\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\lfoot{
  \small{
    \textbf{Prof(a) Jhone Caldeira Silva}\\
    \textbf{IME, UFG, \today}
  }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & D
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0463
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{T\'opicos Em Matem\'atica}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35n23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Jhone Caldeira Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem
um conjunto de axiomas, mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de
Geometrias n\~ao Euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia. Quantos pontos e quantas retas existem? Retas que se 
interceptam 
existem? Retas paralelas existem? Provas da impossibilidade de provar
algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2.] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3.] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista. Circunfer\^encia, interior e exterior.
Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4.] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.

\item[5.] Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semirreta. \^Angulo. Medida de \^angulo. Axio-
ma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um ponto da reta.

Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E \'unica? Dist\^ancia
de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao equidistantes?
\item[6.] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7.] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8.] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides.
\item[9.] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos existem?
Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. T\'ecnicas de demonstra\c{c}\~ao - aspectos te\'oricos e concep\c{c}\~oes pedag\'ogicas / 12 horas

2. Linguagem da Teoria de Conjuntos e rela\c{c}\~oes em conjuntos / 14 horas

3. Fun\c{c}\~oes como rela\c{c}\~oes / 16 horas

4. Conjuntos num\'ericos - aspectos hist\'oricos e suas origens / 12 horas

5. Atividades avaliativas / 10 horas
}



\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  1. Abordar t\'ecnicas de demonstra\c{c}\~ao com vistas a sanar dificuldades e discutir sua aplicabilidade na Educa\c{c}\~ao B\'asica.

2. Revisar a teoria de conjuntos e seus principais elementos a fim de formalizar conceitos e linguagem e estudar sua abordagem na Educa\c{c}\~ao B\'asica.

3. Estudar a teoria de fun\c{c}\~oes a partir do conceito de rela\c{c}\~oes, formalizando conceitos e propriedades e estudar sua abordagem na Educa\c{c}\~ao B\'asica.

4. Conhecer a origem e a constru\c{c}\~ao dos conjuntos dos n\'umeros naturais, inteiros e racionais.

5. Estabelecer conex\~oes entre os conte\'udos da teoria de conjuntos e fun\c{c}\~oes estudados na licenciatura em Matem\'atica com a Educa\c{c}\~ao B\'asica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1. Desenvolver a habilidade de express\~ao em linguagem matem\'atica e interpreta\c{c}\~ao.

2. Desenvolver a habilidade de explicar ou justificar, por escrito, procedimentos de resolu\c{c}\~ao de problemas envolvendo conjuntos e fun\c{c}\~oes.

3. Promover situa\c{c}\~oes de aprendizagem por meio da constru\c{c}\~ao de conceitos, teoremas e demonstra\c{c}\~oes acerca dos conhecimentos da teoria de conjuntos e fun\c{c}\~oes.

4. Promover di\'alogo entre as concep\c{c}\~oes dos conte\'udos sobre demonstra\c{c}\~oes, conjuntos e fun\c{c}\~oes presentes na forma\c{c}\~ao do professor de Matem\'atica e sua atua\c{c}\~ao na Educa\c{c}\~ao B\'asica.

5. Oferecer oportunidades de estudos e an\'alises de textos, artigos e livros que abordem tem\'aticas pedag\'ogicas sobre demonstra\c{c}\~oes matem\'aticas, conjuntos e fun\c{c}\~oes.

6. Incentivar a pesquisa bibliogr\'afica atrav\'es de material dispon\'{\i}vel na biblioteca e na internet.
}



\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O programa ser\'a desenvolvido por meio de diferentes ferramentas: a exposi\c{c}\~ao quadro-giz; reflex\~oes de abordagens feitas por meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou demonstra\c{c}\~oes; aulas dialogadas; uso de tarefas de aprendizagem e tarefas matem\'aticas; an\'alise de textos; rodas de discuss\~ao. Ser\~ao apresentados para os alunos listas de exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do h\'abito de estudo frequente e a an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas. Ser\'a valorizada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos adicionais. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Os estudantes ser\~ao avaliados por meio de diferentes instrumentos:

- Participa\c{c}\~ao nas aulas e nas discuss\~oes: 10\%

- Desenvolvimentos de tarefas de aprendizagem e tarefas matem\'aticas: 30\%

- Participa\c{c}\~ao nos Grupos de Trabalho (an\'alises de textos): 20\%

- Entrega de listas de exerc\'{\i}cios: 40\%

OBS.: Ser\'a aprovado o aluno que obtiver MF maior do que ou igual a 6,0 (seis) pontos e tiver pelo menos 75% de presen\c{c}a (segundo RGCG em vigor).
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985.

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994.

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN, V. V., SHAFAREVICH, I.R.; Geometries ad Groups, Springer, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG, M. J.; Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Freeman, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH, T. L.; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, New York: Dover.
HILBERT, D.; Foundations of Geometry, La Salle: Open Court, 1997.

\textbf{[4]:} Martin, G. E.; The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York:
Springer, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & N2 & 303, CAA (50)\\
   3$^a$ & N3 & 303, CAA (50)\\
   5$^a$ & N2 & 303, CAA (50)\\
   5$^a$ & N3 & 303, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Jhone Caldeira Silva. & Email: jhone@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Sunamita Souza Silva}\end{center}


