\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Ci\^encia Da Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & E
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & INF
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246m45
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo designado pode variar conforme o desenrolar do curso.

\begin{description}
 \item[Parte 1] De 25/09/23 a 27/10/23
 \begin{description}
 \item[Aula 01] Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
 \item[Aula 02] Sequ\^encias.
 \item[Aula 03] Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
 \item[Aula 04] Propriedades de sequ\^encias.
 \item[Aula 05] Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;
 \item[Aula 06] Teste da Integral e estimativas.
 \item[Aula 07] S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
 \item[Aula 08] Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
 \item[Aula 09] Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao..
 \item[Aula 10] S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
 \item[Aula 11] S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.
 \item[Aula 12] S\'erie de Taylor.
 \item[Aula 13] S\'eries de Taylor.
 \item[Aula 14] Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 15] Prova $P_{1}$.
 \end{description}
 \item[Parte 2] De 30/10/23 a 11/12/23
 \begin{description}
 \item[Aula 16] Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.
 \item[Aula 17] Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
 \item[Aula 18] No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
 \item[Aula 19] Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.
 \item[Aula 20] Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.
 \item[Aula 21] Limites e continuidade.
 \item[Aula 22] Limites e continuidade.
 \item[Aula 23] Derivadas parciais. Regra da cadeia.
 \item[Aula 24] Derivadas parciais. Regra da cadeia.
 \item[Aula 25] Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.
 \item[Aula 26] Derivadas direcionais.
 \item[Aula 27] Derivadas direcionais.
 \item[Aula 28] Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.
 \item[Aula 29] Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.
 \item[Aula 30] Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
 \item[Aula 31] Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
 \item[Aula 32] Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 33] Prova $P_{2}$.
 \end{description}
 \item[Parte 3] De 13/12/23 a 29/01/24
 \begin{description}
 \item[Aula 34] Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
 \item[Aula 35] Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
 \item[Aula 36] Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.
 \item[Aula 37] Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.
 \item[Aula 38] Integrais em regi\~oes retangulares.
 \item[Aula 39] Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.
 \item[Aula 40] \'Area e volumes.
 \item[Aula 42] Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.
 \item[Aula 43] Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.
 \item[Aula 44] Coordenadas cil\'{\i}ndricas.
 \item[Aula 45] Coordenadas esf\'ericas.
 \item[Aula 46] Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 47] Aula de d\'uvidas.
 \item[Aula 48] Prova $P_{3}$.
 \end{description}
\end{description}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em
paralelo as t\'ecnicas formais do c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o
c\'alculo diferencial e o integral. Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto
a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e integral para a solu\c{c}\~ao de
problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes
dos conceitos desenvolvidos, e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz de
compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos abordados. O aluno dever\'a
ser capaz de:

\begin{enumerate}
 \item Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;
 \item Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real;
 \item Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;
 \item Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos e de 
m\'{\i}nimos;
 \item Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao te\'oricas utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~ao de
abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Ser\~ao propostos
exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupo em sala ou extra classe para fixa\c{c}\~ao e
an\'alise dos conte\'udos abordados afim de desenvolver no aluno suas pr\'oprias
habilidades e incentivar a criatividade. Tamb\'em, propiciar ao aluno a
oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente para que criem o
h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados. Desenvolvimento de atividades em
conjunto com o monitor da disciplina. Atendimento presencial e/ou online via a
plataforma Google Meeting. Alguma aula poder\'a ser disponibilizada na forma
remota de v\'{\i}deo-aula. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta auxiliar ao ensino.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final, que denotamos por \(M_{f}\), ser\'a composta pelas provas:

\begin{description}
 \item[$P_{1}$] 27/10/23
 \item[$P_{2}$] 11/12/23
 \item[$P_{3}$] 29/01/24
\end{description}

da seguinte forma:
\[
 M_{f}
 =
 \frac{(3/2)\cdot{P_{1}}+(4/2)\cdot{P_{2}}+(5/2)\cdot{P_{3}}}{6}
\]
Observa\c{c}\~oes:

\begin{enumerate}
 \item O aluno estar\'a aprovado se \(M_{f}\geqslant{6}\) e a frequ\^encia for maior do que ou igual a 75\%.
 \item Nos dias de avalia\c{c}\~ao ser\'a necess\'ario a apresenta\c{c}\~ao de um documento oficial com foto (passaporte, 
carteira de trabalho, carteira de identidade, carteira de motorista, etc.).
 \item Provas de segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor, seguindo as normas do 
RGCG.
 \item Ap\'os corre\c{c}\~ao, as provas ser\~ao entregues em sala de aula e as notas das provas ser\~ao registradas no 
SIGAA.
 \item N\~ao ser\'a permitido fotografar, filmar ou gravar parte ou totalidade das aulas nem do quadro.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.

\textbf{[2]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[3]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & M4 & 109, CAB (50)\\
   2$^a$ & M5 & 109, CAB (50)\\
   4$^a$ & M4 & 109, CAB (50)\\
   4$^a$ & M5 & 109, CAB (50)\\
   6$^a$ & M4 & 109, CAB (50)\\
   6$^a$ & M5 & 109, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Sextas-feiras, das 14h00 \`as 16h00, IME/UFG sala 109\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Bezerra Barboza. & Email: bezerra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza}\end{center}


