\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Adriana Araujo Cintra}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0463
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{T\'opicos Em Matem\'atica}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35n23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Adriana Araujo Cintra
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem
um conjunto de axiomas, mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de
Geometrias n\~ao Euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia. Quantos pontos e quantas retas existem? Retas que se 
interceptam 
existem? Retas paralelas existem? Provas da impossibilidade de provar
algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2.] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3.] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista. Circunfer\^encia, interior e exterior.
Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4.] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.

\item[5.] Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semirreta. \^Angulo. Medida de \^angulo. Axio-
ma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um ponto da reta.

Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E \'unica? Dist\^ancia
de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao equidistantes?
\item[6.] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7.] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8.] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides.
\item[9.] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos existem?
Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \section{Cronograma:}
\begin{itemize}
\item Aula 1 - 27/08/24 - Apresenta\c{c}\~ao da disciplinas e Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da Geometria Plana;
\item Aula 2- 29/08/24 - V axioma e seus substitutos
\item Aula 3- 03/09/24 - V axioma e seus substitutos
\item Aula 4 - 05/09/24 - Os precursores 
\item Aula 5 - 10/09/24 - -Os precursores Saccheri e Lambert 
\item Aula 6 - 12/09/24 - Legendre
\item Aula 7- 17/09/24 - Descobertas das Novas Geometrias - Lobatchevsky, Bolay e Gauss
\item Aula 8 - 19/09/24 - Geometria do Taxista
\item Aula 9- 24/09/24- Geometria Lorentziana
\item Aula 10 - 26/09/24- Geometria Neutra e Geometria Esf\'erica 
\item Aula 18 - 24/10/24- Parametriza\c{c}\~ao de retas na esfera
\item Aula 11- 01/10/24 - Retas perpendiculares 
\item Aula 12 - 03/10/24 - Trigonometria Esf\'erica
\item Aula 13- 08/10/24 - Trigonometria Esf\'erica 
\item Aula 14 - 10/10/24 - Congru\^encia de tri\^angulos esf\'ericos
\item Aula 15 - 15/10/24 - \'Area de tri\^angulos esf\'ericos
\item Aula 16- 17/10/24 - Movimentos na esfera
\item Aula 17- 22/10/24 - Avalia\c{c}\~ao 1
\item Aula 18 -24/10/24 - Feriado
\item Aula 19 - 29/10/24- Geometria Hiperb\'olica/Lobatchevsky
\item Aula 20 - 31/10/24 - Paralelismo na Geometria Hiperb\'olica
\item Aula 21 - 05/11/24 - Conpeex
\item Aula 22- 07/11/24 - Conpeex
\item Aula 23- 12/11/24 - Paralelismo na Geometria Hiperb\'olica
\item Aula 24- 14/11/24- Tri\^angulos Generalizados
\item Aula 25 - 19/11/24 - Tri\^angulos Generalizados
\item Aula 26- 21/11/24- \^Angulos de paralelismo

\item Aula 27- 26/11/24- Soma dos \^angulos internos de um tri\^angulo
\item Aula 28 - 28/11/24 - Pontos ultra ideias e mediatrizes
\item Aula 29 - 03/12/24 - \'Area de tri\^angulos hiperb\'olicos 
\item Aula 30 - 05/12/24 - C\'{\i}rculo e Horocirculo
\item Aula 31 - 10/12/24 - C\'{\i}rculo e Horocirculo
\item Aula 32 - 12/12/24 - Aula de duvidas
\item Aula 33 - 17/12/24 - Avalia\c{c}\~ao 2
\item Aula 34 - 19/12/24 - Entrega de notas


\end{itemize}

O cronograma pode sofrer altera\c{c}\~oes ao longo da disciplina, sendo atualizado antecipadamente e
divulgado pelo professor.
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item Desenvolver a maturidade matem\'atica dos alunos para a compreens\~ao de conceitos
abstratos.
\item Desenvolver no\c{c}\~oes elementares de geometria n\~ao-euclidianas;
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Aula expositiva e dialogada com giz e quadro, com conceitos apresentados de forma gradual e
incremental, sempre associados a exemplos.
\item Visualiza\c{c}\~ao geom\'etrica atrav\'es de figuras e anima\c{c}\~oes usando o aplicativo Geogebra/NonEuclid

\end{itemize}
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \begin{itemize}
\item Aula expositiva e dialogada com giz e quadro, com conceitos apresentados de forma gradual e
incremental, sempre associados a exemplos.
\item Visualiza\c{c}\~ao geom\'etrica atrav\'es de figuras e anima\c{c}\~oes usando o aplicativo Geogebra/NonEuclid

\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  O processo de avalia\c{c}\~ao ser\'a desenvolvido ao longo de toda a disciplina, considerando crit\'erios de
produ\c{c}\~ao, envolvimento e desempenho nas atividades propostas. Ser\~ao adotados os seguintes
instrumentos:
\begin{itemize}
\item Lista de exerc\'{\i}cios 
\item Avalia\c{c}\~oes
\item Semin\'ario
\end{itemize}

A nota final (NF) ser\'a composta pela f\'ormula:
$$NF=\dfrac{(3A_1 + 3A_2 + 2S + L)}{9},$$
onde $A_1$-Avalia\c{c}\~ao 1 , $A_2$-Avalia\c{c}\~ao 2 $S$-semin\'ario e $L$ - Lista de exerc\'{\i}cios

A cada instrumento ($A_1$,$A_2$ e $L$) ser\~ao atribu\'{\i}dos valores de 0 a 10, sendo exigido o m\'{\i}nimo de
6,0 para NF, como exig\^encia final para aprova\c{c}\~ao.

OBSERVA\c{C}\~OES:

\begin{itemize}
\item Este Plano de Ensino pode sofrer altera\c{c}\~oes durante o semestre letivo, considerando as
necessidades do grupo.
\item De acordo com Art. 83 do RCGCO, o estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do
componente curricular poder\'a solicitar ao professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de
realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao
\item De acordo com o Art. 87. Ser\'a obrigat\'oria ao estudante a frequ\^encia m\'{\i}nima de 75% (setenta
e cinco por cento) da carga hor\'aria.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985.

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994.

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN, V. V., SHAFAREVICH, I.R.; Geometries ad Groups, Springer, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG, M. J.; Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Freeman, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH, T. L.; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, New York: Dover.
HILBERT, D.; Foundations of Geometry, La Salle: Open Court, 1997.

\textbf{[4]:} Martin, G. E.; The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York:
Springer, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985. (B1)

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994. (B2)

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & N2 & 302, CAA (50)\\
   3$^a$ & N3 & 302, CAA (50)\\
   5$^a$ & N2 & 302, CAA (50)\\
   5$^a$ & N3 & 302, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & ter\c{c}a das 13:30 as 18:30\\
   \textbf{2. } & quinta das 13:30 as 18:30\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Adriana Araujo Cintra. & Email: adriana.cintra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Mario Jose De Souza}\end{center}


