\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica Aplicada E Computacional
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0503
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Probabilidade}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabiano Fortunato Teixeira Dos Santos
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Espa\c{c}os de Probabilidade. Probabilidade Condicional. Independ\^encia. Vari\'aveis Aleat\'orias. Distribui\c{c}\~oes de Probabilidade. Mudan\c{c}as de Vari\'avel. Distribui\c{c}\~ao Amostral. Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas. Teorema Central do Limite.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Espa\c{c}os de Probabilidade: Experimento Aleat\'orio. Espa\c{c}o Amostral. Opera\c{c}\~oes com
Conjuntos. Sigma \'Algebra. Defini\c{c}\~ao de Probabilidade.\\
2. Probabilidade Condicional: Teorema de Bayes. Independ\^encia de Eventos. Continuidade da
Probabilidade.\\
3. Vari\'aveis Aleat\'orias: Defini\c{c}\~ao de Vari\'aveis Aleat\'orias. Vari\'aveis Aleat\'orias Discretas
e Cont\'{\i}nuas. Fun\c{c}\~ao de Vari\'aveis Aleat\'orias.\\
4. Distribui\c{c}\~oes de Probabilidade: Fun\c{c}\~ao de Distribui\c{c}\~ao Acumulada. Fun\c{c}\~ao de Probabilidade. Fun\c{c}\~ao
Densidade. Fun\c{c}\~ao Geratriz de Probabilidades. Aproxima\c{c}\~ao Normal \`a Binomial.\\
5. Esperan\c{c}a: Defini\c{c}\~ao, Propriedades e Exemplos. Valor Esperado para as Principais
Distribui\c{c}\~oes de Probabilidade. Esperan\c{c}a de Fun\c{c}\~oes de Vari\'aveis Aleat\'orias.\\
6. Vetores Aleat\'orios: Defini\c{c}\~ao de Vetores Aleat\'orios. Tipos de Vetores Aleat\'orios: Discretos e
Cont\'{\i}nuos.
Fun\c{c}\~ao de Distribui\c{c}\~ao Acumulada Conjunta e Marginal. Fun\c{c}\~ao
de Probabilidade Conjunta e Marginal. Fun\c{c}\~ao Densidade Conjunta e Marginal. Independ\^encia
Estoc\'astica. Distribui\c{c}\~oes Discretas Multivariadas. Distribui\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas Multivariadas. Transforma\c{c}\~oes
de Vetores Aleat\'orios. Esperan\c{c}a de Vetores
Aleat\'orios.\\
7. Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas. Teorema Central do Limite.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{itemize}
\item Semana 1 (10 a 14/08) - Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Organiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao. Experimentos aleat\'orios. Opera\c{c}\~oes com 
conjuntos. Espa\c{c}o amostral - 6 horas-aula.
\item Semana 2 (17 a 21/08) - $\sigma$-\'algebra. Defini\c{c}\~ao de probabilidade. Propriedades da probabilidade - 6 horas-aula.
\item Semana 3 (24 a 28/08) - Probabilidade condicional. Independ\^encia de eventos. Probabilidade total. Teorema de Bayes. 
Continuidade da probabilidade - 6 horas-aula.
\item Semana 4 (31/08 a 04/09) - Vari\'aveis aleat\'orias. Vari\'aveis discretas e cont\'{\i}nuas. Fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao acumulada - 6 
horas-
aula.
\item Semana 5 (07 a 11/09) - Fun\c{c}\~ao de probabilidade. Fun\c{c}\~ao densidade. Distribui\c{c}\~oes de probabilidade - 4 horas-aula.
\item Semana 6 (14 a 18/09) - Principais distribui\c{c}\~oes discretas e cont\'{\i}nuas - 6 horas-aula.
\item Semana 7 ( 21 a 25/09) - Esperan\c{c}a matem\'atica. Propriedades. Esperan\c{c}a de fun\c{c}\~oes de vari\'aveis aleat\'orias - 6 horas-
aula.
\item Semana 8 (28/09 a 02/10) - Vari\^ancia. Momentos. Fun\c{c}\~ao geratriz de probabilidades. Revis\~ao dos conte\'udos da P1 no 
dia 
02/10 - 6 horas-aula.
\item Semana 9 (05 a 09/10) - Prova Escrita I no dia 05/10. Transforma\c{c}\~oes de vari\'aveis aleat\'orias - 6 horas-aula.
\item Semana 10 (12 a 16/10) - Mudan\c{c}as de vari\'avel. Distribui\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes de vari\'aveis aleat\'orias - 4 horas-aula.
\item Semana 11 (19 a 23/10) - Amostra aleat\'oria. Estat\'{\i}sticas. Distribui\c{c}\~oes amostrais. Distribui\c{c}\~ao da m\'edia - 6 horas-aula.
\item Semana 12 (26 a 30/10) - Converg\^encia em probabilidade. Lei Fraca dos Grandes N\'umeros - 4 horas-aula.
\item Semana 13 (02 a 06/11) - Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas e propriedades - 4 horas-aula.
\item Semana 14 (09 a 13/11) - CONPEEX - 6 horas-aula.
\item Semana 15 (16 a 20/11) - Teorema Central do Limite. Teorema de De Moivre Laplace - 4 horas-aula.
\item Semana 16 (23 a 27/11) - Aproxima\c{c}\~ao da binomial pela normal. Revis\~ao dos conte\'udos da P2 no dia 27/11 - 6 horas-
aula.
\item Semana 17 (30/11 a 04/12) - Prova Escrita II no dia 30/11. Esclarecimento de d\'uvidas \`a respeito da entrega do relat\'orio 
e da 
apresenta\c{c}\~ao nos dias 02 e 04/12 - 6 horas-aula.
\item Semana 18 (07 a 11/12) - Entrega do relat\'orio. Aula Aberta de Socializa\c{c}\~ao dos Estudos de Caso nos dias 07 e 09. 
Fechamento 
da disciplina no dia 11/12 - 4 horas-aula.
\end{itemize}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Desenvolver no estudante a capacidade de compreender, formular e analisar modelos probabil\'{\i}sticos para fen\^omenos 
aleat\'orios, 
utilizando os fundamentos da teoria da probabilidade, das vari\'aveis aleat\'orias e das distribui\c{c}\~oes de probabilidade, 
articulando 
racioc\'{\i}nio matem\'atico, resolu\c{c}\~ao de problemas, simula\c{c}\~ao computacional e interpreta\c{c}\~ao de resultados.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao final da disciplina, o estudante dever\'a demonstrar capacidade para: \\

\begin{itemize}
\item Compreender e aplicar os fundamentos da teoria da probabilidade, incluindo espa\c{c}os de probabilidade, probabilidade 
condicional, independ\^encia e suas principais propriedades.
\item Caracterizar e analisar vari\'aveis aleat\'orias e suas distribui\c{c}\~oes de probabilidade, distinguindo os casos discretos e 
cont\'{\i}nuos e 
utilizando fun\c{c}\~oes de distribui\c{c}\~ao, fun\c{c}\~oes de probabilidade e fun\c{c}\~oes densidade.
\item Determinar e interpretar propriedades de vari\'aveis aleat\'orias, incluindo esperan\c{c}a, vari\^ancia, momentos e distribui\c{c}\~oes 
de 
fun\c{c}\~oes de vari\'aveis aleat\'orias.
\item Analisar o comportamento de amostras e distribui\c{c}\~oes amostrais, utilizando a Lei Fraca dos Grandes N\'umeros, fun\c{c}\~oes 
caracter\'{\i}sticas e o Teorema Central do Limite.
\item Aplicar conceitos probabil\'{\i}sticos na modelagem de problemas reais, utilizando resolu\c{c}\~ao anal\'{\i}tica, simula\c{c}\~oes 
computacionais 
e interpreta\c{c}\~ao dos resultados.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O desenvolvimento da disciplina ocorrer\'a por meio de aulas expositivas dialogadas, demonstra\c{c}\~oes matem\'aticas, resolu\c{c}\~ao 
de 
exerc\'{\i}cios, atividades computacionais e elabora\c{c}\~ao de um Estudo de Caso em Modelagem Probabil\'{\i}stica. \\

As aulas expositivas ser\~ao destinadas \`a apresenta\c{c}\~ao dos fundamentos te\'oricos, demonstra\c{c}\~ao dos principais resultados e 
discuss\~ao 
de exemplos. Paralelamente, os estudantes ser\~ao organizados em grupos, cujo n\'umero de integrantes depender\'a da 
quantidade de 
matriculados, para desenvolver um estudo de caso baseado em um problema real e em um conjunto de dados previamente 
aprovado pelo docente. \\

O estudo de caso acompanhar\'a progressivamente os conte\'udos da disciplina. Inicialmente, os estudantes dever\~ao identificar 
o 
fen\^omeno aleat\'orio e as vari\'aveis de interesse. Posteriormente, dever\~ao caracterizar as vari\'aveis aleat\'orias, selecionar 
distribui\c{c}\~oes 
de probabilidade, calcular medidas probabil\'{\i}sticas e investigar o comportamento de distribui\c{c}\~oes amostrais. \\

Na etapa final, os estudantes dever\~ao utilizar simula\c{c}\~oes computacionais para investigar a Lei Fraca dos Grandes N\'umeros e o 
Teorema Central do Limite, reproduzindo computacionalmente fen\^omenos discutidos teoricamente em sala. \\

Ser\~ao utilizados quadro branco, projetor multim\'{\i}dia, computador, bases p\'ublicas de dados, listas de exerc\'{\i}cios, artigos 
cient\'{\i}ficos, 
livros-texto e materiais disponibilizados pelo docente. \\

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e 
supervisionadas 
no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao da aprendizagem ser\'a cont\'{\i}nua e contemplar\'a a constru\c{c}\~ao das compet\^encias previstas na disciplina por meio de 
duas 
provas escritas individuais, de um estudo de caso desenvolvido em grupos e da apresenta\c{c}\~ao dos resultados em uma Aula 
Aberta de 
Socializa\c{c}\~ao dos Estudos de Caso. \\

As provas escritas ser\~ao individuais e buscar\~ao avaliar o dom\'{\i}nio conceitual dos conte\'udos da disciplina, a capacidade de 
resolu\c{c}\~ao de 
problemas, a elabora\c{c}\~ao de demonstra\c{c}\~oes matem\'aticas e a interpreta\c{c}\~ao de resultados probabil\'{\i}sticos. \\

Paralelamente, os estudantes, organizados em grupos, desenvolver\~ao um estudo de caso baseado em um problema real 
previamente 
aprovado pelo docente. O trabalho consistir\'a na constru\c{c}\~ao de um modelo probabil\'{\i}stico fundamentado nos conte\'udos 
estudados ao 
longo da disciplina, culminando na elabora\c{c}\~ao de um relat\'orio. A elabora\c{c}\~ao do estudo de caso ser\'a acompanhado por duas 
entregas 
parciais, que ter\~ao car\'ater exclusivamente formativo, permitindo ao docente fornecer devolutivas e orientar a evolu\c{c}\~ao do 
trabalho. A primeira entrega, dever\'a ser feita na semana de 14 a 18/09; a segunda entrega, na semana de 26 a 30/10 e a entrega do 
relat\'orio final, na semana de 30/11 a 04/12. \\

Ao final da disciplina, ser\'a realizada uma aula aberta, na qual cada grupo apresentar\'a os resultados obtidos para os colegas e 
demais 
participantes convidados. Cada apresenta\c{c}\~ao ser\'a seguida de argui\c{c}\~ao conduzida pelo docente, que avaliar\'a o dom\'{\i}nio 
conceitual, a 
justificativa das escolhas metodol\'ogicas, a interpreta\c{c}\~ao dos resultados e a comunica\c{c}\~ao cient\'{\i}fica. \\

A M\'edia Final (MF) ser\'a calculada da seguinte forma:

$$MF = 0,30P1 + 0,30P2 + 0,25R + 0,15A,$$

onde

\begin{itemize}
\item P1 = Nota da prova escrita I; 
\item P2 = Nota da prova escrita II; 
\item R = Nota do relat\'orio do estudo de caso; 
\item A = Nota da apresenta\c{c}\~ao.
\end{itemize}

O relat\'orio receber\'a nota de zero a dez, considerando os seguintes crit\'erios: \\

\begin{itemize}
\item Modelagem probabil\'{\i}stica - 30\% 
\item Corre\c{c}\~ao matem\'atica e consist\^encia dos resultados - 25\% 
\item Fundamenta\c{c}\~ao te\'orica - 20\% 
\item Discuss\~ao e interpreta\c{c}\~ao dos resultados - 15\% 
\item Reda\c{c}\~ao cient\'{\i}fica - 10\% 
\end{itemize}

A apresenta\c{c}\~ao receber\'a nota de zero a dez, considerando os seguintes crit\'erios: \\

\begin{itemize}
\item Dom\'{\i}nio dos conceitos probabil\'{\i}sticos - 25\%
\item Justificativa da modelagem - 20\%
\item Interpreta\c{c}\~ao dos resultados - 20\%
\item Clareza da apresenta\c{c}\~ao - 15\% 
\item Organiza\c{c}\~ao da apresenta\c{c}\~ao visual - 10\% 
\item Respostas durante a argui\c{c}\~ao -10\%
\end{itemize}

Todos os integrantes dever\~ao participar da apresenta\c{c}\~ao e demonstrar dom\'{\i}nio do estudo desenvolvido. O tempo destinado 
a cada 
grupo para realizar sua apresenta\c{c}\~ao ser\'a definido posteriormente, pois depender\'a do n\'umero de grupos. \\

Tudo o que diz respeito \`as etapas constituintes do estudo de caso, bem como exemplos de bancos de dados e como estruturar o 
relat\'orio e a apresenta\c{c}\~ao, estar\'a no documento anexo Guia do Estudo de Caso de Probabilidade, que ser\'a disponibilizado no SIGAA, 
juntamente com o plano de ensino.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, volume 1, John Wiley.  

{\bf } Morgado, A. C.O; Carvalho, J.B.P.; Carvalho, P.C.P.; Fernandez. P., An\'alise Combinat\'oria e Probabilidade; SBM.

{\bf } James, B. Probabilidade - Um Curso em N\'{\i}vel Intermedi\'ario; Rio de Janeiro: SBM.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:}  Feller, W. Introdu\c{c}\~ao \`a Teoria das Probabilidades e suas Aplica\c{c}\~oes. Parte 1: Espa\c{c}os Amostrais Discretos, Edgard Blucher. S\~ao Paulo, 1976.

\textbf{[2]:}  Lebensztayn, E.; Coletti, C. Notas de Aula- Probabilidade: Teoria e Exerc\'{\i}cios. (livro em progresso). Dispon\'{\i}vel em: http://www.ime.usp.br/~fmachado/dPosGraduacao/ExamePos/NotasDeAulaProbabilidade.pdf  Grimmett, G.R.; Stirzaker, D.R. Probability and random processes. 3 rd. ed. New York: Oxford University Press, 2001.

\textbf{[3]:}  Hoel, P.G; Port, S.C; Stone, J. Introdu\c{c}\~ao \`a Teoria da Probabilidade. Rio de Janeiro : Interciencia ,1978.

\textbf{[4]:}  Dantas, C.A.B. Probabilidade: Um curso introdut\'orio. Editora USP, 1997.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, volume 1, John Wiley.  

{\bf } Morgado, A. C.O; Carvalho, J.B.P.; Carvalho, P.C.P.; Fernandez. P., An\'alise Combinat\'oria e Probabilidade; SBM.

{\bf } James, B. Probabilidade - Um Curso em N\'{\i}vel Intermedi\'ario; Rio de Janeiro: SBM. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   2$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}as, das 14:00 \`as 16:00 na sala 219 do IME.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabiano Fortunato Teixeira Dos Santos. & Email: fortunato@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Fabiano Fortunato Teixeira Dos Santos}\end{center}


