\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0419
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Geometria Diferencial}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Alacyr Jose Gomes
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Curvas Planas e no espa\c{c}o. Curvatura e tor\c{c}\~ao. Triedro de Frenet- Serret. Teorema Fundamental das Curvas. Superf\'{\i}cies Regulares (1a e 2a formas fundamentais). Equa\c{c}\~oes Fundamentais (GaussWeingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superf\'{\i}cies. Geometria das Superf\'{\i}cies (linhas de Curvaturas, assint\'oticas e geod\'esicas). Superf\'{\i}cies de curvatura gaussiana e m\'edia constante.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano: C\'alculo vetorial e c\'alculo diferencial no espa\c{c}o euclidiano;
\item[2.] Curvas no Plano: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas planas, referencial de Frenet, Teorema
fundamental das curvas planas;
\item[3.] Curvas no Espa\c{c}o: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas, referencial de Frenet, as isometrias de
$\mathbb{R}^3$, Teorema fundamental das curvas, evolutas e involutas;
\item[4.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: Superf\'{\i}cies parametrizadas regulares, plano tangente, mudan\c{c}a
de par\^ametros, Primeira Forma Fundamental, Isometrias, A Aplicaca\c{c}\~ao Normal de Gauss, Segunda
Forma Fundamental, curvas em superf\'{\i}cies, curvaturas normais, curvaturas principais, curvaturas
Gaussiana e m\'edia, linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, as equa\c{c}\~oes de
compatibilidade, Teorema de Gauss, Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
\item {\bf C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano.} 6 horas/aula
\item {\bf Curvas parametrizadas:} 
 \begin{enumerate}[2.1]
\item {Curvas no Plano.} 12 horas/aula
\item {Curvas no Espa\c{c}o.} 18 horas/aula
\end{enumerate}
\item {\bf Teoria Local de Superf\'{\i}cies:} 
 \begin{enumerate}[3.1]
\item {Superf\'{\i}cies regulares:} 12 horas/aula
\item {Plano tangente, vetor normal e formas fundamentais.} 10 horas/aula
\item { Curvaturas principais, de Gauss e m\'edia.} 12horas/aula
\item {Linhas de curvatura, assint\'oticas e geod\'esicas.} 14 horas/aula
\item {Teorema Egregium e teorema fundamental das superf\'{\i}cies. } 12 horas/aula
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Desenvolver no estudante a compreens\~ao te\'orica e pr\'atica dos principais conceitos da Geometria
Diferencial de
curvas e superf\'{\i}cies, promovendo a capacidade de interpretar, modelar e aplicar estruturas
geom\'etricas nos espa\c{c}os
bidimencional e tridimensional, com vistas \`a atua\c{c}\~ao acad\^emica, cient\'{\i}fica e tecnol\'ogica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Compreender e manipular curvas parametrizadas no espa\c{c}o, identificando seus vetores associados
e
propriedades geom\'etricas.
\item Interpretar e aplicar os conceitos de curvatura e tor\c{c}\~ao, relacionando-os com a geometria
intr\'{\i}nseca e
extr\'{\i}nseca das curvas.
\item Analisar superf\'{\i}cies parametrizadas, determinando plano tangente, vetor normal e formas
fundamentais.
\item Calcular e interpretar as curvaturas principais, curvatura de Gauss e curvatura m\'edia de uma
superf\'{\i}cie.
\item Classificar os pontos de uma superf\'{\i}cie a partir de suas curvaturas, compreendendo a geometria
local.
\item Estudar e aplicar o Teorema Egregium de Gauss e o Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\item Investigar linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, com \^enfase na interpreta\c{c}\~ao
geom\'etrica.
\item Utilizar ferramentas computacionais para visualizar curvas e superf\'{\i}cies, promovendo conex\~oes
entre teoria
e pr\'atica.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas dos conte\'udos e de exerc\'{\i}cios no quadro, onde os alunos ser\~ao estimulados a propor
solu\c{c}\~oes
para os exerc\'{\i}cios e problemas, para
desenvolver suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao. Ser\~ao propostas
algumas listas de
exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao e an\'alise
dos conte\'udos abordados, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos
anteriormente,
visando a fixa\c{c}\~ao dos conte\'udos
abordados. Recursos de softwares ser\~ao incentivados para a formula\c{c}\~ao de problemas e servir de
laborat\'orio
para testar ideias e hip\'oteses concretas
e amadurecidas. As atividades mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas em sala de aula e
supervisionadas nos hor\'arios de atendimentos
da disciplina.
\newpage
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \definecolor{mybcolor}{rgb}{0.122, 0.435, 0.698}
\begin{enumerate}[{\hspace{0.5cm}}1.]

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas de
realiza\c{c}\~ao ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf \color{mybcolor}
\begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 16/09/2026
\item 30/10/2026
\item 07/12/2026
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(MF\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{mybcolor}\[MF = \dfrac{2\cdot P_1 + 3\cdot P_2 + 4\cdot P_3}{9} .\]}}}
\end{enumerate}

{\bf \color{mybcolor}OBSERVA\c{C}\~AO 1.} O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo o conte\'udo
ministrado at\'e
uma aula antes
das mesmas

{\bf \color{mybcolor}OBSERVA\c{C}\~AO 2.} As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA, conforme o
RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}
{\textbf{\color{mybcolor}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\(^{\underline{{o}}}\) 1791)}} e a nota final tamb\'em ser\'a
divulgada no
sistema
SIGAA.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989.

\textbf{[2]:} do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curvas and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

\textbf{[3]:} Struik, D. J.. Geometria Diferencial Cl\'assica, Aguilar Madrid, 1961.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Ara\'ujo, P. V.. Geometria Diferencial, IMPA, 1998.

\textbf{[2]:} Struik, D. J.. Classical Differential Geometry, Dover, 1988.

\textbf{[3]:} Gray, A.. Modern Differential Geometry Of Curves And Surfaces, Press Inc., 2000.

\textbf{[4]:} Kuhnel, W.. Differential Geometry Curves - Srufaces - Manifolds, American Mathematical Society, 2005.

\textbf{[5]:} ONeil, B.. Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1966.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T3 & 308, CAA (18)\\
   2$^a$ & T4 & 308, CAA (18)\\
   4$^a$ & T3 & 308, CAA (18)\\
   4$^a$ & T4 & 308, CAA (18)\\
   6$^a$ & T3 & 308, CAA (18)\\
   6$^a$ & T4 & 308, CAA (18)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda feira, 14:00 - 14:50. na Sala 208 do IME/UFG.\\
   \textbf{2. } & Quarta feira, 9:00 - 9:50. na Sala 208 do IME/UFG.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Alacyr Jose Gomes. & Email: alacyr@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Alacyr Jose Gomes}\end{center}


