\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Durval Jose Tonon}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0420
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Introdu\c{c}\~ao \`A Teoria Qualitativa Das EdoS}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Durval Jose Tonon
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Teorema da exist\^encia e unicidade e depend\^encia cont\'{\i}nua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas n\~ao lineares aut\^onomos e retrato de fase; Teorema de Poincar\'eBendixson; Estabilidade Local e Global.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes.
 \item[2.] Depend\^encia das solu\c{c}\~oes em rela\c{c}\~ao \`as condi\c{c}\~oes iniciais e par\^ametros.
 \item[3.] Equa\c{c}\~oes diferenciais lineares.
 \item[4.] Campos vetoriais e fluxos.
 \item[5.] Retrato de fase de um campo vetorial.
 \item[6.] Estrutura local dos pontos singulares hiperb\'olicos.
 \item[7.] Estrutura local de \'orbitas peri\'odicas.
 \item[8.] Teorema de Poincar\'e-Bendixson.
 \item[9.] Estabilidade de Lyapunov.
 \item[10.] Teorema de Hartman.
 \item[11.] Teoria de Poincar\'e-Bendixson em superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Apresentaremos a divis\~ao da carga hor\'aria da disciplina de acordo com o conte\'udo e as avalia\c{c}\~oes. 
	
Lembremos que a carga hor\'aria da disciplina \'e de 64 horas, e ter\'a in\'icio dia 26 de setembro de 2023 e vai at\'e 01 de 
fevereiro 
de 2024. 
	
	
	
\vspace{0,4cm} 
{\bf Primeira aula:} Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Ser\~ao utilizadas 02 horas aula para apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino da 
disciplina, 
das plataformas e ferramentas que ser\~ao utilizadas. 
	
\vspace{0,4cm} 


{\bf Primeira parte:} Topologia e Teorema de exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes de EDO's:
	
\vspace{0,3cm} 

Ser\~ao utilizadas 14 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Teorema da Fun\c{c}\~ao Inversa e Impl\'{\i}cita e do Ponto Fixo;

\item Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas e diferenci\'aveis;

\item Teorema de exist\^encia e unicidade de equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias, Campos cont\'{\i}nuos, Lipschitz e diferenci\'aveis. 
\end{itemize} 
	
	
\vspace{0,4cm} 
{\bf Segunda parte:} Sistemas lineares e Teorema de Grobman-Hartman:
	
\vspace{0,3cm} 
Ser\~ao utilizadas 22 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Sistemas lineares de equa\c{c}\~oes diferenciais: solu\c{c}\~oes e fluxos lineares. 

\item Teorema do fluxo tubular para sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais;

\item Pontos cr\'{\i}ticos hiperb\'olicos;

\item Teorema de Grobman-Hartman e retratos de fase. 
\end{itemize}
	
\vspace{0,4cm}
{\bf Terceira parte:} Estabilidade assint\'otica, Teorema de Poincar\'e-Bendixson e de Lyapunov:
	
\vspace{0,3cm} 
Ser\~ao utilizadas 22 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Estabilidade local de pontos singulares;

\item Estabilidade de \'orbitas peri\'odicas;

\item Equival\^encia topol\'ogica;

\item Teorema de Poincar\'e-Bendixson e de Lyapunov;

\item Introdu\c{c}\~ao \`a teoria de bifurca\c{c}\~oes e din\^amica discreta. 
\end{itemize}
	
\vspace{0,4cm} 
	
	
{\bf Avalia\c{c}\~oes:} Ser\~ao utilizadas 4 horas aula para aplicar duas avalia\c{c}\~oes.
	
{\bf Obs:} O professor far\'a, se necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico ou a redistribui\c{c}\~ao 
das 
horas destinadas a cada t\'opico ou na data das atividades avaliativas.\\
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item [1.] Apresentar de forma consistente os conceitos de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias e tendo como alvo principal a 
assimila\c{c}\~ao dos conceitos fundamentais da teoria por parte dos discentes.

\item [2.] Orientar o curso de forma que os estudantes tenham independ\^encia e habilidades para resolver e formular problemas, 
fazendo conex\~oes com outras \'areas do conhecimento.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item [1.] Mostrar v\'arios exemplos de problemas f\'{\i}sicos modelados por equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias (EDOs).

\item [2.] Desenvolver t\'ecnicas de an\'alise real e complexa e aplic\'a- las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.

\item [3.] Desenvolver t\'ecnicas de \'Algebra Linear e aplic\'a-las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.

\item [4.] Desenvolver t\'ecnicas de estudo qualitativo para o esbo\c{c}o de retrato de fase de campos planares e an\'alise de 
comportamento assint\'otico de solu\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \begin{itemize}
\item A disciplina de Introdu\c{c}\~ao \`a teoria qualitativa das EDO's utilizar\'a o {\bf SIGAA} e as aulas ser\~ao {\bf presenciais}. Todo o 
acesso a plataforma deve ser feito utilizando o {\bf email institucional}.
		
\item O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~oes de abordagens feitas 
por 
meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou demonstra\c{c}\~oes. 
		
\item Ser\~ao apresentadas para os alunos listas de exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do h\'abito do estudo frequente e a 
an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao 
de 
problemas. 
		
\item Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos 
adicionais. 
\end{itemize}
	
	
\vspace{0,3cm}
	
{\bf Observa\c{c}\~oes:}
	
\vspace{0,3cm}
	

\begin{itemize}
\item [1-] O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico, 
redistribui\c{c}\~ao 
das horas destinadas a cada t\'opico ou atividade e datas das atividades avaliativas;
		
\item [2-] Caso se fa\c{c}a necess\'ario, afim de cumprir os protocolos sanit\'arios estabelecidos pela administra\c{c}\~ao da Universidade 
Federal de Goi\'as, o conte\'udo da disciplina poder\'a ser ministrado atrav\'es de recursos tecnol\'ogicos durante esse semestre.

\item [3-] Est\'a prevista a participa\c{c}\~ao de um discente do programa de p\'os-gradua\c{c}\~ao em matem\'atica da Universidade Federal 
de Goi\'as, realizando est\'agio doc\^encia com a finalidade de auxiliar o desenvolvimento da disciplina nas seguintes atividades: 
preparar e ministrar aulas te\'oricas e/ou pr\'aticas, auxiliar o docente na prepara\c{c}\~ao, aplica\c{c}\~ao e corre\c{c}\~ao de atividades 
avaliativas, sob supervis\~ao do docente.


\item [4-] Em datas em que o professor da disciplina estiver em afastamento para desenvolver atividades acad\^emicas ou de 
pesquisa cient\'{\i}fica, afim de compensar a carga hor\'aria poder\~ao ser propostas aulas de reposi\c{c}\~ao.
\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \noindent A m\'edia final, {\bf $MF$}, ser\'a dada pela m\'edia aritm\'etica notas obtidas nas Provas 1 e 2. Ser\'a considerado 
aprovado o aluno com frequ\^encia igual ou superior a setenta e cinco por cento, 75\%, da carga hor\'aria total da disciplina e 
m\'edia igual ou superior a 6,0 (seis).
	
{\bf Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}
	
	
\begin{itemize}
\item 30/11/2023 Prova 1;
\item 01/02/2024 Prova 2.
\end{itemize}
	

{\bf Observa\c{c}\~oes:}
	
\begin{itemize}
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos;
		
\item Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. O professor avisar\'a previamente tais 
mudan\c{c}as;
				
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao liberadas atrav\'es do sigaa a medida que forem sendo corrigidas pelo professor.

\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao. Ap\'os 
serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na Sala de atendimento do professor; 

\item As datas das avalia\c{c}\~oes, bem como a forma de avalia\c{c}\~ao, poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, que ser\~ao comunicadas 
antecipadamente aos alunos; 

\item Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme prev\^e o RGCG. O per\'{\i}odo para solicitar segunda chamada \'e at\'e 
7 dias ap\'os a data da aplica\c{c}\~ao da atividade avaliativa. 

\item O aluno ser\'a aprovado se tiver frequ\^encia igual ou superior a 75\% e m\'edia igual ou superior a 6,0 (seis) pontos. Os crit\'erios 
de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o RGCG (Res. 1557/2017, cap. IV, dispon\'{\i}vel em: \\

https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999.

\textbf{[2]:} PERKO , L. Differential equations and dynamical systems Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, 1996.

\textbf{[3]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979.

\textbf{[4]:} Smale, S.; Hirsch, M.; Devaney, R.. Differential Equations, Dynamical Systems \& An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, 2004.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Palis, J.; Melo, W.. Introdu\c{c}\~ao aos Sistemas Din\^amicos, IMPA, 1977.

\textbf{[2]:} Chicone, C.. Ordinary Differential Equations with Applications, Springer Verlag, 1999.

\textbf{[3]:} Arnold, V.. Ordinary Differencial Equations, Cambridge MIT Press, 1973.

\textbf{[4]:} Hale, J.. Ordinary Differential Equation, J. Wiley, 1964.

\textbf{[5]:} Pontryagin, L.. Ordinary Differential Equations, Adison Wesley, 1969.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} PERKO , L. Differential equations and dynamical systems Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, 1996.

\textbf{[2]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979.

\textbf{[3]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T1 & \\
   3$^a$ & T2 & \\
   3$^a$ & T3 & 302, CAA (50)\\
   3$^a$ & T4 & 302, CAA (50)\\
   5$^a$ & T1 & \\
   5$^a$ & T2 & \\
   5$^a$ & T3 & 302, CAA (50)\\
   5$^a$ & T4 & 302, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Os atendimentos aos alunos para elucidar d\'uvidas ser\~ao realizados na sala 221 do IME-UFG \`as ter\c{c}as-feiras das 11:00 \`as 12:00.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Durval Jose Tonon. & Email: djtonon@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Sunamita Souza Silva}\end{center}


