\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0029
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{An\'alise Real I}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Luiz Fernando Goncalves
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Conjuntos enumer\'aveis e n\~ao enumer\'aveis; N\'umeros Reais; Sequ\^encias e S\'eries de N\'umeros Reais; No\c{c}\~oes Topol\'ogicas na Reta; 
Limite e Continuidade de fun\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Corpos Ordenados; Supremo e \'{\i}nfimo de conjuntos em corpos ordenados. Corpos ordenados completos, N\'umeros
reais; Princ\'{\i}pio dos intervalos encaixantes; Conjuntos infinitos enumer\'aveis e n\~ao enumer\'aveis; N\~ao enumerabilidade do 
conjunto 
dos n\'umeros reais.
\item[2.] Sequ\^encias e S\'eries: sequ\^encias mon\'otonas, Teorema de Bolzano-Weierstrass, sequ\^encias de Cauchy, limite 
superior e 
limite inferior, crit\'erios de converg\^encia de s\'eries.
\item[3.] Topologia da Reta: conjuntos abertos, estrutura dos abertos da reta, conjuntos fechados, pontos de acumula\c{c}\~ao,
conjuntos compactos, Teorema de Borel-Lebesgue.
\item[4.] Limite e Continuidade de Fun\c{c}\~oes: limites laterais, fun\c{c}\~oes mon\'otonas, limite superior e limite inferior, fun\c{c}\~oes 
cont\'{\i}nuas 
em intervalos, teorema do valor intermedi\'ario, fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em compactos, Teorema de Weierstrass, continuidade 
uniforme. 
Extens\~oes de fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos respectivos locais e hor\'arios divulgados no 
SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem 
trabalhos na disciplina. Tal cronograma \'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a 
crit\'erio do professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas 
assim como os feriados seguem a resolu\c{c}\~ao CEPEC 1800 de 2023.

\vspace{0.4cm}
\textbf{Carga hor\'aria prevista:}

1) Enumerabilidade, corpos ordenados, supremo e \'{\i}nfimo, n\'umeros reais (26 ha);\\
2) Sequ\^encias. Limite de uma sequ\^encia. Sequ\^encias de Cauchy. S\'eries e converg\^encia (20 ha);\\
3) Topologia da reta (16 ha);\\
4) Limite e Continuidade (28 ha);\\
5) Avalia\c{c}\~oes (6 ha).\\

\vspace{0.4cm}

\textbf{Cronograma previsto:}

17/04	Apresenta\c{c}\~ao da disciplina\\
19/04	No\c{c}\~oes de Conjuntos e Fun\c{c}\~oes\\
21/04	Feriado\\
24/04	No\c{c}\~oes de Conjuntos e Fun\c{c}\~oes\\
26/04	Conjuntos finitos e suas propriedades\\
28/04	Conjuntos finitos e sua caracteriza\c{c}\~ao\\
01/05	Feriado\\
03/05	Conjuntos Infinitos e enumer\'aveis	\\
05/05	Conjuntos Infinitos e enumer\'aveis	\\
08/05	Conjuntos Infinitos e enumer\'aveis	\\
10/05	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado	\\
12/05	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo - cotas superiores	\\
15/05	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo - Supremo e Postulado de Dedekind\\
17/05	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo - Supremo\\
19/05	N\~ao-enumerabilidade do conjunto dos n\'umeros reais	\\
22/05	Aula de exerc\'{\i}cios\\
24/05	Feriado\\
26/05	Avalia\c{c}\~ao 1\\
29/05	Sequ\^encia de n\'umeros reais: Defini\c{c}\~ao e convergencia	\\
31/05	Sequencias mon\'otonas e propriedades aritm\'eticas de limites\\
02/06	Sequencias de Cauchy e caracteriza\c{c}\~ao de converg\^encia\\
05/06	Sequencias de Cauchy e caracteriza\c{c}\~ao de converg\^encia\\
07/06	S\'eries Num\'ericas\\
09/06	Provavel recesso\\
12/06	s\'eries absolutamente convergentes e testes de converg\^encia\\
14/06	s\'eries absolutamente convergentes e testes de converg\^encia\\
16/06	No\c{c}oes Topologicas da reta real - pontos interiores e conjuntos abertos\\
19/06	No\c{c}oes Topologicas da reta real - conjuntos fechados\\
21/06	No\c{c}oes Topologicas da reta real - pontos de acumula\c{c}\~ao\\
23/06	No\c{c}oes Topologicas da reta real - conjuntos compactos\\
26/06	O Conjunto de Cantor\\
28/06	Aula de exerc\'{\i}cios\\
30/06	Avalia\c{c}\~ao 2\\
03/07	Limites de fun\c{c}\~oes\\
05/07	Propriedades de limites e limites da composta	\\
07/07	Propriedades de limites e limites da composta	\\
10/07	Recesso academico\\
12/07	Recesso academico\\
14/07	Recesso academico\\
17/07	Limites Laterais	\\
19/07	Limites Laterais	\\
21/07	Limites Infinitos	\\
24/07	Limites no infinito \\
26/07	Fun\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas	\\
28/07	Fun\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas	\\
31/07	Um pouco mais sobre descontinuidades	\\
02/08	Um pouco mais sobre descontinuidades\\	
04/08	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em intervalos	\\
07/08	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em intervalos	\\
09/08	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em compactos e o Teorema de Weiestrass	\\
11/08	Continuidade Uniforme\\
14/08	Teorema da extens\~ao cont\'{\i}nua\\
16/08	Aula de exerc\'{\i}cios\\
18/08	Aula de exerc\'{\i}cios\\
21/08	Avalia\c{c}\~ao 3\\
23/08	Fechamento do curso\\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  A disciplina de An\'alise I tem por objetivo fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim de que possam compreender de modo 
rigoroso, preciso e formal os conceitos matem\'aticos do c\'alculo diferencial e integral, que, a princ\'{\i}pio, s\~ao apresentados de 
modo intuitivo e informal em cursos de c\'alculo. Dentre eles,
\begin{itemize}
\item Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre as estruturas alg\'ebrica e topol\'ogica usuais do conjunto dos n\'umeros reais.
\item Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries de n\'umeros reais.
\item Dominar o conceito de limite de fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real.
\item Destacar a import\^ancia e necessidade do rigor na constru\c{c}\~ao do conhecimento matem\'atico.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de
\begin{itemize}
\item	Desenvolver a habilidade de organiza\c{c}\~ao e estrutura\c{c}\~ao l\'ogica e rigorosa dos t\'opicos abordados na disciplina;
\item	Conceituar subconjuntos finitos/infinitos do conjunto dos n\'umeros reais.
\item	Relacionar o princ\'{\i}pio dos intervalos encaixados \`as no\c{c}\~oes de supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto de n\'umeros reais.
\item	Caracterizar sequ\^encias limitadas, valores de ader\^encia de uma sequ\^encia e sequ\^encias de Cauchy.
\item	Enunciar e aplicar os principais testes de converg\^encias de s\'eries de n\'umeros reais.
\item	Definir limite de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item	Definir e testar a continuidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real num ponto.
\item	Diferenciar continuidade e continuidade uniforme
\item	entender o conceito de extens\~oes de fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordadas essencialmente, utilizando:
\begin{itemize}
\item aulas expositivas quadro/giz e/ou proje\c{c}\~ao de slides para a reflex\~ao das abordagens feitas pelo autor na
resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e ou demonstra\c{c}\~oes.
\item Ocasionalmente pode-se tamb\'em ser utilizado ferramentas matem\'aticas computacionais como Geogebra,
Mathematica e outros para melhor visualiza\c{c}\~ao e interpreta\c{c}\~ao dos problemas.

\vspace{0.4cm}
\end{itemize}

Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a finalidade de
desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a
oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em grupo podem ser desenvolvidas com o
objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos.
\vspace{0.4cm}

Plataformas como Moodle/SIGAA/Google Classroom ser\~ao utilizadas para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de
materiais did\'aticos e atividades avaliativas, onde testes diagn\'osticos e simulados podem ser disponibilizados.
\vspace{0.4cm}

\vspace{0.4cm}
Eventualmente, a aula poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, 
supervisionado pelo docente, ou de
forma n\~ao presencial. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico
e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.

\vspace{0.4cm}

 Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com disciplina, dedicando ao menos \`a carga 
hor\'aria da disciplina a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da:
\begin{itemize}
\item	Entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem conte\'udos abordados nas aulas presenciais (valendo at\'e 2 pontos 
na m\'edia geral - NL);
	\item Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes (P1, P2 e P3) contemplando os 8 pontos restantes do semestre letivo 
(valendo cada uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao)
\end{itemize}
\vspace{0.5cm}

O assunto de cada prova ser\'a o conte\'udo visto at\'e a pen\'ultima aula que a anteceder. A m\'edia final (MF) do aluno ser\'a a 
m\'edia aritm\'etica das provas com peso 8 acrescentado das 
notas de lista de exerc\'{\i}cios, isto \'e,
$$MF=\left(\dfrac{P1+P2+P3}{3}\right)*0,8+NL*0,2$$
\vspace{0.5cm}

\textbf{Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item 1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 26/05;
\item 2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 30/06;
\item 3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 21/08.
\end{itemize}
\vspace{0.4cm}

\textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao.
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos.
\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo consentimento pr\'evio do 
professor.
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, em tempo h\'abil, a 
crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das 
unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado 
previamente pelo professor.
\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. De acordo com a 
RESOLU\c{C}\~AO - CEPEC N 1557R (art 82), veja SERVI\c{C}O 
P\'UBLICO FEDERAL (ufg.br), as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no sistema, SIGAA, at\'e quatro dias letivos antes da 
pr\'oxima avalia\c{c}\~ao.
\item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e frequ\^encia seja 
igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento 
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG).
\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade Federal de
Goi\'as.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes. An\'alise l, LTC, 1996.

\textbf{[3]:} Rudin, W.. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, UnB, 1971.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Bartle, Robert Gardner. Introduction to real analysis, Wiley, 2011.

\textbf{[2]:} Lima, Elon Lages. An\'alise Real, Vol 1, SBM, 2016.

\textbf{[3]:} Pugh, Real Mathematical Analysis, Springer Verlag, 2002.

\textbf{[4]:} Bartle, Robert Gardner. Elementos de analise real, Campus, 1983.

\textbf{[5]:} \'Avila, G. S. S.. Introdu\c{c}\~ao a An\'alise Matem\'atica, Blucher, 1999.

\textbf{[6]:} Artigos elementares publicados na Revista Amer. Math. Monthly (dispon\'{\i}vel no portal da CAPES e Biblioteca
Central da UFG).


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.

\textbf{[2]:} Bartle, Robert Gardner. Introduction to real analysis, Wiley, 2011.

\textbf{[3]:} Bartle, Robert Gardner. Elementos de analise real, Campus, 1983.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   2$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
   4$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   4$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
   6$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   6$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as segundas-feiras das 17h \`as 18h\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\end{center}


