\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246m23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o desenrolar
do curso ou caso o professor julgue conveniente.\\

\noindent{ \bf Parte 1 (Per\'{\i}odo de 07/03/25 a 09/04/25)}

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino.

Aula 2: Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.

Aula 3: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.

Aula 4: Propriedades de sequ\^encias.

Aula 5: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;

Aula 6 : Teste da Integral.

Aula 7: Testes de compara\c{c}\~ao.

Aula 8: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.

Aula 9: Teste da raz\~ao. Teste da raiz.

Aula 10: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.

Aula 11 : S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao
das s\'eries de
pot\^encias.

Aula 12: S\'erie de Taylor.

Aula 13: S\'eries de Taylor.

Aula 14: Aula de d\'uvidas.

Aula 15: Prova $P_1$.\\


\noindent{\bf Parte 2 (Per\'{\i}odo de 11/04/25 a 09/06/25)}

Aula 16: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.

Aula 17: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 18: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.

Aula 19: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.

Aula 20: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.

Aula 21: Limites e continuidade.

Aula 22: Limites e continuidade.

Aula 23: Derivadas parciais.

Aula 24: Derivadas parciais.

Aula 25: Planos tangentes. Aproxima\c{c}\~oes lineares.

Aula 26: Diferenciais.

Aula 27: Regra da cadeia.

Aula 28: Regra da cadeia.

Aula 29: Derivadas direcionais. Vetor gradiente.

Aula 30: Derivadas direcionais. Vetor gradiente.

Aula 31: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel.

Aula 32: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 33: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.

Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 35: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.

Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.

Aula 37: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.

Aula 38: Prova $P_2$.\\


\noindent{\bf Parte 3 (Per\'{\i}odo de 11/06/25 a 30/06/25)}

Aula 39: Integrais em regi\~oes retangulares.

Aula 40: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.

Aula 41: \'Area e volumes.

Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.

Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.

Aula 44: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.

Aula 45: Coordenadas esf\'ericas.

Aula 46: Aula de d\'uvidas.

Aula 47: Prova $P_3$.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Introduzir a formaliza\c{c}\~ao matem\'atica do c\'alculo com suas propriedades; desenvolver no indiv\'{\i}duo a
assimila\c{c}\~ao e
dom\'{\i}nio dos conceitos fundamentais estudados na disciplina, de modo a que possa aplic\'a-los para resolver
problemas dentro das \'areas afins a matem\'atica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item Dominar os conceitos fundamentais referentes a sequ\^encias, s\'eries num\'ericas e \`as s\'eries de pot\^encias,
bem
como decidir quanto a sua converg\^encia ou diverg\^encia;
\item aproximar fun\c{c}\~oes por s\'eries e analisar sua converg\^encia;
\item esbo\c{c}ar o gr\'afico das principais fun\c{c}\~oes, analisar a continuidade e diferenciabilidade de fun\c{c}\~oes,
calcular derivadas parciais e direcionais de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis e desenvolver
aplica\c{c}\~oes desses conceitos;
\item analisar a varia\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes, determinando seus valores m\'aximos e m\'{\i}nimos em problemas;
\item resolver integrais m\'ultiplas em situa\c{c}\~oes pr\'aticas de sua \'area de atua\c{c}\~ao ou de \'areas afins.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao te\'oricas utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~ao de abordagens feitas
pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Poder\~ao ser propostos exerc\'{\i}cios individuais e/ou em
grupo em sala ou extra classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados afim de
desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade. Tamb\'em, propiciar ao
aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente para que criem o h\'abito
de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados. Desenvolvimento de atividades em conjunto com o
monitor da disciplina. Atendimento presencial e/ou online via a plataforma Google Meet. 
As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf\color{blue} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 09/04/2025
\item 09/06/2025
\item 30/06/2025
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(M_F\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{blue}
\[ M_F = \dfrac{2\cdot P_1 + 3\cdot P_2 + 4\cdot P_3}{9}. \]}}}

\end{enumerate}

\textbf{Observa\c{c}\~oes: }
\begin{itemize}
\item{} As datas previstas para as provas poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes;
\item{} Em cada prova ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula
anterior \`a sua
realiza\c{c}\~ao;
\item{} Segundo Artigo 83 do RGCG: O estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do componente
curricular
poder\'a
solicitar ao
professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao.
\item{}A solicita\c{c}\~ao de segunda chamada dever\'a ser preenchida em formul\'ario pr\'oprio na secretaria do
Instituto
de
Matem\'atica e
Estat\'{\i}stica. Ap\'os an\'alise do pedido, a coordena\c{c}\~ao do curso providenciar\'a a ci\^encia do aluno quanto \`a
decis\~ao,
conforme artigo
127 do
RGCG. Se deferido, a professora estabelecer\'a data para realizar nova avalia\c{c}\~ao, segundo instru\c{c}\~ao
normativa
prograd n01/2018R.

\item{} As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima
estabelecida
no
RGCG
(Regimento
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao);
\item{} Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e o m\'{\i}nimo de 75\%
de
frequ\^encia;
\item{} A frequ\^encia ser\'a computada a partir da chamada oral feita em sala ou atrav\'es da lista de presen\c{c}a
disponibilizada durante
a
aula.
\item{} Segundo Artigo 89 do RGCG: O estudante poder\'a solicitar revis\~ao de frequ\^encia ao professor do
componente curricular at\'e
5
(cinco) dias ap\'os a data limite para consolida\c{c}\~ao do componente curricular, prevista no calend\'ario
acad\^emico.
\item{} A UFG n\~ao reconhece o instituto do abono de faltas, exceto nos casos previstos em Lei. O RGCG
prev\^e,
contudo, o chamado
“Tratamento Excepcional” (art. 117), para mais informa\c{c}\~oes sobre o tratamento excepcional, procure a
coordena\c{c}\~ao
do seu curso.




\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M2 & 205, CAA (60)\\
   2$^a$ & M3 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & M2 & 205, CAA (60)\\
   4$^a$ & M3 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & M2 & 205, CAA (60)\\
   6$^a$ & M3 & 205, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira, 10:15 \`as 11:15. Sala 211 IME.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}


