\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.3 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0515
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Pr\'e-C\'alculo}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 32
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         32/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         2345N2345
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabio Sodre Rocha
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros reais. Fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real e suas inversas.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item \textbf{Fundamentos Alg\'ebricos} \\
 Revis\~ao dos conjuntos num\'ericos fundamentais: naturais ($\mathbb{N}$), inteiros ($\mathbb{Z}$), 
racionais ($\mathbb{Q}$) e reais ($\mathbb{R}$). Propriedades e opera\c{c}\~oes de n\'umeros reais. 
Representa\c{c}\~ao dos n\'umeros reais na reta num\'erica. Estudo de desigualdades e do m\'odulo de um 
n\'umero real. C\'alculo da dist\^ancia entre dois pontos na reta. Opera\c{c}\~oes com conjuntos: inclus\~ao,
uni\~ao, 
interse\c{c}\~ao, diferen\c{c}a e complemento. Intervalos reais: tipos, nota\c{c}\~oes e opera\c{c}\~oes. Potencia\c{c}\~ao e
radicia\c{c}\~ao. 
Express\~oes alg\'ebricas e racionais: simplifica\c{c}\~ao e opera\c{c}\~oes. Equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes alg\'ebricas. 
 \item \textbf{Fundamentos e Representa\c{c}\~oes de Fun\c{c}\~oes} \\
 Conceito de fun\c{c}\~ao como rela\c{c}\~ao entre vari\'aveis. Defini\c{c}\~ao formal de fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel
real. 
 Estudo de dom\'{\i}nio, contradom\'{\i}nio e conjunto imagem. Representa\c{c}\~oes no plano cartesiano. Dist\^ancia
entre 
dois pontos e equa\c{c}\~ao da circunfer\^encia. Constru\c{c}\~ao e interpreta\c{c}\~ao de gr\'aficos de fun\c{c}\~oes.
Determina\c{c}\~ao 
de fun\c{c}\~oes a partir de dados. Opera\c{c}\~oes com fun\c{c}\~oes. Fun\c{c}\~oes bijetoras. An\'alise gr\'afica: simetria, 
periodicidade, crescimento, decrescimento, m\'aximos e m\'{\i}nimos. C\'alculo da taxa de varia\c{c}\~ao m\'edia.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Afim (Linear)} \\
 Defini\c{c}\~ao, propriedades e interpreta\c{c}\~ao dos coeficientes. Valor inicial e taxa de varia\c{c}\~ao m\'edia.
Gr\'afico 
 da fun\c{c}\~ao afim. Determina\c{c}\~ao do zero da fun\c{c}\~ao. Equa\c{c}\~ao da reta no plano cartesiano.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Quadr\'atica} \\
 Defini\c{c}\~ao e formas alg\'ebricas. Aplica\c{c}\~oes em contextos do cotidiano. Estudo da varia\c{c}\~ao da fun\c{c}\~ao e
dos 
valores da imagem. Determina\c{c}\~ao dos zeros: f\'ormula de Bhaskara, fatora\c{c}\~ao e an\'alise do
discriminante. 
An\'alise do gr\'afico da par\'abola: concavidade, v\'ertice, eixo de simetria e interse\c{c}\~oes com os eixos.
Estudo do 
sinal da fun\c{c}\~ao e resolu\c{c}\~ao de inequa\c{c}\~oes do 2$^o$ grau. Aplica\c{c}\~oes e problemas envolvendo m\'aximos e 
m\'{\i}nimos.
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Polinomiais e Racionais} \\
Polin\^omios: defini\c{c}\~ao e igualdade. Fun\c{c}\~oes polinomiais. Divis\~ao de polin\^omios e Teorema do Resto.
Zeros 
reais. Inequa\c{c}\~oes polinomiais. Fun\c{c}\~oes racionais: dom\'{\i}nio, ass\'{\i}ntotas e gr\'afico.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Exponencial} \\
Pot\^encias com expoentes naturais, inteiros, racionais e reais. Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes 
exponenciais. Defini\c{c}\~ao e principais propriedades da fun\c{c}\~ao exponencial. Representa\c{c}\~ao gr\'afica e 
comportamento assint\'otico.
\item \textbf{Logaritmo e Fun\c{c}\~ao Logar\'{\i}tmica} \\
Defini\c{c}\~ao e propriedades fundamentais dos logaritmos. Mudan\c{c}a de base e interpreta\c{c}\~ao alg\'ebrica. 
Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes logar\'{\i}tmicas. Estudo do gr\'afico da fun\c{c}\~ao logar\'{\i}tmica e sua
rela\c{c}\~ao 
com a fun\c{c}\~ao exponencial. 
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Trigonom\'etricas} \\
Defini\c{c}\~ao das fun\c{c}\~oes seno, cosseno e tangente a partir do c\'{\i}rculo trigonom\'etrico. Estudo do
dom\'{\i}nio, 
imagem, paridade, per\'{\i}odo e simetrias. Constru\c{c}\~ao e an\'alise de gr\'aficos de fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas. 
Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes trigonom\'etricas b\'asicas. 
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Inversas} \\
Revis\~ao do conceito de fun\c{c}\~ao inversa. Condi\c{c}\~oes para exist\^encia e unicidade da inversa.
Determina\c{c}\~ao 
alg\'ebrica e constru\c{c}\~ao do gr\'afico da fun\c{c}\~ao inversa. Simetria em rela\c{c}\~ao \`a bissetriz $y = x$. Estudo
das 
inversas das fun\c{c}\~oes elementares: afim, quadr\'atica (com restri\c{c}\~ao), exponencial, logar\'{\i}tmica e 
trigonom\'etricas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. Fundamentos alg\'ebricos – 4 horas/aula
2. Fundamentos e representa\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes – 4 horas/aula
3. Fun\c{c}\~ao afim e fun\c{c}\~ao quadr\'atica – 4 horas/aula
4. Fun\c{c}\~oes polinomiais e racionais – 4 horas/aula
5. Fun\c{c}\~ao exponencial, logaritmo e fun\c{c}\~ao logar\'{\i}tmica – 4 horas/aula
6. Fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas – 8 horas/aula
7. Fun\c{c}\~oes inversas e No\c{c}\~oes de Limite e Derivada – 4 horas/aula
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  A disciplina de Pr\'e-C\'alculo tem como finalidade principal suprir as lacunas de forma\c{c}\~ao matem\'atica
decorrentes do ensino b\'asico, que muitas vezes prejudicam o rendimento dos alunos em mat\'erias 
de n\'{\i}vel
superior. Seu prop\'osito \'e capacitar os estudantes para enfrentar, com maior seguran\c{c}a e 
independ\^encia,
disciplinas que demandam conhecimentos essenciais de matem\'atica. Al\'em disso, busca enriquecer 
sua
forma\c{c}\~ao acad\^emica geral, estimulando o desenvolvimento do pensamento l\'ogico e da habilidade 
para
resolver problemas de forma cr\'{\i}tica e eficiente.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1 - Revisar e fortalecer os conceitos b\'asicos de aritm\'etica e conjuntos num\'ericos, explorando 
suas
propriedades e opera\c{c}\~oes, a fim de consolidar uma base matem\'atica s\'olida para o aprendizado 
da
\'algebra.

2 - Ampliar a capacidade de trabalhar com express\~oes alg\'ebricas e polin\^omios, incluindo t\'ecnicas 
de
fatora\c{c}\~ao, simplifica\c{c}\~ao e opera\c{c}\~oes com radicais, visando maior dom\'{\i}nio na resolu\c{c}\~ao de 
problemas
matem\'aticos.

3 - Resolver equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes, tanto algebricamente quanto graficamente, abordando casos 
com
m\'odulo, ra\'{\i}zes e fun\c{c}\~oes compostas, utilizando diferentes m\'etodos e racioc\'{\i}nio l\'ogico para 
encontrar
solu\c{c}\~oes.

4 - Introduzir e aprofundar o estudo das fun\c{c}\~oes reais (afim, quadr\'atica, logar\'{\i}tmica, polinomial e
trigonom\'etrica), analisando dom\'{\i}nio, imagem, comportamento gr\'afico e propriedades como 
paridade,
periodicidade, crescimento e bijetividade, preparando o aluno para os conceitos do c\'alculo 
diferencial e
integral.

5 - Estimular o pensamento cr\'{\i}tico e a aplica\c{c}\~ao pr\'atica dos conte\'udos, relacionando-os a 
situa\c{c}\~oes-
problema que exijam an\'alise e interpreta\c{c}\~ao matem\'atica.

6 -Desenvolver habilidades gr\'aficas e anal\'{\i}ticas, permitindo que o aluno visualize e interprete 
fun\c{c}\~oes e
equa\c{c}\~oes de maneira mais intuitiva e eficiente.

7 - Promover a autonomia no aprendizado, incentivando a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios variados e a 
utiliza\c{c}\~ao
de diferentes abordagens para consolidar o conhecimento.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao ministradas prioritariamente por meio de exposi\c{c}\~ao dialogada no quadro, 
com
an\'alise cr\'{\i}tica das estrat\'egias utilizadas na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e na constru\c{c}\~ao de 
demonstra\c{c}\~oes.
Paralelamente, ser\~ao aplicadas atividades pr\'aticas para consolida\c{c}\~ao dos conceitos abordados, 
com o
objetivo de aprimorar as compet\^encias dos estudantes e incentiv\'a-los a desenvolver solu\c{c}\~oes 
criativas para
problemas, permitindo a aplica\c{c}\~ao dos conhecimentos constru\'{\i}dos. \textbf{As atividades 
supervisionadas
mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e
supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ao longo do semestre ser\'a aplicado;
\begin{itemize}
\item 1 prova final valendo 10 pontos no dia 21/07/2026.
\end{itemize}

A nota final (NF) ser\'a a nota da avalia\c{c}\~ao.


\textbf{Observa\c{c}\~oes}
\begin{itemize}
\item As datas previstas para as Atividades Avaliativas poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes;
\itemNa atividade avaliativa ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula
anterior \`a sua realiza\c{c}\~ao;
\item Segundo Artigo 83 do RGCG: O estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do componente
curricular poder\'a solicitar ao professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de 
realiza\c{c}\~ao da
avalia\c{c}\~ao.
\item A solicita\c{c}\~ao de segunda chamada dever\'a ser preenchida em formul\'ario pr\'oprio na secretaria 
do
Instituto de Matem\'atica e Estat\'{\i}stica. Ap\'os an\'alise do pedido, a coordena\c{c}\~ao do curso providenciar\'a 
a
ci\^encia do aluno quanto \`a decis\~ao, conforme artigo 127 do RGCG. Se deferido, o professor 
estabelecer\'a
data para realizar nova avalia\c{c}\~ao, segundo instru\c{c}\~ao normativa prograd n01/2018R.
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima
estabelecida no RGCG (Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao);
\item Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e o m\'{\i}nimo de
75\% de frequ\^encia;
\item A frequ\^encia ser\'a computada a partir da chamada oral feita em sala ou atrav\'es da lista de 
presen\c{c}a
disponibilizada durante a aula.
\item Segundo Artigo 89 do RGCG: O estudante poder\'a solicitar revis\~ao de frequ\^encia ao professor 
do
componente curricular at\'e 5 (cinco) dias ap\'os a data limite para consolida\c{c}\~ao do componente 
curricular,
prevista no calend\'ario acad\^emico.
\item A UFG n\~ao reconhece o instituto do abono de faltas, exceto nos casos previstos em Lei. O 
RGCG
prev\^e, contudo, o chamado “Tratamento Excepcional” (art. 117), para mais informa\c{c}\~oes sobre o
tratamento excepcional, procure a coordena\c{c}\~ao do seu curso.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} DANTE, L. R. Contexto e aplica\c{c}\~oes, vol. \'unico. \'Atica, S\~ao Paulo, Brasil, 2006.

\textbf{[2]:} IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 1: Conjuntos, fun\c{c}\~oes. 9$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[3]:} STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem. Precalculus: mathematics for calculus. 5. ed. Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo A. Pearson Prentice Hall, S\~ao Paulo, Brasil, 2006.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de c\'alculo: volume 1. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

\textbf{[3]:} IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 2: Logaritmos. 10$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[4]:} EZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 3: Trigonometria. 9$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[5]:} LEITHOLD, Louis. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3. ed. S\~ao Paulo: Harbra, 1994.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 1: Conjuntos, fun\c{c}\~oes. 9$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013. (B2)

\textbf{[2]:} STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem. Precalculus: mathematics for calculus. 5. ed. Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2006. (B3)

\textbf{[3]:} GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de c\'alculo: volume 1. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. (C2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & N2 & \\
   2$^a$ & N3 & \\
   2$^a$ & N4 & \\
   2$^a$ & N5 & \\
   3$^a$ & N2 & \\
   3$^a$ & N3 & \\
   3$^a$ & N4 & \\
   3$^a$ & N5 & \\
   4$^a$ & N2 & \\
   4$^a$ & N3 & \\
   4$^a$ & N4 & \\
   4$^a$ & N5 & \\
   5$^a$ & N2 & \\
   5$^a$ & N3 & \\
   5$^a$ & N4 & \\
   5$^a$ & N5 & \\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Sextas-feiras - 14:00 \`as 18:00\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabio Sodre Rocha. & Email: fabiosodre@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Fabio Sodre Rocha}\end{center}


