\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0152
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fundamentos De An\'alise}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/32
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246n45
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Luiz Fernando Goncalves
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'UMEROS REAIS. CONJUNTOS ENUMER\'AVEIS, SEQ\"U\^ENCIAS E S\'ERIES NUM\'ERICAS. NO\c{C}\~OES TOPOL\'OGICAS DA RETA. FUN\c{C}\~OES REAIS, LIMITE E CONTINUIDADE. DERIVADA E SUAS APLICA\c{C}\~OES.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. N\'umeros Reais: Corpo ordenado. Supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto. Os n\'umeros reais.

2. Sequ\^encias e s\'eries: Sequ\^encias. Limite de uma sequ\^encia. Sequ\^encias de Cauchy. S\'eries.

3. Fun\c{c}\~oes, limites e continuidade: Fun\c{c}\~oes. Limite. Continuidade. Limites laterais e fun\c{c}\~oes
mon\'otonas. Limites infinitos e limites no infinito. O conjunto e a fun\c{c}\~ao de Cantor.

4. C\'alculo Diferencial: Derivada e diferencial. Derivada da fun\c{c}\~ao inversa. M\'aximos e m\'{\i}nimos
da fun\c{c}\~ao inversa. Teorema do valor m\'edio.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
\item Conjuntos. Conjuntos finitos, infinitos e enumer\'aveis, n\'umeros naturais e reais (18 ha);
\item Sequ\^encias. Limite de uma sequ\^encia. Sequ\^encias de Cauchy. S\'eries. (30 ha);
\item Fun\c{c}\~oes, limites e continuidade (24 ha);
\item C\'alculo Diferencial (20 ha);
\item Avalia\c{c}\~oes (4 ha).
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}
A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos respectivos locais e hor\'arios 
divulgados no SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem trabalhos na disciplina. 
Tal cronograma \'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a crit\'erio 
do professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas assim como os feriados seguem a resolu\c{c}\~ao 
CONSUNI/UFG N$^o$ 135, DE 25 DE MAR\c{C}O DE 2022.
\vspace{0.5cm}
\begin{center}CRONOGRAMA \end{center}
17/10	Apresenta\c{c}\~ao da disciplina\\
19/10	No\c{c}\~oes de Conjuntos e Fun\c{c}\~oes\\
21/10	No\c{c}\~oes de Conjuntos e Fun\c{c}\~oes\\
24/10	Feriado – Anivers\'ario de Goi\^ania\\
26/10	O Conjunto dos n\'umeros naturais\\
28/10	Feriado – Dia do servidor p\'ublico\\
31/10	O Conjunto dos n\'umeros naturais\\
02/11	Feriado – Finados\\
04/11	Conjuntos finitos, infinitos e enumer\'aveis\\
07/11	Afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em congresso\\
09/11	Afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em congresso\\
11/11	Conjuntos finitos, infinitos e enumer\'aveis\\
14/11	Feriado – Proclama\c{c}\~ao da rep\'ublica\\
16/11	Conjuntos finitos, infinitos e enumer\'aveis\\
18/11	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo\\
21/11	Conpeex\\
23/11	Conpeex\\
25/11	Conpeex\\
28/11	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo\\
30/11	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo\\
02/12	O conjunto dos n\'umeros reais como corpo ordenado completo\\
05/12	Sequ\^encias: Defini\c{c}\~ao, limites e propriedades\\
07/12	Sequ\^encias: Defini\c{c}\~ao, limites e propriedades\\
09/12	O Teorema de Bolzano, Sequ\^encias de Cauchy e Limites Infinitos\\
12/12	O Teorema de Bolzano, Sequ\^encias de Cauchy e Limites Infinitos\\
14/12	Introdu\c{c}\~ao as S\'eries Num\'ericas\\
16/12	Introdu\c{c}\~ao as S\'eries Num\'ericas\\
19/12	S\'eries Absolutamente Convergentes e testes de converg\^encia\\
21/12	S\'eries Absolutamente Convergentes e testes de converg\^encia\\
23/12	Avalia\c{c}\~ao 1\\
09/01/2023	No\c{c}\~oes Topol\'ogicas da reta real\\
11/01	No\c{c}\~oes Topol\'ogicas da reta real\\
13/01	No\c{c}\~oes Topol\'ogicas da reta real\\
16/01	Limites de Fun\c{c}\~oes\\
18/01	Limites de Fun\c{c}\~oes\\
20/01	Limites de Fun\c{c}\~oes\\
23/01	Limites laterais e infinitos\\
25/01	Limites laterais e infinitos\\
27/01	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas e suas propriedades\\
30/01	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas e suas propriedades\\
01/02	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas e resultados principais\\
03/02	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em intervalos, compactos e continuidade uniforme\\
06/02	Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas em intervalos, compactos e continuidade uniforme\\
08/02	Derivadas: Defini\c{c}\~ao e propriedades\\
10/02	Derivadas: Defini\c{c}\~ao e propriedades\\
13/02	Derivadas e crescimento local\\
15/02	Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em um intervalo\\
17/02	Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em um intervalo\\
20/02	Feriado – Carnaval\\
22/02	Feriado – Carnaval\\
24/02	Avalia\c{c}\~ao 2\\
27/02	Discuss\~ao da avalia\c{c}\~ao e fechamento do curso\\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  A disciplina de Fundamentos de An\'alise Matem\'atica tem por objetivo fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a 
fim de que possam compreender de modo rigoroso, 
preciso e formal os conceitos matem\'aticos do c\'alculo diferencial e integral, que, a princ\'{\i}pio, s\~ao 
apresentados de modo intuitivo e informal em cursos de 
c\'alculo. Dentre eles,
\begin{itemize}
\item	Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre as estruturas alg\'ebrica e topol\'ogica usuais do 
conjunto 
dos n\'umeros reais.
\item	Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries de n\'umeros reais.
\item	Dominar o conceito de limite de fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real.
\item	Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre o conceito de derivada de fun\c{c}\~oes reais de uma 
vari\'avel 
real.
\item	Destacar a import\^ancia e necessidade do rigor na constru\c{c}\~ao do conhecimento matem\'atico.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de
\begin{itemize}
\item Desenvolver a habilidade de organiza\c{c}\~ao e estrutura\c{c}\~ao l\'ogica e rigorosa dos t\'opicos abordados na 
disciplina;
\item Conceituar subconjuntos finitos/infinitos do conjunto dos n\'umeros reais.
\item Relacionar o princ\'{\i}pio dos intervalos encaixados \`as no\c{c}\~oes de supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto de 
n\'umeros reais.
\item Caracterizar sequ\^encias limitadas, valores de ader\^encia de uma sequ\^encia e sequ\^encias de Cauchy.
\item Enunciar e aplicar os principais testes de converg\^encias de s\'eries de n\'umeros reais.
\item Definir limite de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Definir e testar a continuidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real num ponto.
\item Definir e testar a diferenciabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Enunciar o teorema do valor m\'edio e conhecer algumas de suas consequ\^encias.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do professor 
refletindo as abordagens feitas pelo autor nas demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de 
exerc\'{\i}cios, discutindo tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou discente na problematiza\c{c}\~ao e na 
contextualiza\c{c}\~ao da aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para 
fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e 
incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar 
racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em grupo podem ser desenvolvidas com o objetivo de 
fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos. Atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas para a 
contagem de horas aula letiva. O Professor 
poder\'a criar uma sala no Google Classroom e/ou Moodle para comunica\c{c}\~ao e entrega 
de atividades. Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para 
complementa\c{c}\~ao 
te\'orica e exemplos adicionais. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem 
das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico. 
Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao 
semanal de estudos, com disciplina, dedicando 
ao menos \`a carga hor\'aria da disciplina a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e 
resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da:
\begin{itemize}
\item Entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem conte\'udos abordados nas aulas presenciais 
(valendo at\'e 
2 pontos na m\'edia geral - NL);
\item Avalia\c{c}\~oes.
\end{itemize}
 Ser\~ao realizadas, a princ\'{\i}pio, duas avalia\c{c}\~oes contemplando os 8 pontos restantes do semestre letivo 
(valendo cada uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao):\\
- Primeira avalia\c{c}\~ao (P1);\\
- Segunda avalia\c{c}\~ao (P2).\\
O assunto de cada prova ser\'a o conte\'udo visto at\'e a pen\'ultima aula que a anteceder. A m\'edia final (MF) 
do aluno ser\'a a m\'edia aritm\'etica das provas com peso 8 acrescentado das 
notas de lista de exerc\'{\i}cios, isto \'e, MF=((P1+P2)/2)*0,8+NL.\\
Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. Fica proibido o 
uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo 
consentimento pr\'evio do professor. As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no 
decorrer do curso, caso necess\'ario, em tempo h\'abil, a crit\'erio do professor. O 
resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. Ser\'a 
considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 
(seis) pontos e frequ\^encia seja igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento Geral dos 
Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG). As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas 
conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade Federal de Goi\'as.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} \'AVILA, G. S. An\'alise Matem\'atica para Licenciatura. Edgard Blucher Ltda, S\~ao Paulo, 2001.

\textbf{[2]:} LIMA, E. L. Curso de An\'alise, 11 ed., vol. 1. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[3]:} LIMA, E. L. An\'alise Real, vol. 1. Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[4]:} FIGUEIREDO, D. G. D. An\'alise I, 2 ed. Ltc, S\~ao Paulo, Brasil, 1996.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} RUDIN, W. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica. Ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1971.

\textbf{[2]:} BRANNAN, D. A. A First Course in Mathematical Analysis, 1 ed., vol. 1. USA, 2006.

\textbf{[3]:} BRESSOUD, D. M. A Radical Approach to Real Analysis. The Mathematical Association of America, 
Washington, USA, 1994.

\textbf{[4]:} \'AVILA, G. S. S. Introdu\c{c}\~ao \`a An\'alise Matem\'atica, 2 ed. Edgard Bl S\~ao Paulo, Brasil, 1999.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} 

\textbf{[2]:} 
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & N4 & 205, CAC (60)\\
   2$^a$ & N5 & 205, CAC (60)\\
   4$^a$ & N4 & 205, CAC (60)\\
   4$^a$ & N5 & 205, CAC (60)\\
   6$^a$ & N4 & 205, CAC (60)\\
   6$^a$ & N5 & 205, CAC (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as segundas-feiras das 18h30 \`as 19h30.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\end{center}


