\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0167
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Geometria Diferencial}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Curvas planas e no espa\c{c}o. Curvatura e tor\c{c}\~ao. Triedro de Frenet-Serret. Teorema Fundamental das 
Curvas. Superf\'{\i}cies regulares (^a$ e ^a$ formas fundamentais). Equa\c{c}\~oes fundamentais (Gauss- 
Weingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superf\'{\i}cies. Geometria das 
Superf\'{\i}cies (linhas de curvaturas, assint\'oticas e geod\'esicas). Superf\'{\i}cie de curvatura Gaussiana e m\'edia 
constante.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano: C\'alculo vetorial e c\'alculo diferencial no espa\c{c}o euclidiano;
 \item[2.] Curvas no Plano: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de 
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas planas, referencial de Frenet, Teorema 
fundamental das curvas planas;
 \item[3.] Curvas no Espa\c{c}o: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de 
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas, referencial de Frenet, as isometrias de 
$\mathbb{R}^3$, Teorema fundamental das curvas, evolutas e involutas;
 \item[4.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: Superf\'{\i}cies parametrizadas regulares, plano tangente, mudan\c{c}a 
de par\^ametros, Primeira Forma Fundamental, Isometrias, A Aplicaca\c{c}\~ao Normal de Gauss, Segunda 
Forma Fundamental, curvas em superf\'{\i}cies, curvaturas normais, curvaturas principais, curvaturas 
Gaussiana e m\'edia, linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, as equa\c{c}\~oes de 
compatibilidade, Teorema de Gauss, Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano e Curvas no Plano: 18 horas-aula.
\item[2.] Curvas no Espa\c{c}o: 18 horas-aula.
\item[3.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: 52 horas-aula.
\item[4.] Avalia\c{c}\~oes: 6 horas-aula.
\item[5.] Espa\c{c}o das Profiss\~oes: 2 horas-aula.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm} 

\textbf{Observa\c{c}\~ao.} O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo
program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item Estudo local da Geometria Diferencial das Curvas e Superf\'{\i}cies no Espa\c{c}o Euclidiano utilizando o C\'alculo Diferencial e Integral.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Preparar os estudantes para cursar Geometria Diferencial em n\'{\i}vel de P\'os-gradua\c{c}\~ao.
\item Apresentar o estudo de curvas regulares e superf\'{\i}cies parametrizadas regulares e seus invariantes.
\item Familiarizar o estudante com a linguagem b\'asica e alguns resultados fundamentais da Geometria Diferencial
de superf\'{\i}cies.
\item Apresentar espa\c{c}os de discuss\~ao afim de motivar e auxiliar o aluno na atividade de pesquisa em geometria.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \begin{itemize}
\item Aulas expositivas quadro/giz e/ou proje\c{c}\~ao de slides para a reflex\~ao das
abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e ou demonstra\c{c}\~oes.
\item Ocasionalmente pode-se tamb\'em ser utilizado ferramentas matem\'aticas
computacionais como Geogebra, Mathematica, Maple e outros para melhor visualiza\c{c}\~ao e
interpreta\c{c}\~ao dos problemas.
\item Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos
te\'oricos, com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e
incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a
oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquirido anteriormente.
\item As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes escritas. A m\'edia final ser\'a dada por

\vspace{0.5cm} 


\[MF=\frac{2P_{1}+3P_{2}+3P_{3}}{8}\]

\vspace{0.5cm} 


onde $P_1, P_2$ e $P_3$ s\~ao as notas da Primeira, Segunda e Terceira avalia\c{c}\~ao respectivamente. 

\vspace{1cm} 

\textbf{Datas das Avalia\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item Primeira Avalia\c{c}\~ao: 09/04/25
\item Segunda Avalia\c{c}\~ao: 23/05/25
\item Terceira Avalia\c{c}\~ao: 02/07/25
\end{itemize}

\vspace{0.5cm} 

\textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item As datas das Avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes;\\
\item Em cada Avalia\c{c}\~ao ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a 
aula anterior
\`a sua realiza\c{c}\~ao;\\
\item Segundo Artigo 83 do RGCG: O estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do componente
curricular
poder\'a solicitar ao professor segunda
chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao, podendo, para tal, dirigir-se
diretamente ao
professor segundo Art. 34,
Instru\c{c}\~ao Normativa PROGRAD 01/2018R. \\
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima
estabelecida
no RGCG (Regimento Geral dos
Cursos de Gradua\c{c}\~ao);\\
\item Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e o m\'{\i}nimo de
75$\%$ de
frequ\^encia; \\
\item A frequ\^encia ser\'a computada a partir da chamada oral feita em sala ou atrav\'es de lista de
presen\c{c}a
disponibilizada durante a aula; \\
\item A UFG n\~ao reconhece o instituto do abono de faltas, exceto nos casos previstos em Lei. O RGCG
prev\^e,
contudo, o chamado “Tratamento
Excepcional” (Art. 117), para mais informa\c{c}\~oes sobre o tratamento excepcional, procure a coordena\c{c}\~ao
do seu
curso.
\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durante as
avalia\c{c}\~oes.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Tenenblat, K. Introdu\c{c}\~ao \`a Geometria Diferencial, 2 ed., Edgard Blucher, S\~ao Paulo, Brasil, 
2008.

\textbf{[2]:} Do Carmo, M. P. Geometria Diferencial de Curvas e Superf\'{\i}cies. SBM, Rio de Janeiro, Brasil,
2005.

\textbf{[3]:} Ara\'ujo, P. V. Geometria Diferencial, 1 ed., Instituto de Matem\'atica Pura e Aplicada, Rio de 
Janeiro, Brasil, 1998.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} ONEIL, B. Elementary Differential Geometry. Academic Press, USA, 1997.

\textbf{[2]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA , R. C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007.

\textbf{[3]:} APOSTOL, T. Linear Algebra: a first course: with applications to differential equations, 1 ed. Wiley-
Interscience, S\~ao Paulo, 1997.

\textbf{[4]:} LIMA, E. L., \'Algebra Linear: Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, 2006.

\textbf{[5]:} LIMA, E. L. Curso de An\'alise, 11 ed., vol. 2. Impa, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[6]:} SPIVAK, M. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3. Publish or Perish,
Houston, USA, 2005.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Tenenblat, K. Introdu\c{c}\~ao \`a Geometria Diferencial, 2 ed., Edgard Blucher, S\~ao Paulo, Brasil, 
2008. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T5 & 207, CAA (40)\\
   2$^a$ & T6 & 207, CAA (40)\\
   4$^a$ & T5 & 207, CAA (40)\\
   4$^a$ & T6 & 207, CAA (40)\\
   6$^a$ & T5 & 207, CAA (40)\\
   6$^a$ & T6 & 207, CAA (40)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira, 10:15 \`as 11:15. Sala 211 IME.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}


