\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0377
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Luiz Fernando Goncalves
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de primeira ordem lineares e n\~ao lineares. Sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias. Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de ordem superior. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}[1.]

\item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem:} Defini\c{c}\~ao e exemplos de equa\c{c}\~ao diferencial; 
Equa\c{c}\~oes 
diferenciais ordin\'arias lineares e n\~ao lineares; Equa\c{c}\~oes de vari\'aveis separ\'aveis,fator integrante; Equa\c{c}\~oes exatas 
e as redut\'{\i}veis a 
ela por meio de fator integrante; Teorema de Exist\^encia e Unicidade das solu\c{c}\~oes; Interpreta\c{c}\~ao gr\'afica das 
solu\c{c}\~oes sem t\^e-
las(Curvas Integrais); Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior:} Problema de valor inicial; Depend\^encia linear 
e n\~ao linear; 
Equa\c{c}\~oes homog\^eneas com coeficientes constantes; Equa\c{c}\~oes n\~ao homog\^eneas; M\'etodo dos coeficientes 
indeterminados; O 
m\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros; Solu\c{c}\~ao em s\'eries de pot\^encias de EDOs de segunda ordem; Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais:} Sistemas lineares; Sistemas lineares homog\^eneos com os 
coeficientes 
constantes; Sistemas n\~ao lineares; Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Transformada de Laplace:} Solu\c{c}\~oes de equa\c{c}\~oes diferenciais via Transformada de Laplace, 
Aplica\c{c}\~oes.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos respectivos locais e 
hor\'arios divulgados no 
SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem trabalhos na disciplina. Tal cronograma 
\'e preliminar e 
dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a crit\'erio do professor, conforme 
necess\'ario. As datas 
estipuladas assim como os feriados seguem a RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N$^o$ 1912, DE 05 DE DEZEMBRO DE 
2024.
\begin{enumerate}
\item M\'odulo I - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem (20 ha);
\item M\'odulo II - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior (18 ha);
\item M\'odulo III – Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais (10 ha);
\itemM\'odulo IV – Transformada de Laplace (10h) 
\item Avalia\c{c}\~oes (6 ha).
\end{enumerate}
\vspace{0.3cm}

06/03	Introdu\c{c}\~ao as EDOs\\
11/03	EDOs de Primeira Ordem Separ\'aveis\\
13/03	EDOs de Primeira Ordem Separ\'aveis\\
18/03	EDOs de Primeira Ordem Lineares\\
20/03	EDOs de Primeira Ordem Lineares\\ 
25/03	EDOs de Primeira Ordem Exatas\\
27/03	EDOs de Primeira Ordem Exatas\\
01/04	Redu\c{c}\~ao de EDOs de Primeira Ordem N\~ao Exatas a Exatas\\
03/04	Avalia\c{c}\~ao 1\\
08/04	EDOs de ordem superior\\
10/04	EDOs lineares homog\^eneas com coeficientes constantes\\
15/04	M\'etodo dos coeficientes indeterminados\\
17/04	M\'etodo dos coeficientes indeterminados\\
22/04	M\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros\\
24/04	M\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros\\
29/04	Avalia\c{c}\~ao 2\\
01/05	Feriado – dia do trabalho\\
06/05	Espa\c{c}o das profiss\~oes(aula a depender da disponibilidade de espa\c{c}o)\\
08/05	Solu\c{c}\~oes via s\'eries de pot\^encias em torno de pontos ordin\'arios\\
13/05	Solu\c{c}\~oes via s\'eries em torno de pontos singulares\\
15/05	Introdu\c{c}\~ao a Transformada de Laplace\\
20/05	Introdu\c{c}\~ao a Transformada de Laplace\\
22/05	Introdu\c{c}\~ao a Transformada de Laplace\\
27/05	Resolvendo EDOs via Transformada de Laplace\\
29/05	Resolvendo EDOs via Transformada de Laplace\\
03/06	Introdu\c{c}\~ao a Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias\\
05/06	Introdu\c{c}\~ao a Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias\\
10/06	Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes\\
12/06	Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes\\
17/06	Terceira avalia\c{c}\~ao\\
19/06	Feriado de Corpus Christi\\
24/06	Afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em congresso nos EUA\\
26/06	Afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em congresso nos EUA\\
01/07	Provas de segunda chamada \\
03/07	Fechamento do curso\\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os m\'etodos de resolu\c{c}\~ao de 
problemas envolvendo 
equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias, desenvolvendo sua capacidade de entendimento de que um determinado 
fen\^omeno pode ser 
descrito ou modelado por uma ou mais equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias e ter a capacidade de transcrever 
uma dada situa\c{c}\~ao 
por meio de suas respectivas equa\c{c}\~oes. Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de demonstrar 
compreens\~ao nos t\'opicos 
do curso por meio de s\'{\i}mbolos, m\'etodos num\'ericos e gr\'aficos, demonstrar o uso de nota\c{c}\~ao matem\'atica 
adequada, usar a 
tecnologia quando apropriado e usar racioc\'{\i}nio dedutivo e pensamento cr\'{\i}tico para resolver problemas
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de
\begin{itemize}
\item classificar as equa\c{c}\~oes diferenciais por ordem, linearidade e homogeneidade
\item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais lineares de primeira ordem
\item resolver equa\c{c}\~oes lineares com coeficientes constantes
\item usar a separa\c{c}\~ao de vari\'aveis para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
\item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais exatas
\item usar varia\c{c}\~ao de par\^ametros para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
\item usar o m\'etodo de coeficientes indeterminados para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
\item determinar se um sistema de fun\c{c}\~oes \'e linearmente independente usando o Wronskiano.
\item modelar aplica\c{c}\~oes da vida real usando equa\c{c}\~oes diferenciais
\item usar s\'eries de pot\^encias para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
\item usar transformadas de Laplace e seus inversos para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
\item resolver sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais lineares usando t\'ecnicas de matrizes e autovalores.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do professor 
refletindo as abordagens feitas pelo autor nas 
demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discutindo tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou 
discente na problematiza\c{c}\~ao e na contextualiza\c{c}\~ao da 
aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a 
finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias 
habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar 
racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em 
grupo podem ser desenvolvidas com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos. 
Al\'em do SIGAA, a plataforma Google Classroom 
ser\'a utilizada para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e/ou atividades avaliativas.

\vspace{0.3cm}

Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e 
exemplos adicionais. Eventualmente, a aula 
poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, 
supervisionado pelo docente, ou de forma n\~ao presencial. O 
professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a 
redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico. 
Atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas para a contagem de horas aula letivas e/ou reposi\c{c}\~ao de 
aulas podem ser agendadas em caso de 
afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em eventos e outras atividades do mesmo.

\vspace{0.3cm}

Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com disciplina, dedicando ao 
menos \`a carga hor\'aria da disciplina a compreens\~ao 
dos conte\'udos abordados e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. 
\vspace{0.3cm}


Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral e uso de materiais did\'aticos utilizados durante as aulas e 
disponibilizados no ambiente virtual:\\
1. Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino, apenas o docente e os estudantes regularmente 
matriculados nesta disciplina. Depende de 
autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros ao ambiente virtual, que porventura, n\~ao estejam 
diretamente envolvidos com as atividades nela 
desenvolvidas.\\
2. Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto 
de divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico externo, seja por meio de 
redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e 
comunica\c{c}\~ao.\\
3. O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins 
educacionais e pedag\'ogicos da disciplina. \\
4. \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de 
trechos ou da integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao 
expressa do professor.\\

\vspace{0.3cm}
As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em 
sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de 
atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem conte\'udos 
abordados nas aulas presenciais (valendo at\'e 1 
pontos na m\'edia geral - NL) e tr\^es avalia\c{c}\~oes (P1, P2 e P3) contemplando os 9 pontos restantes do 
semestre letivo (valendo cada uma delas 10 
pontos de corre\c{c}\~ao).

\vspace{0.3cm}

O assunto de cada prova ser\'a o conte\'udo visto at\'e a pen\'ultima aula que a anteceder. A m\'edia final (MF) 
do aluno ser\'a a m\'edia aritm\'etica das 
provas com peso 9 acrescentado das notas de lista de exerc\'{\i}cios, isto \'e, MF=((P1+P2+P3)/3)*0,9+NL
\vspace{0.3cm}

 Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:\\
1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 03/04/2025;\\
2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 29/04/2025;\\
3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 17/06/2025.\\

\vspace{0.3cm}

Observa\c{c}\~oes:
\begin{itemize}
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula 
anterior \`a avalia\c{c}\~ao.

\itemDurante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. O discente 
que n\~ao apresentar o documento n\~ao 
poder\'a realizar a avalia\c{c}\~ao.

\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo 
consentimento pr\'evio do professor.

\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, 
em tempo h\'abil, a crit\'erio do professor, 
assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas 
destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, 
sendo avisado previamente pelo professor.

\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. 
De acordo com a RESOLU\c{C}\~AO - CEPEC 
N 1557R (art 82), as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima 
avalia\c{c}\~ao.

\item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e 
frequ\^encia seja igual ou superior a 75 
por cento, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG).

\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade 
Federal de Goi\'as. Segundo o RGCG, 
todo aluno tem direito a solicitar uma segunda chamada dentro de 7 dias desde que devidamente 
justificada. Para isso deve-se preencher o 
formul\'ario dispon\'{\i}vel no site https://cga.ufg.br/p/3139-formularios-e-requerimentos com as devidas 
justificativas a ser entregue na secretaria do 
IME para avalia\c{c}\~ao e poss\'{\i}vel deferimento.

\item Os alunos com necessidades especiais ter\~ao um olhar mais individualizado para que o mesmo 
possa realizar a disciplina dentro de suas 
especificidades, fazendo o previsto em seu no parecer da SINACE a respeito da necessidade educacional 
do aluno constante no SIGAA, incluindo 
prazos estendidos para entrega de atividades e prazos maiores para realiza\c{c}\~ao de avalia\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio 
de Janeiro LTC, 2007.

\textbf{[2]:} DE FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Aplicadas. Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria. S\~ao 
Paulo Impa, 2001.

\textbf{[3]:} ZILL, D. G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 
2003.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} AYRES JR, F. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Rio de Janeiro Makron Books, 1994.

\textbf{[2]:} BASSANEZI, R. C.; FERREIRA JR., W. C. Equa\c{c}\~oes Diferenciais com Aplica\c{c}\~oes. S\~ao Paulo Harbra, 1988.

\textbf{[3]:} CODDINGTON, E. A. An Introduction to Ordinary Differential Equations. New York Dover 
Publications, 1989.

\textbf{[4]:} LEIGHTON, W. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias. Rio de Janeiro Livros T\'ecnicos e Cient\'{\i}\&64257;cos 
S.A, 1978.

\textbf{[5]:} ZILL, D. G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. 3 ed., V. 1 e 2. S\~ao Paulo Makron Books, 2003.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} ZILL, D. G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 
2003. (B3)

\textbf{[2]:} BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio 
de Janeiro LTC, 2007. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T1 & 204, CAA (60)\\
   3$^a$ & T2 & 204, CAA (60)\\
   5$^a$ & T1 & 204, CAA (60)\\
   5$^a$ & T2 & 204, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as ter\c{c}as-feiras das 16h \`as 17h\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\end{center}


