidos com as atividades nela desenvolvidas.
\item Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto de divulga\c{c}\~ao ao 
p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao 
e comunica\c{c}\~ao.
\item O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos 
da disciplina. 
 \item \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de trechos ou da 
integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor.
\end{itemize}
\vspace{0.4cm}


Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com disciplina, dedicando ao menos 
\`a carga hor\'aria da disciplina a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
\vspace{0.4cm}

Como material complementar, o aluno pode consultar as videoaulas do curso de An\'alise real do professor Elon Lages Lima do 
IMPA dispon\'{\i}vel em https://www.youtube.com/watch?v=7yXeX7ccq9Y&list=PLDeB42P6f8ioB9jIUAogtPwzNb0QqstuF
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da:
\begin{itemize}
\item Entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem conte\'udos abordados nas 
aulas presenciais (valendo at\'e 1 ponto
na m\'edia geral - NL);
\item Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes (P1, P2 e P3) contemplando os 9 pontos 
restantes do semestre letivo
(valendo cada uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao)
\end{itemize}
\vspace{0.4cm}

O assunto de cada prova ser\'a o conte\'udo visto at\'e a pen\'ultima aula que a 
anteceder. A m\'edia final (MF) do aluno ser\'a a
m\'edia aritm\'etica das provas com peso 9 acrescentado das
notas de lista de exerc\'{\i}cios, isto \'e,
$$MF=\left(\dfrac{P1+P2+P3}{3}\right)*0,9+NL$$
\vspace{0.4cm}

\textbf{Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item 1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 30/10/2023;
\item 2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 20/12/2023;
\item 3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 29/01/2024.
\end{itemize}
\vspace{0.4cm}

\textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo 
professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao.
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao 
dos alunos.
\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as 
avalia\c{c}\~oes, salvo consentimento pr\'evio do
professor.
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do 
curso, caso necess\'ario, em tempo h\'abil, a
crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das
unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a 
cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado
previamente pelo professor.
\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. De acordo com a 
RESOLU\c{C}\~AO - CEPEC N 1557R (art 82), as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima 
avalia\c{c}\~ao.
\item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou 
superior a 6,0 (seis) pontos e frequ\^encia seja
igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG).
\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade Federal de Goi\'as. 
Segundo 
o RGCG, todo aluno tem direito a solicitar uma segunda chamada dentro de 7 dias desde que devidamente justificada. Para isso 
deve-se preencher o formul\'ario dispon\'{\i}vel no site https://cga.ufg.br/p/3139-formularios-e-requerimentos com as devidas 
justificativas a ser entregue na secretaria do IME para avalia\c{c}\~ao e poss\'{\i}vel deferimento.
\item Os alunos com necessidades especiais ter\~ao um olhar mais individualizado para que o mesmo possa realizar a disciplina 
dentro de suas especificidades, fazendo o previsto em seu no parecer do N\'ucleo de Acessibilidade a respeito da necessidade 
educacional do aluno constante no SIGAA, incluindo prazos estendidos para entrega de atividades e prazos maiores para 
realiza\c{c}\~ao de 
avalia\c{c}\~oes. 
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes, An\'alise l, LTC, 1996.

\textbf{[3]:} Rudin, W.. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, UnB, 1971.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. An\'alise Real Vol. I. Vol 1, SBM,2016.

\textbf{[2]:} Bartle, Robert Gardner. Introduction to real analysis, Wiley,2011.

\textbf{[3]:} Pugh, C.. Real Mathematical Analysis, Springer Verlag,2002.

\textbf{[4]:} Bartle, Robert Gardner. Elementos de analise real, Campus,1983.

\textbf{[5]:} \'Avila, G. S. S.. Introdu\c{c}\~ao a An\'alise Matem\'atica, Blucher, 1999.

\textbf{[6]:} Artigos elementares publicados na Revista Amer. Math. Monthly dispon\'{\i}vel no portal da CAPES e Biblioteca 
Central da UFG.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T3 & 307, CAA (40)\\
   2$^a$ & T4 & 307, CAA (40)\\
   4$^a$ & T3 & 307, CAA (40)\\
   4$^a$ & T4 & 307, CAA (40)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & •	O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as segundas-feiras das 17h \`as 18h na minha sala do IME (sala 211 do IME)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Sunamita Souza Silva}\end{center}


