\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0346
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo De Fun\c{c}\~oes De V\'arias Vari\'aveis}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. Limite e continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas 
parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de coordenadas. 
Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de
n\'{\i}vel. Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente
e reta normal. Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita.
Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente.
\item[2.] M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos
de m\'aximo e m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.
\item[3.] Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e
Volumes. Mudan\c{c}a de coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Cronograma:
OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o 
desenrolar do curso ou caso o professor julgue
conveniente.
Parte 1 (Per\'{\i}odo de 06/03/25 a 11/04/25):
Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Sistemas de coordenadas tridimensionais.\\
Aula 2: Produto interno. Produto vetorial.\\
Aula 3: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.\\
Aula4:Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.\\
Aula5: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis. \\
Aula6:Limites e continuidade.\\
Aula7: Limites e continuidade.\\
Aula8: Derivadas parciais. \\
Aula9: Derivadas parciais. \\
Aula10: Fun\c{c}\~ao diferenci\'avel.\\
Aula11: Plano tangente e reta normal. \\
Aula12: Diferencial.\\
Aula13: Regra da cadeia.\\
Aula14: D\'uvidas/ teoria.\\
Aula15: P1(11/04/25 \\
obs. 1: Nas aulas 1 a 15 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao as quais ser\~ao definidas ap\'os uma conversa 
com a turma. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios em sala de aula e/ou extra-classe com peso 1 e 
testes em sala, com peso de um ponto extra at\'e totalizar ao m\'aximo de 10 pontos. As datas das atividades a 
serem desenvolvidas ser\~ao definidas de acordo com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos 
com uma semana de anteced\^encia.

Parte 2: Per\'{\i}odo previsto (Per\'{\i}odo de 14/04/25 a 23/05/25))\\
Aula 16: Gradiente de uma fun\c{c}\~ao a mais de uma vari\'avel.\\
Aula 18: Derivada direcional.\\
Aula 19: Derivadas de ordens superiores. \\
Aula 20: Teorema do Valor M\'edio.\\
Aula 21: Polin\^omio de Taylor.\\
Aula 22: Polin\^omio de Taylor.\\
Aula 23: M\'aximo e minimos em pontos interiores ao dom\'{\i}nio da fun\c{c}\~ao.\\
Aula 24: M\'aximo e minimos em pontos interiores ao dom\'{\i}nio da fun\c{c}\~ao.\\
Aula 25: M\'aximos e minimos em dom\'{\i}nios compactos. \\
Aula 26: Multiplicadores de Lagrange \\
Aula 27: Multiplicadores de Lagrange. \\
Aula 28: D\'uvidas/teoria.\\
Aula 29: Prova P2 (23/05/25).\\
Repete-se a obs. 1 para Parte 2.

Parte 3(26/05/25 a 02/06/25)
Aula 30: Integrais duplas segundo Riemann.\\
Aula 31: Condi\c{c}\~ao para a fun\c{c}\~ao ser integr\'avel.\\
Aula 32: Integral dupla em dom\'{\i}nios retangulares (Teorema de Fubini).\\
Aula 33: Integral dupla em dom\'{\i}nios mais gerais.\\
Aula 34: Integrais triplas. \\
Aula 35: Integrais triplas: condi\c{c}\~ao para integrabilidade.\\
Aula 36: Redu\c{c}\~ao do c\'alculo de uma integral tripla para uma dupla.\\
Aula 37: Teorema da Mudan\c{c}a de vari\'avel (integrais duplas). \\
Aula 38: Teorema de Mudan\c{c}a de vari\'avel (integrais triplas).\\
Aula 39: Massa e centro de massa.\\
Aula 41: \'Area e volumes. \\
Aula 42: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.\\
Aula 43: Coordenadas esf\'ericas.\\
Aula 44: Aula de exerc\'{\i}cios. \\
Aula 45: Prova P3 (270625).\\
Aula 47: Entrega da prova P3 e da m\'edia individual de cada estudante. \\
Aula 48: Prova oral caso haja necessidade.

Repete-se a obs. 1 para Parte 3.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas formais do
c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente
entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do
c\'alculo diferencial e integral para
a solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins. Solu\c{c}\~ao de problemas aplicados com a utiliza\c{c}\~ao de
softwares apropriados como python, geogebra para auxiliar na compreens\~ao da teoria.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos,
e
ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz
de compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:

1)Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real;

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares;

4) Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais e de m\'aximos e de
m\'{\i}nimos;

5)Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.

6) Utilizar software e solu\c{c}\~ao de problemas aplicados como ferramenta auxiliar no estudo das teorias
apresentadas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao de
abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de
exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do sigaa como ferramenta auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios
individuais e/ou em grupo em sala ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de desenvolver no aluno suas
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade
na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente Testes
individuais e exerc\'{\i}cios individuais e/ou
em grupos(l\'{\i}deres auxiliando no desenvolvimento) quinzenais a serem entregues para que os alunos criem o
h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas
abordados. Desenvolvimento de atividades em conjunto com o monitor da disciplina. Atendimento presencial
e/ou online via a plataforma google
meeting. Utilizar ferramentas computacionais como processo auxiliar para a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
Provas em segunda chamada poder\~ao ser solicitadas diretamente ao professor. As notas finais ser\~ao
publicadas no sistema SIGAA e as parciais ser\~ao entregues aos interessados, em sala de aula ou na sala 206
do IME/UFG, ap\'os a corre\c{c}\~ao antes de pr\'oxima avalia\c{c}\~ao escrita $P_i$ a ser realizada.

" As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala 
de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina."
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Nas partes 1, 2 e 3 prev\^e-se outras atividades de avalia\c{c}\~ao. Dentre as quais prev\^e-se a solu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios
em sala de aula e/or extra-classe com
peso 1 e testes em sala que definir\~ao a pontua\c{c}\~ao a ser recebido por cada estudante relativo a solu\c{c}\~ao de
exerc\'{\i}cios entregues, com
peso de um ponto extra at\'e totalizar ao m\'aximo de 10 pontos referente a cada nota $N_i; i = 1; 2; 3$; onde
$$N_i = 0.1NE_i + 0.9*NP_i + 0.1T_i \leq 10$$As datas das atividades ($NE_i$ e $T_i$) a serem desenvolvidas 
ser\~ao definidas de acordo com o desenvolvimento da teoria, sendo definidas pelo menos com uma semana
de anteced\^encia. Ser\~ao realizadas 3 provas, P1(11/04/25); P2(23/05/25) e P3(27/06/25), cujas datas de
realiza\c{c}\~ao poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, caso haja necessidade.A Resolu\c{c}\~ao de Testes constituir\~ao a
possibilidade do(a) aluno(a) obter 1,0 ponto extra em cada nota $N_i; i = 1; 2; 3; NE_i$ \'e a m\'edia das notas
obtidas na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios solicitados pela professora at\'e ocorrer a prova $P_i,$ cuja pontua\c{c}\~ao ser\'a 
atribu\'{\i}da individualmente condicionado ao rendimento nos testes. A m\'edia final ser\'a dada por:
$$MF= \dfrac{3*N_1+4*N2+5*N_3}{12}$$.

Se $MF \geq  6 $ e a frequ\^encia, F, do aluno(a) for suficiente ($F \geq  75\%$ do total de horas/aula), este(a)
ser\'a declarado(a) aprovado(a). Caso contr\'ario, i.e., se MF < 6 ou $F < 75\%$ \ o(a) \ aluno(a) \ ser\'a \
declarado(a) \
reprovado(a).
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Stewart, J. C\'alculo, Cengage Learning, 2006.

\textbf{[2]:} Leithold, Louis. O C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, Harbra, 1994.

\textbf{[3]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de C\'alculo, LTC, 2001.

\textbf{[4]:} \'Avila, Geraldo S. S. C\'alculo das Fun\c{c}\~oes de Uma Vari\'avel, LTC, 2017.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Swokowski, E. W. C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, Makron Books, 1983.

\textbf{[2]:} Hoffmann, L. D. C\'alculo, LTC, 1990.

\textbf{[3]:} Flemming, Diva M., Gon\c{c}alves, Mirian B. C\'alculo B, Pearson Prentice Hall, 2006.

\textbf{[4]:} Simmons. C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, McGraw-Hill, 1987.

\textbf{[5]:} Silva, Valdir V., Reis, Gen\'esio L. Geometria Anal\'{\i}tica, LTC, 1995.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de C\'alculo, LTC, 2001. (B3)

\textbf{[2]:} Leithold, Louis. O C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, Harbra, 1994. (B2)

\textbf{[3]:} Stewart, J. C\'alculo, Cengage Learning, 2006. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   2$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   4$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T1 & 206, CAA (50)\\
   6$^a$ & T2 & 206, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 4^a: 09:30 -11:30- IME - sala ~206\\
   \textbf{2. } & 6^a:09:030-11:30 -IME - Sala ~ 206\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marina Tuyako Mizukoshi. & Email: tuyako@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marina Tuyako Mizukoshi}\end{center}


