\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0167
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Geometria Diferencial}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Benedito Leandro Neto
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Curvas planas e no espa\c{c}o. Curvatura e tor\c{c}\~ao. Triedro de Frenet-Serret. Teorema Fundamental das 
Curvas. Superf\'{\i}cies regulares (^a$ e ^a$ formas fundamentais). Equa\c{c}\~oes fundamentais (Gauss- 
Weingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superf\'{\i}cies. Geometria das 
Superf\'{\i}cies (linhas de curvaturas, assint\'oticas e geod\'esicas). Superf\'{\i}cie de curvatura Gaussiana e m\'edia 
constante.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano: C\'alculo vetorial e c\'alculo diferencial no espa\c{c}o euclidiano;
 \item[2.] Curvas no Plano: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de 
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas planas, referencial de Frenet, Teorema 
fundamental das curvas planas;
 \item[3.] Curvas no Espa\c{c}o: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de 
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas, referencial de Frenet, as isometrias de 
$\mathbb{R}^3$, Teorema fundamental das curvas, evolutas e involutas;
 \item[4.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: Superf\'{\i}cies parametrizadas regulares, plano tangente, mudan\c{c}a 
de par\^ametros, Primeira Forma Fundamental, Isometrias, A Aplicaca\c{c}\~ao Normal de Gauss, Segunda 
Forma Fundamental, curvas em superf\'{\i}cies, curvaturas normais, curvaturas principais, curvaturas 
Gaussiana e m\'edia, linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, as equa\c{c}\~oes de 
compatibilidade, Teorema de Gauss, Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  As atividades ter\~ao in\'{\i}cio em 17 de Outubro de 2022 e t\'ermino em 28 de Fevereiro de 2023. 
\begin{enumerate}
 \item[1)] Curvas no Plano, Curvas no Espa\c{c}o, Curvatura, Tor\c{c}\~ao, F\'ormulas de Frenet, Teorema 
Fundamental 
da Teoria das Curvas, Propriedades Globais de Curvas Planas. Ser\'a desenvolvido em 6 horas-aula.
 \item[2)] Superf\'{\i}cies Regulares em $\mathbb{R}^3$. Plano Tangente, Aplica\c{c}\~oes Diferenci\'aveis entre 
Superf\'{\i}cies, Orientabilidade, A Primeira Forma Fundamental. Ser\'a desenvolvido em 16 horas-aula.
 \item[3)] A Aplica\c{c}\~ao Normal de Gauss, A Segunda Forma Fundamental, Curvaturas Principais e Dire\c{c}\~oes 
Principais, Curvatura M\'edia e Curvatura Gaussiana, Linhas de Curvatura e Linhas Assint\'oticas, Superf\'{\i}cies 
M\'{\i}nimas. Ser\'a desenvolvido em 18 horas-aula.
 \item[4)] Geometria Intr\'{\i}nseca das Superf\'{\i}cies, Isometria, O Teorema de Gauss e as Equa\c{c}\~oes de 
Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geod\'esicas, Teorema de Gauss-Bonnet e 
Aplica\c{c}\~oes. Ser\'a desenvolvido em 18 horas-aula.
 \item[5)] Aulas de exerc\'{\i}cios/complementos. Ser\'a desenvolvido na sexta-feira, totalizando 32 horas-aula. 
(Flex\'{\i}vel).
 \item[6)] As avalia\c{c}\~oes totalizam 6 horas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Conhecer e compreender os objetos e alguns resultados cl\'assicos da geometria diferencial de curvas e 
superf\'{\i}cies. Fornecer ao aluno conhecimentos e t\'ecnicas que possam ser utilizados como ferramenta b\'asica 
na pesquisa em Geometria Diferencial.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Familiarizar o estudante com a linguagem b\'asica e alguns resultados fundamentais da Geometria 
Diferencial de superf\'{\i}cies. Apresentar espa\c{c}os de discuss\~ao afim de motivar e auxiliar o aluno na atividade de 
pesquisa em geometria.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  AULAS: Aulas expositivas dos conte\'udos programados. Poss\'{\i}vel utiliza\c{c}\~ao de recursos digitais e/ou 
tecno\'ogicos para apresenta\c{c}\~ao, tais como: video-aulas (YOUTUBE); recurso de m\'{\i}dia \'audio-visual 
(datashow); plataformas virtuais oficiais (SIGAA).
 LISTA DE EXERCICIOS: 	Os exerc\'{\i}cios ser\~ao indicados com o objetivo de orientar os alunos e ajudar 
na fixa\c{c}\~ao dos conte\'udos. Listas semanais de exerc\'{\i}cios ser\~ao divulgadas.
 SIGAA: Ser\'a usado como meio de comunica\c{c}\~ao com os alunos, lan\c{c}amento de notas e publica\c{c}\~ao 
de material de apoio para os alunos. Tamb\'em ser\'a usado para disponibilizar para os alunos textos 
complementares, v\'{\i}deo-aulas, listas de exerc\'{\i}cios, f\'orum e chat. O acesso \`as plataformas deve ser feito 
utilizando o email institucional. 

 Alguns t\'opicos do programa poder\~ao ser apresentados pelos alunos em semin\'arios, individuais ou em 
grupo.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas tr\^es avalia\c{c}\~oes escritas nas seguintes datas:
 
P1) 16/12/2022 (Itens (1) e (2) em Cronogramas)
P2) 13/01/2023 (Item (3) em Cronograma)
P3) 17/02/2023 (Item (4) em Cronograma)

O conte\'udo de cada prova pode sofrer altera\c{c}\~oes conforme necessidade do curso.


Estas datas poder\~ao sofrer altera\c{c}\~oes, caso o professor considere necess\'ario. Neste caso, haver\'a um aviso 
no SIGAA com pelo menos uma semana de anteced\^encia \`a nova data.

A avalia\c{c}\~ao P4 ser\'a constitu\'{\i}da de listas de exerc\'{\i}cios e apresenta\c{c}\~ao de semin\'arios.

A nota final N ser\'a a m\'edia aritm\'etica das avalia\c{c}\~oes. 

O aluno ser\'a aprovado se tiver frequ\^encia igual ou superior a 75% e m\'edia igual ou
superior a 6, 0 (seis) pontos.

Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme previsto no RGCG.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Tenenblat, K. Introdu\c{c}\~ao \`a Geometria Diferencial, 2 ed., Edgard Blucher, S\~ao Paulo, Brasil, 
2008.

\textbf{[2]:} Do Carmo, M. P. Geometria Diferencial de Curvas e Superf\'{\i}cies. SBM, Rio de Janeiro, Brasil,
2005.

\textbf{[3]:} Ara\'ujo, P. V. Geometria Diferencial, 1 ed., Instituto de Matem\'atica Pura e Aplicada, Rio de 
Janeiro, Brasil, 1998.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} ONEIL, B. Elementary Differential Geometry. Academic Press, USA, 1997.

\textbf{[2]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA , R. C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007.

\textbf{[3]:} APOSTOL, T. Linear Algebra: a first course: with applications to differential equations, 1 ed. Wiley-
Interscience, S\~ao Paulo, 1997.

\textbf{[4]:} LIMA, E. L., \'Algebra Linear: Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, 2006.

\textbf{[5]:} LIMA, E. L. Curso de An\'alise, 11 ed., vol. 2. Impa, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[6]:} SPIVAK, M. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3. Publish or Perish,
Houston, USA, 2005.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Ara\'ujo, P. V. Geometria Diferencial, 1 ed., Instituto de Matem\'atica Pura e Aplicada, Rio de 
Janeiro, Brasil, 1998.

\textbf{[2]:} Tenenblat, K. Introdu\c{c}\~ao \`a Geometria Diferencial, 2 ed., Edgard Blucher, S\~ao Paulo, Brasil, 
2008.

\textbf{[3]:} LIMA, E. L., \'Algebra Linear: Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, 2006.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A1 & 303, CAB (50)\\
   2$^a$ & A2 & 303, CAB (50)\\
   4$^a$ & A1 & 303, CAB (50)\\
   4$^a$ & A2 & 303, CAB (50)\\
   6$^a$ & A1 & 303, CAB (50)\\
   6$^a$ & A2 & 303, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & sextas: 15:00 - 16:30\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Benedito Leandro Neto. & Email: bleandroneto@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Benedito Leandro Neto}\end{center}


