\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0518
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fundamentos De An\'alise}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         64/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Almeida De Souza
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros reais. Conjuntos enumer\'aveis, sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. No\c{c}\~oes topol\'ogicas da reta. Fun\c{c}\~oes reais, limite e continuidade. Derivada e suas aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  {
PROGRAMA:

1. Conjuntos finitos e infinitos
• N\'umeros naturais
• Conjuntos finitos
• Conjuntos infinitos
• Conjuntos enumer\'aveis

2. N\'umeros reais
• Corpo
• Corpo ordenado
• Corpo ordenado completo
• N\'umeros reais

3. Sequ\^encias de n\'umeros reais
• Limite de uma sequ\^encia
• Limites e desigualdades
• Opera\c{c}\~oes com limites
• Limites infinitos

4. S\'eries num\'ericas
• S\'eries convergentes
• S\'eries absolutamente convergentes
• Testes de converg\^encia
• Comutatividade

5. Algumas no\c{c}\~oes topol\'ogicas
• Conjuntos abertos
• Conjuntos fechados
• Pontos de acumula\c{c}\~ao
• Conjuntos compactos
• O conjunto de Cantor

6. Limites de fun\c{c}\~oes
• Defini\c{c}\~ao e primeiras propriedades
• Limites laterais
• Limites no infinito, limites infinitos, express\~oes 
indeterminadas

7. Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas
• Defini\c{c}\~ao e primeiras propriedades
• Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas num intervalo
• Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em conjuntos compactos
• Continuidade uniforme

8. Derivadas e Aplica\c{c}\~oes

• Defini\c{c}\~ao e primeiras propriedades
• Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis num ponto, no seu dom\'{\i}nio
• Aplica\c{c}\~oes de pontos cr\'{\i}ticos: m\'aximos e 
m\'{\i}nimos\\



CRONOGRAMA:

1. N\'umeros Reais: 16 horas/aula

2. Sequ\^encias e s\'eries: 22 horas/aula

3. Fun\c{c}\~oes, limites e continuidade: 30 horas/aula

4. Diferenciabilidade 20 horas/aula

Avalia\c{c}\~oes P1 e P2: 4 horas/aula




Observa\c{c}\~oes:

1) O cronograma poder\'a ser readequado pela 
docente, se necess\'ario

2) As 4 horas/aula para avalia\c{c}\~oes, no 
cronograma, se tratam apenas das provas escritas;

}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  {
* Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre as 
estruturas alg\'ebrica e topol\'ogica usuais do 
conjunto dos
n\'umeros reais.

* Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries 
de n\'umeros reais.

* Dominar o conceito de limite de fun\c{c}\~oes reais 
de uma vari\'avel real.

* Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre o 
conceito de derivada de fun\c{c}\~oes reais de uma 
vari\'avel real.
}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  {
Conceituar subconjuntos finitos/infinitos do 
conjunto dos n\'umeros reais.

Relacionar o princ\'{\i}pio dos intervalos encaixados 
\`as no\c{c}\~oes de supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto 
de
n\'umeros reais.

Caracterizar sequ\^encias limitadas, valores de 
ader\^encia de uma sequ\^encia e sequ\^encias de 
Cauchy.

Enunciar e aplicar os principais testes de 
converg\^encias de s\'eries de n\'umeros reais.

Definir limite de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel 
real.

Definir e testar a continuidade de uma fun\c{c}\~ao real 
de uma vari\'avel real num ponto.

Definir e testar a diferenciabilidade de uma fun\c{c}\~ao 
real de uma vari\'avel real.

Enunciar o teorema do valor m\'edio e conhecer 
algumas de suas consequ\^encias.
}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  {
O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, 
utilizando-se a exposi\c{c}\~ao e/ou slides com
reflex\~oes de abordagens feitas por meio de 
resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas 
ou
demonstra\c{c}\~oes. Ser\~ao indicados exerc\'{\i}cios 
relevantes que cobrem a mat\'eria ministrada e
sintetizam as t\'ecnicas utilizadas visando a cria\c{c}\~ao 
do h\'abito do estudo frequente e a an\'alise dos
conte\'udos abordados, al\'em de promover o 
desenvolvimento de habilidades e incentivar a 
criatividade
na resolu\c{c}\~ao de problemas. Ser\~ao aplicadas 
provas avaliativas ao longo da disciplina.
}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  %\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
A m\'edia final (MF) ser\'a composta pela M\'edia 
aritm\'etica das Atividades entregues no Moodle.

\textbf{Observa\c{c}\~oes}:

\begin{enumerate}
\item
Conte\'udo das avalia\c{c}\~oes: Todo o conte\'udo 
ministrado pela professora at\'e a
\'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao.
\item
Se for necess\'ario, podem ocorrer altera\c{c}\~oes nas 
datas das avalia\c{c}\~oes. O
professor avisar\'a previamente tais mudan\c{c}as.
\item
N\~ao haver\'a provas substitutivas.
\item
Ser\'a aprovado o aluno que obtiver nota final 
$MF\geq 6,0$ e o m\'{\i}nimo de
75\% de frequ\^encia \`as aulas.
\item
Provas de segunda chamada ser\~ao realizadas 
segundo as normas previstas no
RGCG.
\item As provas ser\~ao individuais e sem qualquer
tipo de consulta. \'E vedado o empr\'estimo de 
qualquer material entre o(a)s
discentes durante a realiza\c{c}\~ao de cada prova. \'E 
proibido utilizar
calculadoras, bips, celulares, rel\'ogios que 
conectam com WhatsApp, etc.
\item
Ap\'os serem corrigidas, as Atividades com as 
respectivas notas ser\~ao disponibilizadas
aos alunos em sala Virtual do SIGAA e do Moodle. 
Ao t\'ermino do semestre as notas finais ser\~ao 
divulgadas no
SIGAA.
\item
As atividades supervisionadas mencionadas no 
Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo 
professor em sala de
aula do Moodle e supervisionadas no hor\'ario de 
atendimento da disciplina.
\end{enumerate}
}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} \'AVILA, G. S. S. Analise para Licenciatura. Edgard Blucher. 2001.

\textbf{[2]:} BARTLE, R. G. Elementos de An\'alise Real. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1983.

\textbf{[3]:} LIMA, Elon Lages. An\'alise Real Vol 1. Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria, IMPA, Rio de Janeiro, 2001.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} BOAS, R. P. A Primer of a Real Functions. The Mathematical Association of America, 1960.

\textbf{[2]:} FIGUEIREDO, D. G. An\'alise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.

\textbf{[3]:} LIMA, Elon Lages. Curso de An\'alise Vol. I., Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2000.

\textbf{[4]:} RUDIN, W. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, Editora da UnB, 1971.

\textbf{[5]:} PUGH, C. Real Mathematical Analysis. Springer Verlag, 2002.

\textbf{[6]:} American Mathematics Monthly. Revista do Professor de Matem\'atica, SBM.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} \'AVILA, G. S. S. Analise para Licenciatura. Edgard Blucher. 2001. (B1)

\textbf{[2]:} LIMA, Elon Lages. Curso de An\'alise Vol. I., Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2000. (C3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quartas-feiras 20h00-21h00 (*a combinar com estudantes)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Almeida De Souza. & Email: msouza@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a). Marcelo Almeida De Souza}\end{center}


