\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Materiais
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & E
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & FCT
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Mauricio Silva Louzeiro
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo a seguir representa uma estimativa e pode ser ajustado ao longo do
curso, conforme a necessidade.

\begin{description}
\item[Parte 1] de 26/08/2024 a 25/09/2024:
\begin{description}
\item[Aula 01]
Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
\item[Aula 02]
Sequ\^encias.
\item[Aula 03]
Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
\item[Aula 04]
Propriedades de sequ\^encias.
\item[Aula 05]
Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;
\item[Aula 06]
Teste da Integral e estimativas.
\item[Aula 07]
S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
\item[Aula 08]
Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
\item[Aula 09]
Teste da Raz\~ao, teste da Raiz, testes de compara\c{c}\~ao.
\item[Aula 10]
S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
\item[Aula 11]
S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.
\item[Aula 12]
S\'erie de Taylor.
\item[Aula 13]
S\'eries de Taylor.
\item[Aula 14]
Aula de d\'uvidas.
\item[Aula 15]
Prova $\textup{P}_{1}$.
\end{description}
\begin{description}
\item[Parte 2] de 30/09/2024 a 11/11/2024:
\item[Aula 16]
Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.
\item[Aula 17]
Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
\item[Aula 18]
No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
\item[Aula 19]
Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.
\item[Aula 20]
Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.
\item[Aula 21]
Limites e continuidade.
\item[Aula 22]
Limites e continuidade.
\item[Aula 23]
Derivadas parciais. Regra da cadeia.
\item[Aula 24]
Derivadas parciais. Regra da cadeia.
\item[Aula 25]
Derivadas parciais de ordem superior. Condi\c{c}\~oes de Schwarz.
\item[Aula 26]
Derivadas direcionais.
\item[Aula 27]
Derivadas direcionais.
\item[Aula 28]
Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e plano tangente de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.
\item[Aula 29]
Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis.
\item[Aula 30]
Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
\item[Aula 31]
Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
\item[Aula 32]
Aula de d\'uvidas.
\item[Aula 33]
Prova $\textup{P}_{2}$.
\end{description}
\begin{description}
\item[Parte 3] de 15/11/2024 a 20/12/2024:
\item[Aula 34]
Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
\item[Aula 35]
Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
\item[Aula 36]
Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.
\item[Aula 37]
Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.
\item[Aula 38]
Integrais em regi\~oes retangulares.
\item[Aula 39]
Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.
\item[Aula 40]
\'Area e volumes.
\item[Aula 42]
Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.
\item[Aula 43]
Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.
\item[Aula 44]
Coordenadas cil\'{\i}ndricas.
\item[Aula 45]
Coordenadas esf\'ericas.
\item[Aula 46]
Aula de d\'uvidas.
\item[Aula 47]
Aula de d\'uvidas.
\item[Aula 48]
Prova $\textup{P}_{3}$.
\end{description}
\end{description}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  O curso tem como objetivo capacitar os alunos a aplicar o c\'alculo diferencial e
integral de v\'arias vari\'aveis na resolu\c{c}\~ao de problemas reais em diversas \'areas,
como otimiza\c{c}\~ao de processos industriais, an\'alise de dados em ci\^encia da
computa\c{c}\~ao e modelagem de fen\^omenos f\'{\i}sicos. Ao longo do curso, os estudantes
desenvolver\~ao habilidades para:

\begin{itemize}
\item
Analisar e interpretar fun\c{c}\~oes de m\'ultiplas vari\'aveis, utilizando ferramentas gr\'aficas e anal\'{\i}ticas.
\item
Calcular derivadas parciais, gradientes e integrais m\'ultiplas.
\item
Resolver problemas de otimiza\c{c}\~ao, utilizando m\'etodos num\'ericos e anal\'{\i}ticos.
\item
Compreender a rela\c{c}\~ao entre a derivada e a integral, e suas aplica\c{c}\~oes em diferentes contextos.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao longo do curso, os alunos desenvolver\~ao uma compreens\~ao s\'olida de fun\c{c}\~oes de
m\'ultiplas vari\'aveis, aplicando os conceitos te\'oricos em diversas situa\c{c}\~oes
pr\'aticas. Ao final, estar\~ao aptos a:

\begin{itemize}
\item
Visualizar e interpretar graficamente fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
\item
Analisar o comportamento de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis atrav\'es do c\'alculo de limites.
\item
Calcular e interpretar derivadas parciais, direcionais e m\'aximos e m\'{\i}nimos de fun\c{c}\~oes.
\item
Resolver problemas envolvendo integrais m\'ultiplas em diversas \'areas do conhecimento.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas combinar\~ao momentos de exposi\c{c}\~ao te\'orica com a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, incentivando a 
participa\c{c}\~ao ativa dos alunos.
Ser\~ao
propostas atividades individuais ou em grupo, tanto em sala de aula quanto extraclasse, para fixar os 
conte\'udos e estimular o
desenvolvimento de habilidades como an\'alise cr\'{\i}tica e resolu\c{c}\~ao de problemas. O uso do \texttt{SIGAA} 
facilitar\'a a intera\c{c}\~ao entre
alunos e professor. Os atendimentos poder\~ao ser tanto presenciais, no gabinete do professor (Sala 121 do 
IME), quanto 
remotos, via \texttt{Google
Meet}.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final $\textup{M}_{f}$ ser\'a composta, estritamente, pelas avalia\c{c}\~oes
escritas:

\begin{description}
\item[$\textup{P}_{1}$] 27/09/2024
\item[$\textup{P}_{2}$] 13/11/2024
\item[$\textup{P}_{3}$] 18/12/2024
\end{description}

da seguinte forma:

\[
\textup{M}_{f}=\frac{1.5\cdot{\textup{P}_{1}}+2\cdot{\textup{P}_{2}}+2.5\cdot{\textup{P}_{3}}}{6}
\]

\textbf{Observa\c{c}\~oes}

\begin{itemize}
\item
O assunto de cada avalia\c{c}\~ao \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a
aula que antecede tal avalia\c{c}\~ao. Ap\'os corrigidas, as provas ser\~ao entregues em
sala de aula e/ou na sala de atendimento do professor;
\item
As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas, que ser\~ao comunicadas
antecipadamente aos estudantes;
\item
Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o \texttt{RGCG}
vigente;
\item
De acordo com a resolu\c{c}\~ao vigente, as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao
disponibilizadas no \texttt{SIGAA} em at\'e quatro dias antes da pr\'oxima
avalia\c{c}\~ao.
\item
Para estar aprovado \'e preciso que:
\begin{itemize}
\item
A frequ\^encia do estudante \`as aulas seja de no minimo 75\%;
\item
$\textup{M}_{f}\geqslant{6.0}$.
\end{itemize}
\item
Os crit\'erios de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o
\texttt{RGCG}, o qual pode ser acessado em:
\begin{center}
\href{https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf}
{https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf}
\end{center}
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quinta-feira 14:00 \`as 15:00.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Mauricio Silva Louzeiro. & Email: mauriciolouzeiro@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Mauricio Silva Louzeiro}\end{center}


