\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0410
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{An\'alise Real 2}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         46t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Mayra Soares Costa Rodrigues
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Derivadas e Aplica\c{c}\~oes; Integral de Riemann; Teorema Fundamental do C\'alculo; F\'ormulas de Taylor; Integrais Impr\'oprias; Sequ\^encias e s\'eries de fun\c{c}\~oes
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[$.] Derivadas: defini\c{c}\~ao e propriedades. Regra da Cadeia, derivada da fun\c{c}\~ao inversa. 
Teorema do Valor M\'edio e aplica\c{c}\~oes. F\'ormula de Taylor e aplica\c{c}\~oes.
 \item[$.] Integrais de Riemann: Integral superior e integral inferior. Fun\c{c}\~oes integr\'aveis. 
Teorema Fundamental do C\'alculo e aplica\c{c}\~oes. A integral como limite de somas. Caracteriza\c{c}\~ao das 
fun\c{c}\~oes integr\'aveis. Integrais impr\'opias.
 \item[$.] Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes: Converg\^encias pontual. Converg\^encia uniforme. 
Converg\^encia uniforme e integra\c{c}\~ao. Converg\^encia uniforme e deriva\c{c}\~ao, S\'eries de Pot\^encias. Fun\c{c}\~oes 
Anal\'{\i}ticas. Equicontinuidade. Teorema de Ascoli-Arzel\'a.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{minipage}{15.5cm}
		 \smallskip
\underline{\bf M\'odulo I} - {\bf De 19/10/22 at\'e 30/11/22 }
\begin{itemize}
	\vspace{-0.14cm}\item Defini\c{c}\~oes Deriva\c{c}\~ao

	\vspace{-0.14cm}\item Regras de Deriva\c{c}\~ao
	
	 \vspace{-0.14cm}\item Derivada e Crescimento Local
		 
	 \vspace{-0.14cm}\item O Teorema do Valor M\'edio

	 \vspace{-0.14cm}\item Aplica\c{c}\~oes
	 
	 \vspace{-0.14cm}\item F\'ormula de Taylor
	
	 \vspace{-0.14cm}\item Aplica\c{c}\~oes da Derivada
	 
	 \vspace{-0.14cm}\item Aula de Exerc\'{\i}cios e D\'uvidas 
	
	 \vspace{-0.14cm}\item[30/11/22] {\bf PROVA 1} 
	 \smallskip
	\end{itemize} 
	\end{minipage}}

 \newline
	\begin{minipage}{15.5cm}
		\smallskip
\underline{\bf M\'odulo II} - {\bf De 02/12/22 at\'e 23/12/22}
\begin{itemize}
 \small	{	\vspace{-0.14cm}\item Integrais de Riemann Inferior e Superior

 		\vspace{-0.14cm}\item Fun\c{c}\~oes Integr\'aveis, TFC 
 		
 		\vspace{-0.14cm}\item Aplica\c{c}\~oes
 	
 	
 		\vspace{-0.14cm}\item Integrais como Limite de Somas
 	
 		\vspace{-0.14cm}\item Caracteriza\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes Integr\'aveis
 	
 		\vspace{-0.14cm}\item Integrais Impr\'oprias 

 \vspace{-0.14cm}\item Aula de Exerc\'{\i}cios e D\'uvidas 
 		
 	\vspace{-0.14cm}\item[23/12/22] {\bf PROVA 2} 
 	
 	\vspace{-0.14cm}\item[24/12/22] - \ 08/01/23 RECESSO } 	
\end{itemize}
\underline{\bf M\'odulo III} - {\bf De 11/01/23 a 24/02/23}
\begin{itemize}
 \smallskip
 \vspace{-0.14cm}\item Sequ\^encias de fun\c{c}\~oes
 
		\vspace{-0.14cm}\item Converg\^encia Pontual e Uniforme		

		\vspace{-0.14cm}\item Converg\^encia Uniforme e Integra\c{c}\~ao
		
		\vspace{-0.14cm}\item Converg\^encia Uniforme e Deriva\c{c}\~ao		

		\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de Pot\^encias 
	
		\vspace{-0.14cm}\item S\'eries de Taylor
		
		\vspace{-0.14cm}\item Equicontinuidade e Teorema de Arzel\'a-Ascoli
	
		\vspace{-0.14cm}\item Aula de Exerc\'{\i}cios e D\'uvidas
	
		\vspace{-0.14cm}\item[10/02/22] {\bf PROVA 3}
	

		\vspace{-0.14cm}\item[15/02/22] 	Prova de Reposi\c{c}\~ao 

		\vspace{-0.14cm}\item Revis\~ao de Notas		
\end{itemize}

\noindent{\it \underline{Observa\c{c}\~ao}: Tal cronograma \'e apenas uma estimativa e {\bf poder\'a sofrer 
altera\c{c}\~oes} durante o semestre. Um t\'opico/aula poder\'a ser revisitado nas aulas seguintes ou ser 
antecipado ou postergado conforme a conveni\^encia ou necessidade.}
\smallskip
\end{minipage}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Tratar rigorosamente conhecimentos que, na sua maioria, j\'a foram 
adquiridos pelo estudante nos cursos de C\'alculo de Fun\c{c}\~oes Reais de uma Vari\'avel Real. Neste curso o 
aluno ver\'a as provas de alguns teoremas fundamentais que s\~ao admitidos, sem demonstra\c{c}\~oes, nos cursos 
de C\'alculo. O estudante tamb\'em poder\'a apreciar o estudo rigoroso de quest\~oes delicadas como, por 
exemplo, sobre a exist\^encia da integral de Riemann, ou quest\~oes envolvendo converg\^encia uniforme de 
uma sequ\^encia, ou s\'erie de fun\c{c}\~oes.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Desenvolver no estudante a capacidade de argumentar matematicamente de maneira formal, utilizando 
teoremas, defini\c{c}\~oes e propriedades para provar resultados relevantes da An\'alise Real.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas do conte\'udo com \^enfase na participa\c{c}\~ao dos alunos. Aulas pr\'aticas de resolu\c{c}\~ao de 
exerc\'{\i}cios com participa\c{c}\~ao ativa dos alunos na discuss\~ao das listas de exerc\'{\i}cios. As aulas poder\~ao ser 
ass\'{\i}ncronas, utilizando-se de plataformas digitais online, caso seja necess\'ario.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A avalia\c{c}\~ao ser\'a feita por meio de 3 provas, P1,P2 e P3. A prova Pi \'e referente ao conte\'udo do M\'odulo i, a 
qual ser\'a atribu\'{\i}da a nota Ni, i 
=1,2,3.

A nota final NF do estudante ser\'a dada pela m\'edia aritm\'etica das notas Ni, i = 1,2,3 destas tr\^es provas. 

Haver\'a no final do curso uma prova de reposi\c{c}\~ao PR (segunda chamada), referente a todo o conte\'udo do 
curso, destinada \`aqueles alunos que ao longo do curso eventualmente perderem uma prova e tiverem 
uma justificativa v\'alida (atestado).

A nota Ni de cada prova ser\'a fornecida ao aluno logo ap\'os a corre\c{c}\~ao, quando ser\'a marcada a revis\~ao 
dessa nota, que ser\'a feita antes da devolu\c{c}\~ao da prova ao estudante. 

Ser\'a aprovado na disciplina o estudante que obtiver nota final NF igual ou superior a 6,0 (seis) e 
frequ\^encia igual ou superior a 75\% (setenta e cinco por cento) da carga hor\'aria total.

Data prov\'avel das provas: 

P1: 30/11;

P2: 23/12; 

P3: 10/02; 

PR: 15/02.

As datas podem variar. Os alunos ser\~ao avisados atrav\'es da plataforma SIGAA caso haja alguma altera\c{c}\~ao 
nas datas.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes, An\'alise l, LTC, 1996.

\textbf{[3]:} Rudin, W.. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, UnB, 1971.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. An\'alise Real Vol. I. Vol 1, SBM,2016.

\textbf{[2]:} Bartle, Robert Gardner. Introduction to real analysis, Wiley,2011.

\textbf{[3]:} Pugh, C.. Real Mathematical Analysis, Springer Verlag,2002.

\textbf{[4]:} Bartle, Robert Gardner. Elementos de analise real, Campus,1983.

\textbf{[5]:} \'Avila, G. S. S.. Introdu\c{c}\~ao a An\'alise Matem\'atica, Blucher, 1999.

\textbf{[6]:} Artigos elementares publicados na Revista Amer. Math. Monthly dispon\'{\i}vel no portal da CAPES e Biblioteca 
Central da UFG.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. An\'alise Real Vol. I. Vol 1, SBM,2016.

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes, An\'alise l, LTC, 1996.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   4$^a$ & A1 & 309, CAB (50)\\
   4$^a$ & A2 & 309, CAB (50)\\
   6$^a$ & A1 & 309, CAB (50)\\
   6$^a$ & A2 & 309, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}as-feiras de 09:00 \`as 10:00\\
   \textbf{2. } & Quartas-feiras de 12:00 \`as 13:00\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Mayra Soares Costa Rodrigues. & Email: mayra.soares@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Mayra Soares Costa Rodrigues}\end{center}


