\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0275
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Topologia}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  ESPA\c{C}OS M\'ETRICOS. LIMITE E CONTINUIDADE. CONJUNTOS CONEXOS. ESPA\c{C}OS M\'ETRICOS COMPLETOS. ESPA\c{C}OS COMPACTOS.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
	\item Espa\c{c}os m\'etricos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Bolas e esferas
 \item Conjuntos limitados
 \item Dist\^anica entre conjuntos
 \item Isometrias
 \item Pseudo-m\'etricas
 \end{enumerate}
 \item Fun\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades elementares
 \item Homeomorfismos
 \item M\'etricas equivalentes
 \item Transforma\c{c}\~oes lineares e multilineares
 \end{enumerate}
 \item Topologia
 \begin{enumerate}
 \item Conjuntos abertos
 \item Conjuntos abertos e continuidade
 \item Espa\c{c}os topol\'ogicos
 \item Conjuntos fechados
 \end{enumerate}
 \item Conjuntos conexos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades dos conjuntos conexos
 \item Conexidade por caminhos
 \item Componentes conexas
 \item A conexidade como invariante topol\'ogico
 \end{enumerate}
 \item Limites
 \begin{enumerate}
 \item Limites de sequ\^encias
 \item Sequ\^encias de n\'umeros reais
 \item S\'eries
 \item Converg\^encia e topologia
 \item Sequ\^encias de fun\c{c}\~oes
 \item Produtos cartesianos infinitos
 \item Limites de fun\c{c}\~oes
 \end{enumerate}
 \item Continuidade uniforme
 \begin{enumerate}
 \item Observa\c{c}\~oes e exemplos
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os completos
 \begin{enumerate}
 \item Sequ\^encias de Cauchy
 \item Espa\c{c}os m\'etricos completos
 \item Espa\c{c}os de Banach e espa\c{c}os de Hilbert
 \item Extens\~ao de aplica\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas
 \item Completamento de um espa\c{c}o m\'etrico
 \item Espa\c{c}os m\'etricos topologicamente completos
 \item O Teorema de Baire
 \item O m\'etodo das aproxima\c{c}\~oes sucessivas
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os compactos
 \begin{enumerate}
 \item Compacidade na reta
 \item Espa\c{c}os m\'etricos compactos
 \item Produtos de dois fatores, um dos quais \'e compacto
 \item Uma base para $C(K,M)$
 \item Caracteriza\c{c}\~oes de espa\c{c}os compactos
 \item Produtos cartesianos de espa\c{c}os compactos
 \item Continuidade uniforme
 \item Espa\c{c}os localmente compactos
 \item Espa\c{c}os vetoriais normados de dimens\~ao finita
 \item Equicontinuidade
 \item Os Teoremas de aproximacao de Weierstrass e Stone
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{tabular}{l|c}
		T\'opico & Qtd de aulas \\ \hline
		Espa\c{c}os m\'etricos & 12 \\
		Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas & 16 \\
		Topologia & 12 \\
		Conjuntos conexos & 12 \\
		Limites & 12 \\
 Espa\c{c}os completos & 12 \\
 Espa\c{c}os compactos & 12 \\
		Provas & 08 \\ \hline
 Total & 96
	\end{tabular}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Deseja-se que o curso seja uma boa e agrad\'avel introdu\c{c}\~ao \`a Topologia Geral.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Reconhecer e manipular com propriedade a espa\c{c}os m\'etricos e topol\'ogicos, bem
como aos conceitos de continuidade, conexidade, compacidade, completude.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas te\'orico expositivas, utilizando quadro e giz. Utilizaremos materiais
impressos e, tamb\'em, digitais (em geral, os da lista a seguir), assim como
discuss\~oes em sala e listas de exerc\'{\i}cios para serem feitas em casa.

\begin{enumerate}
 \item Um livro livre, escrito por Andr\'e Caldas (UnB):

 \href{
 topologia-geral.ourproject.org/topologia\_geral/
 }{
 topologia-geral.ourproject.org/topologia\_geral/
 }

 \item A tag de topologia geral do Math Exchange:

 \href{
 math.stackexchange.com/?tags\=general-topology
 }{
 math.stackexchange.com/?tags\=general-topology
 }

\end{enumerate}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas 3 provas, $P_{1}$, $P_{2}$ e $P_{3}$, e uma prova substitutiva,
$Q$, que substituir\'a a menor das 3 primeiras notas do(a) estudante. As
prov\'aveis datas, pois estas podem sofrer altera\c{c}\~oes, destas provas est\~ao
listadas a seguir:
\begin{description}
 \item[$P_{1}$] 07/06/2023
 \item[$P_{2}$] 05/07/2023
 \item[$P_{3}$] 09/08/2023
 \item[$Q$ ] 21/08/2023
\end{description}
A m\'edia final, $M_{f}$, do(a) estudante ser\'a assim calculada: seja
$R_{1}\leqslant{R_{2}}\leqslant{R_{3}}$ uma permuta\c{c}\~ao em ordem n\~ao decrescente
das notas $P_{1}$, $P_{2}$ e $P_{3}$. Agora, fa\c{c}a $S=\max\{R_{1},Q\}$. Neste
caso, n\'os temos que:
\[
	M_{f}=\frac{S+R_{2}+R_{3}}{3}.
\]
O estudante estar\'a aprovado se $M_{f}\geqslant{6.0}$ e, al\'em disso,
$F_{r}\geqslant{0.75}$, onde $F_{r}$ denota a frequ\^encia relativa do estudante
\`as aulas.

As provas ser\~ao entregues pelo professor segundo os prazos estipulados pelo
RGCG. O resultado final ser\'a divulgado pelo SIGAA.

O conte\'udo de cada prova ser\'a sempre toda a mat\'eria dada at\'e a aula que a
antecede.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005.

\textbf{[2]:} Lima, E.L.; Elementos de Topologia Geral, ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1970.

\textbf{[3]:} Lipschutz, S. Topologia Geral, 2 ed. Mcgraw-Hill do Brasil, S\~ao Paulo, Brasil, 1973.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Domingues, H. H. Espa\c{c}os M\'etricos, LTC, 1982.

\textbf{[2]:} Domingues , H. H., Espa\c{c}os m\'etricos e introdu\c{c}\~ao \`a topologia, Atual, 1982.

\textbf{[3]:} Dugundji , J. Topology. Allyn and Bacon, Boston, 1966.

\textbf{[4]:} Honig , C. S. Aplica\c{c}\~oes da Topologia \`a An\'alise. Rio de Janeiro, 1976.

\textbf{[5]:} Newman , M. H. Elements of the Topology of Plane Sets of Points. Cambridge University Press, 1964.

\textbf{[6]:} Munkres, J., Topology a first course, Prentice Hall, 1975.

\textbf{[7]:} Simmons, G., Introduction to Topology and Modern Analysis, MacGraw-Hill, 1963, Book Company, New York, 1963.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005.

\textbf{[2]:} Munkres, J., Topology a first course, Prentice Hall, 1975.

\textbf{[3]:} Lima, E.L.; Elementos de Topologia Geral, ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1970.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A5 & 304, CAA (60)\\
   2$^a$ & A6 & 304, CAA (60)\\
   4$^a$ & A5 & 304, CAA (60)\\
   4$^a$ & A6 & 304, CAA (60)\\
   6$^a$ & A5 & 304, CAA (60)\\
   6$^a$ & A6 & 304, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & \`As quartas-feiras, das 09h00 \`as 10h00\\
   \textbf{2. } & Conforme demanda (confirmar por e-mail)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Bezerra Barboza. & Email: bezerra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marcelo Bezerra Barboza}\end{center}


