\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Qu\'{\i}mica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0373
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2b}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IQ
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         46m23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. T\'ecnicas de Integra\c{c}\~ao. Integrais impr\'oprias. Aplica\c{c}\~oes. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. No\c{c}\~oes sobre limite e continuidade. Derivadas parciais e direcionais. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Integra\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel: Integral Indefinida; M\'etodo de Substitui\c{c}\~ao e Integra\c{c}\~ao por
Partes. Integral Definida; Teorema Fundamental do C\'alculo, C\'alculo de \'Areas. Volumes de s\'olidos de
revolu\c{c}\~ao. Volume de s\'olidos de sec\c{c}\~oes planas com \'areas conhecidas. Comprimento de Curva; Integrais
Impr\'oprias.

2. Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis: Conceito e Gr\'aficos; Limite e continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.

3. Derivadas Parciais: A Regra da Cadeia; Derivadas Parciais Sucessivas; Derivadas Direcionais e Gradiente;
Extremos de fun\c{c}\~oes de duas vari\'aveis (M\'aximos e M\'{\i}nimos); Multiplicadores de Lagrange. Derivada
direcional.

4. Integral M\'ultipla: Interpreta\c{c}\~ao Geom\'etrica; Propriedades; Mudan\c{c}a de Vari\'avel; Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \emph{O conte\'udo abaixo destinado a cada dia pode sofrer varia\c{c}\~oes conforme o
andamento do curso, ou caso o professor julgue conveniente.}


\begin{multicols}{2}
{\footnotesize
\textbf{Parte 1} (Per\'{\i}odo de 06/03/25 a 09/04/25)

Aula 1: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Os problemas da dist\^ancia e da \'area.

Aula 2: No\c{c}\~ao intuitiva de integral. Integrais definidas. Primitivas.

Aulas 3 e 4: Teorema fundamental do C\'alculo e consequ\^encias.

Aulas 5 e 6: Integrais indefinidas; t\'ecnica de integra\c{c}\~ao por substitui\c{c}\~ao.

Aula 7: Integra\c{c}\~ao por partes.

Aula 8: C\'alculos de \'areas e volumes.

Aula 9: Comprimento de curva. Integral impr\'opria.

Aula 10: Primeira prova escrita. 

\vskip 4pt
\textbf{Parte 2} (Per\'{\i}odo de 11/04/25 a 30/05/25)

Aula 11: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Dom\'{\i}nio, imagem, gr\'aficos; curvas de n\'{\i}vel.

Aulas 12 e 13: Limites e continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.

Aula 14: Derivadas parciais. Interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica, regras de deriva\c{c}\~ao.

Aula 15: Regra da cadeia. Vetor gradiente e derivadas direcionais.

Aulas 16 e 17: Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior. Derivadas mistas e condi\c{c}\~ao de Schwarz.

\vskip 4pt
\textbf{ESPA\c{C}O DAS PROFISS\~OES 2025 - (06/05/25 e 07/05/25)}

Aula 18: Valores m\'aximo e m\'{\i}nimo de uma fun\c{c}\~ao.

Aula 19: Busca e classifica\c{c}\~ao de pontos cr\'{\i}ticos. Teste da 
2\raisebox{.68ex}{\scriptsize{\underline{a}}} derivada. 

Aula 20: Aplica\c{c}\~oes de m\'aximos e m\'{\i}nimos.

Aula 21: Problemas de otimiza\c{c}\~ao com v\'{\i}nculo (multiplicador de Lagrange). 

Aula 22: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 23: Segunda prova escrita. 

\vskip 4pt
\textbf{Parte 3} (Per\'{\i}odo de 04/06/25 a 04/07/25)

Aula 24: Integra\c{c}\~ao dupla. Propriedades.

Aula 25: Integrais iteradas.

Aula 26: Integrais duplas em regi\~oes retangulares.

Aula 27: Integrais duplas em regi\~oes n\~ao retangulares.

Aula 28: Invers\~ao de ordem na integral dupla.

Aula 29: Coordenadas polares e Mudan\c{c}a de vari\'aveis na integral dupla.

Aula 30: C\'alculos de \'areas e volumes. Aplica\c{c}\~oes.

Aula 31: Aula de exerc\'{\i}cios.

Aula 32: Terceira prova escrita.

 
}\end{multicols}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Compreender os conceitos de integra\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes de uma e v\'arias vari\'aveis, suas t\'ecnicas e aplica\c{c}\~oes.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
\item Compreender a rela\c{c}\~ao fundamental entre integra\c{c}\~ao e deriva\c{c}\~ao;
\item Dominar as t\'ecnicas de integra\c{c}\~ao;
\item Utilizar integrais para calcular \'areas de regi\~oes planas e volumes de s\'olidos;
\item Resolver problemas de aplica\c{c}\~ao em variados contextos;
\item Compreender os conceitos de limite e continuidade para fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis;
\item Calcular derivadas parciais e direcionais e interpretar o gradiente;
\item Determinar e classificar pontos cr\'{\i}ticos de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis;
\item Resolver problemas de otimiza\c{c}\~ao utilizando multiplicadores de Lagrange;
\item Calcular integrais duplas e triplas em diferentes sistemas de coordenadas;
\item Aplicar integrais m\'ultiplas para calcular volumes, massas e outros par\^ametros;
\item Resolver problemas de aplica\c{c}\~oes de integrais m\'ultiplas.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas que abordem conceitos, dedu\c{c}\~oes de propriedades e exemplos.
Atividades acess\'orias e de avalia\c{c}\~ao continuada, utilizando a plataforma da 
\href{https://https://pt.khanacademy.org/}{\textbf{\color{blue}Khan Academy}}, incluindo v\'{\i}deos 
curtos, 
breves artigos e question\'arios
semanais.
Discuss\~ao das atividades ou d\'uvidas em forum da turma (SIGAA / Portal do aluno) e em atendimento extraclasse 
pelo professor em hor\'ario semanal,
fixado em comum acordo com a turma (v. item 13 adiante). Em todas as atividades existe a possibilidade de se 
utilizarem recursos tecnol\'ogicos
adicionais.

``As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG 
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}{\textbf{\color{blue}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC 
N\raisebox{.73ex}{\scriptsize{\underline{o}}} 1791)}} ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de 
aula e supervisionadas no
hor\'ario de atendimento da disciplina.''
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas tr\^es provas escritas individuais nas datas abaixo:

\vskip 4pt
\centerline{\qquad {\color{blue}Primeira prova:} 09/04/2025 \hfill {\color{blue}Segunda prova:} 02/06/2025 \hfill 
{\color{blue}Terceira prova:} 02/07/2025. 
\qquad ~}

\vskip 4pt
A m\'edia final ($M_F$) ser\'a obtida pela seguinte f\'ormula:
$$M_F = \dfrac{2P_1+3P_2+4P_3}{9}$$
onde $P_1, P_2$ e $P_3$ refere-se respectivamente \`as notas das provas discursivas.

\vskip 4pt
\textbf{Observa\c{c}\~oes:}

\begin{enumerate}[1.]
\item O assunto de cada avalia\c{c}\~ao \'e todo o conte\'udo ministrado at\'e a aula que a anteceder
\item Originais de provas e trabalhos ser\~ao entregues em classe, aos interessados. J\'a as notas das avalia\c{c}\~oes 
ser\~ao divulgadas no SIGAA / Portal do
aluno, conforme o RGCG e a nota final tamb\'em ser\'a divulgada no sistema SIGAA / 
Portal do aluno 
\item A frequ\^encia ser\'a apurada em classe, mediante chamada nominal ou lista de assinaturas. Cada estudante deve 
acompanhar a evolu\c{c}\~ao de sua frequ\^encia
\item Se a frequ\^encia for suficiente (isto \'e, $\ge 48$ h/a) e a m\'edia final ao menos 6,0 (seis), configura-se a 
aprova\c{c}\~ao. 
Somente para casos em que
\(5,0 \le M_F < 6,0\), a crit\'erio do professor, ser\'a considerada a pontua\c{c}\~ao das atividades em Khan Academy 
para 
eventual arredondamento para 6,0 (seis) da m\'edia final.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 1, 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[3]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 1 e 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo A fun\c{c}\~oes, limite, deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao. 6 ed. S\~ao Paulo 
Pearson Prentice Hall, 2006.

\textbf{[2]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[3]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 1 e 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[4]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[5]:} ROG\'ERIO, M. U. et al. C\'alculo diferencial e integral fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 2. ed. Goi\^ania UFG, 1992.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015. (C4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   4$^a$ & M2 & 207, CAB (40)\\
   4$^a$ & M3 & 207, CAB (40)\\
   6$^a$ & M2 & 202, CAB (50)\\
   6$^a$ & M3 & 202, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 4as e 6as feiras, 14h \(\sim \) 16h, sl 202 IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabio Vitoriano E Silva. & Email: fabios@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva}\end{center}


