\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Estat\'{\i}stica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0391
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Probabilidade Ii}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Ana Carolina Do Couto Andrade
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Vetores Aleat\'orios. Fun\c{c}\~oes Geradoras de Momentos. Covari\^ancia e Correla\c{c}\~ao. Esperan\c{c}a Condicional. Desigualdades. Distribui\c{c}\~ao Normal Multivariada. Modos de Converg\^encia. Lei dos Grandes N\'umeros. Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas. Teorema Central do Limite e Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Vetores aleat\'orios\\ 
1.1 Vetores aleat\'orios; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao conjunta e suas propriedades; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao 
marginal. \\
1.2 Vetor discreto; probabilidade conjunta e marginal. \\
1.3 Vetor cont\'{\i}nuo; densidade conjunta e marginal. \\
1.4 Distribui\c{c}\~ao condicional; independ\^encia entre vari\'aveis. \\
1.5 Fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios; densidade da soma e diferen\c{c}a de vari\'aveis; distribui\c{c}\~ao do m\'aximo e 
m\'{\i}nimo; densidade do produto e do quociente. \\
1.6 Esperan\c{c}a de fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios. \\
2. Fun\c{c}\~oes geradoras de momentos \\
2.1 Momentos. \\
2.2 Fun\c{c}\~ao geradora multidimensional de momentos. \\
2.3 Fun\c{c}\~ao geradora da soma de vari\'aveis independentes. \\
2.4 Fun\c{c}\~ao geradora conjunta de vari\'aveis independentes. \\
3. Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao \\
3.1 Covari\^ancia e suas propriedades. \\
3.2 Desigualdade de Cauchy-Schwarz. \\
3.2 Coeficiente de correla\c{c}\~ao e suas propriedades. \\
4. Esperan\c{c}a condicional \\
4.1 Esperan\c{c}a condicional e suas propriedades. \\
4.2 Vari\^ancia condicional e covari\^ancia condicional. \\
5. Distribui\c{c}\~ao normal multivariada \\
6. Modos de converg\^encia \\
6.1 Converg\^encia quase certa. \\
6.2 Converg\^encia em probabilidade. \\
6.3 Converg\^encia em m\'edia r.\\
6.4 Converg\^encia em distribui\c{c}\~ao. \\
6.5 Rela\c{c}\~ao entre os tipos de converg\^encia.\\
7. Lei dos Grandes N\'umeros \\
7.1 Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. \\
7.2 Lei Forte dos Grandes N\'umeros. \\
8. Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas \\
8.1 Fun\c{c}\~ao caracter\'{\i}stica multidimensional e suas propriedades. \\
9. Teorema Central do Limite e aplica\c{c}\~oes \\
9.1 Teorema Central do Limite para vari\'aveis aleat\'orias independentes e identicamente distribu\'{\i}das. \\
9.2 Teorema Central do Limite de De Moivre-Laplace. \\
9.3 Aproxima\c{c}\~ao da binomial pela normal. \\
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. Vetores aleat\'orios: 20 aulas\\
2. Fun\c{c}\~oes geradoras de momentos: 8 aulas \\
3. Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao: 6 aulas \\
4. Esperan\c{c}a condicional: 10 aulas \\
5. Distribui\c{c}\~ao normal multivariada: 8 aulas \\
6. Modos de converg\^encia: 10 aulas \\
7. Lei dos Grandes N\'umeros: 8 aulas \\
8. Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas: 6 aulas \\
9. Teorema Central do Limite e aplica\c{c}\~oes: 8 aulas \\
10. Avalia\c{c}\~oes: 12 aulas \\
11. Os alunos estar\~ao liberados da aula presencial nos dias 18 e 20/10, devido \`a Semana do IME, como incentivo e oportunizando 
\`a participa\c{c}\~ao no evento.\\
12. Haver\'a libera\c{c}\~ao dos discentes nos dias 20, 22 e 24 de novembro, para participa\c{c}\~ao do CONPEEX (22 a 24 de novembro) e 
devido a participa\c{c}\~ao da docente no evento Escola de Modelos de Regress\~ao (20 \`a 24 de novembro). Os alunos dever\~ao 
aproveitar o hor\'ario da aula do dia 20/11 para o estudo da segunda atividade avaliativa (sala de aula invertida). Portanto, os dias 
20, 22 e 24 ser\~ao considerados letivos. \\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  1- Continuar a apresenta\c{c}\~ao das no\c{c}\~oes fundamentais da teoria da probabilidade iniciadas no curso de
Probabilidade I. \\
2- Familiarizar o estudante com a ideia de teoremas limite e entender suas aplica\c{c}\~oes
em problemas pr\'aticos.\\
3- Desenvolver a capacidade cr\'{\i}tica e anal\'{\i}tica do estudante atrav\'es da discuss\~ao
de exerc\'{\i}cios e problemas.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1- Continuar a apresenta\c{c}\~ao de conceitos fundamentais da teoria da probabilidade iniciadas no curso
de Probabilidade I. \\
2- Desenvolver a capacidade cr\'{\i}tica e anal\'{\i}tica do estudante atrav\'es da discuss\~ao de exerc\'{\i}cios e
problemas envolvendo resultados cl\'assicos da teoria da probabilidade, como a Lei
dos Grandes N\'umeros e o Teorema Central do Limite.\\
3- Capacitar o aluno a escolher modelos de
probabilidade adequados para a modelagem em situa\c{c}\~oes pr\'aticas. \\
4- Introduzir a ideia de converg\^encia
e de teorema limite e trabalhar esses conceitos em situa\c{c}\~oes pr\'aticas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao expositivas e dialogadas, utilizando quadro, giz ou pincel, Datashow e computador. O est\'{\i}mulo \`a participa\c{c}\~ao dos 
alunos ser\'a feito a partir de metodologias ativas de aprendizagem, como a sala de aula invertida, aprendizado por problemas e 
estudos de caso. Ser\~ao utilizadas listas de exerc\'{\i}cio e estudos dirigidos para refor\c{c}ar a compreens\~ao e aprofundar os conhecimentos 
dos alunos. A avalia\c{c}\~ao ser\'a feita por meio de provas, trabalho pr\'atico e apresenta\c{c}\~ao de semin\'arios.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao da disciplina de Probabilidade II ser\'a realizada de forma abrangente, abarcando diferentes aspectos do aprendizado ao 
longo do curso. Os elementos de avalia\c{c}\~ao foram planejados de maneira a proporcionar uma avalia\c{c}\~ao equitativa e completa das 
habilidades adquiridas pelos estudantes. Abaixo, os componentes de avalia\c{c}\~ao (pontuados de 0 a 10) e seus respectivos pesos:

\begin{itemize}
 \item \textbf{Prova 1 (25\%)} (06/11/2023): todos os conte\'udos estudados at\'e a data.

 \item \textbf{Sala de Aula Invertida (10\%)} (29/11/2023): Os alunos dever\~ao estudar os t\'opicos relacionados \`a Normal 
Multivariada, para que no dia 29/11 compartilhem e discutam o que aprenderam. A participa\c{c}\~ao ativa e a contribui\c{c}\~ao substancial 
para a discuss\~ao ser\~ao levadas em considera\c{c}\~ao na avalia\c{c}\~ao dessa atividade.

 \item \textbf{Prova 2 (20\%)} (22/12/2023): todos os conte\'udos estudados at\'e a data.

 \item \textbf{Prova 3 (25\%)} (31/01/2024): todo o conte\'udo.

 \item \textbf{Aplica\c{c}\~ao TCL (20\%)} (02 e 05/02/204): Os alunos, em grupos de at\'e 4 integrantes, dever\~ao escolher uma aplica\c{c}\~ao 
do Teorema Central do Limite (TCL) e criar um p\^oster elucidativo impresso em \textbf{papel} A0. Cada grupo apresentar\'a seu 
p\^oster em sala de aula, de forma a compartilhar aprendizados e promover a compreens\~ao coletiva do TCL e suas aplica\c{c}\~oes. 

\item A m\'edia final (MF) ser\'a obtida da seguinte forma:
 $$ MF = 0.25 \times \text{Prova 1} + 0.1 \times \text{Sala de Aula Invertida} + 0.2 \times \text{Prova 2} + 0.2 \times 
\text{Aplica\c{c}\~ao TCL} + 0.25 \times \text{Prova 3} $$

\item Haver\'a prova em 2a chamada para o/a discente que perder quaisquer atividades avaliativas, com aus\^encia justificada, de 
acordo com o RGCG (Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao, ver em https://prograd.ufg.br/, Estudante, Informa\c{c}\~oes 
Acad\^emicas - Regulamento de Gradua\c{c}\~ao - RGCG). As solicita\c{c}\~oes de segunda chamada dever\~ao ser formalizadas, devidamente 
justificadas e comprovadas, junto \`a secretaria da unidade respons\'avel pela disciplina (IME). Caso o requerimento de solicita\c{c}\~ao 
seja deferido, neste caso, o/a discente far\'a uma prova de reposi\c{c}\~ao com data a ser definida pelo professor.

\item Ser\'a aprovado no componente curricular o/a estudante que obtiver nota final igual ou superior a 6,0 (seis) e frequ\^encia 
igual ou superior a 75% (setenta e cinco por cento) da carga hor\'aria total do componente curricular.

\item \'E de responsabilidade do/a discente a observ\^ancia do RGCG.


\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} MAGALH\~AES, M. N. Probabilidade e Vari\'aveis Aleat\'orias. 3. ed. S\~ao Paulo: EDUSP, 2011.

\textbf{[2]:} MEYER, P. L. Probabilidade: Aplica\c{c}\~oes \`a Estat\'{\i}stica. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983.

\textbf{[3]:} ROSS, S. M. Probabilidade um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. S. Introdu\c{c}\~ao \`a Teoria da Probabilidade. Rio de Janeiro: Interci\^encia, 1978.

\textbf{[2]:} JAMES, B. R. Probabilidade: um curso em n\'{\i}vel intermedi\'ario. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

\textbf{[3]:} FELLER, W. Introdu\c{c}\~ao \`a teoria das probabilidades e suas aplica\c{c}\~oes. S\~ao Paulo: Edgard Blucher, 1976.

\textbf{[4]:} GRIMMETT, G. R.; STIRZAKER, D. R. Probability and random processes. 3 ed. Oxford: Oxford University Press, 
2001.

\textbf{[5]:} STIRZAKER, D. Elementary probability. 2. ed. UK: Cambridge University Press, 2007.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} MAGALH\~AES, M. N. Probabilidade e Vari\'aveis Aleat\'orias. 3. ed. S\~ao Paulo: EDUSP, 2011.

\textbf{[2]:} ROSS, S. M. Probabilidade um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.

\textbf{[3]:} JAMES, B. R. Probabilidade: um curso em n\'{\i}vel intermedi\'ario. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A1 & 306, CAA (50)\\
   2$^a$ & A2 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & A1 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & A2 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & A1 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & A2 & 306, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda das 11h00 \`as 12h00, na sala 126 do IME com possibilidade de ser remoto, caso o discente solicite.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Ana Carolina Do Couto Andrade. & Email: anandrade@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Ana Carolina Do Couto Andrade}\end{center}


