\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0415
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Espa\c{c}os M\'etricos}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Espa\c{c}os m\'etricos. Limite e continuidade. Conjuntos conexos. Espa\c{c}os m\'etricos completos. Espa\c{c}os compactos.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
	\item Espa\c{c}os m\'etricos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Bolas e esferas
 \item Conjuntos limitados
 \item Dist\^anica entre conjuntos
 \item Isometrias
 \item Pseudo-m\'etricas
 \end{enumerate}
 \item Fun\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades elementares
 \item Homeomorfismos
 \item M\'etricas equivalentes
 \item Transforma\c{c}\~oes lineares e multilineares
 \end{enumerate}
 \item Topologia
 \begin{enumerate}
 \item Conjuntos abertos
 \item Conjuntos abertos e continuidade
 \item Espa\c{c}os topol\'ogicos
 \item Conjuntos fechados
 \end{enumerate}
 \item Conjuntos conexos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades dos conjuntos conexos
 \item Conexidade por caminhos
 \item Componentes conexas
 \item A conexidade como invariante topol\'ogico
 \end{enumerate}
 \item Limites
 \begin{enumerate}
 \item Limites de sequ\^encias
 \item Sequ\^encias de n\'umeros reais
 \item S\'eries
 \item Converg\^encia e topologia
 \item Sequ\^encias de fun\c{c}\~oes
 \item Produtos cartesianos infinitos
 \item Limites de fun\c{c}\~oes
 \end{enumerate}
 \item Continuidade uniforme
 \begin{enumerate}
 \item Observa\c{c}\~oes e exemplos
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os completos
 \begin{enumerate}
 \item Sequ\^encias de Cauchy
 \item Espa\c{c}os m\'etricos completos
 \item Espa\c{c}os de Banach e espa\c{c}os de Hilbert
 \item Extens\~ao de aplica\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas
 \item Completamento de um espa\c{c}o m\'etrico
 \item Espa\c{c}os m\'etricos topologicamente completos
 \item O Teorema de Baire
 \item O m\'etodo das aproxima\c{c}\~oes sucessivas
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os compactos
 \begin{enumerate}
 \item Compacidade na reta
 \item Espa\c{c}os m\'etricos compactos
 \item Produtos de dois fatores, um dos quais \'e compacto
 \item Uma base para $C(K,M)$
 \item Caracteriza\c{c}\~oes de espa\c{c}os compactos
 \item Produtos cartesianos de espa\c{c}os compactos
 \item Continuidade uniforme
 \item Espa\c{c}os localmente compactos
 \item Espa\c{c}os vetoriais normados de dimens\~ao finita
 \item Equicontinuidade
 \item Os Teoremas de aproximacao de Weierstrass e Stone
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{tabular}{l|c}
T\'opico & Horas-aula \\ \hline
Espa\c{c}os m\'etricos & 12 \\
Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas & 16 \\
Topologia & 12 \\
Conjuntos conexos & 12 \\
Limites & 12 \\
Espa\c{c}os completos & 14 \\
Espa\c{c}os compactos & 12 \\
Provas & 06 \\ \hline
Total & 96
\end{tabular}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Dom\'{\i}nio dos conceitos matem\'aticos mais abstratos da teoria dos espa\c{c}os m\'etricos e seus desdobramentos mais imediatos.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1. apreender os conceitos b\'asicos da topologia (conjuntos abertos e fechados, homeomorfismos etc.) 

2. dominar a no\c{c}\~ao de espa\c{c}o m\'etrico, como mais a elementar, e como interv\'em os acr\'escimos de diferentes propriedades 
(separabilidade, completude, compacidade etc.)

3. desenvolver/adquirir o padr\~ao geral de racioc\'{\i}nio capaz de levar \`a aplica\c{c}\~ao das ideias desenvolvidas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas te\'orico-expositivas, utilizando quadro e giz. Utilizaremos o livro-texto e materiais suplementares, assim como discuss\~oes 
em sala e atendimentos pelo professor. Ser\~ao atribu\'{\i}das e recolhidas listas de exerc\'{\i}cios para resolu\c{c}\~ao extra classe. \\[.4 cm]
Toda comunica\c{c}\~ao \`a turma ser\'a feita pelo ambiente \textbf{SIGAA / Portal do aluno} ou pelo email institucional 
\textit{@discente.ufg.br}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es provas escritas nas datas abaixo:
\begin{enumerate}[(i)]
\item \(\mathbf P_1\) -- 01/11/2023
\item \(\mathbf P_2\) -- 18/12/2023
\item \(\mathbf P_3\) -- 02/02/2024
\end{enumerate}
com conte\'udo de cada prova sendo tudo o que for ministrado at\'e a pen\'ultima aula que a anteceder.\\[.33 cm]
Das provas escritas ser\'a calculada a m\'edia \(P=\dfrac{P_1+P_2+P_3}{3}\) e a m\'edia final ser\'a obtida pelo c\'alculo 
\(M=0,7P+0,3L,\) 
em que \(L\) \'e a nota atribu\'{\i}da ao conjunto das listas de exerc\'{\i}cios (conforme sua completude e pontualidade 
de entrega). \\[.33 cm]
\textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item[\(\diamond\)] Provas em segunda chamada devem ser solicitadas ao professor, por email, em at\'e 5 (cinco) dias \'uteis da 
data da 
prova perdida
\item[\(\diamond\)] aprova\c{c}\~ao se dar\'a mediante: frequ\^encia suficiente (ao menos 72 horas-aula) e m\'edia final igual ou superior 
a 6,0 (seis)
\item[\(\diamond\)] ap\'os corrigidas as provas ser\~ao entregues aos interessados, em sala de aula, em m\~aos
\item[\(\diamond\)] o resultado final ser\'a publicado no \textbf{SIGAA / Portal do aluno}
\item[\(\diamond\)] a frequ\^encia ser\'a apurada aula a aula, mediante realiza\c{c}\~ao de chamada, e estar\'a dispon\'{\i}vel para consulta 
em tempo real no \textbf{SIGAA / Portal do aluno}.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005.

\textbf{[2]:} Lima, E.L.; Elementos de Topologia Geral, ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1970.

\textbf{[3]:} Lipschutz, S. Topologia Geral, 2 ed. Mcgraw-Hill do Brasil, S\~ao Paulo, Brasil, 1973.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Domingues, H. H. Espa\c{c}os M\'etricos, LTC, 1982.

\textbf{[2]:} Domingues , H. H., Espa\c{c}os m\'etricos e introdu\c{c}\~ao \`a topologia, Atual, 1982.

\textbf{[3]:} Dugundji , J. Topology. Allyn and Bacon, Boston, 1966.

\textbf{[4]:} Honig , C. S. Aplica\c{c}\~oes da Topologia \`a An\'alise. Rio de Janeiro, 1976.

\textbf{[5]:} Newman , M. H. Elements of the Topology of Plane Sets of Points. Cambridge University Press, 1964.

\textbf{[6]:} Munkres, J., Topology a first course, Prentice Hall, 1975.

\textbf{[7]:} Simmons, G., Introduction to Topology and Modern Analysis, MacGraw-Hill, 1963, Book Company, New York, 1963.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A1 & 305, CAA (60)\\
   2$^a$ & A2 & 305, CAA (60)\\
   4$^a$ & A1 & 305, CAA (60)\\
   4$^a$ & A2 & 305, CAA (60)\\
   6$^a$ & A1 & 305, CAA (60)\\
   6$^a$ & A2 & 305, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 6as feiras, 15h \(\sim \) 16h30, local a definir (CA Aroeira)\\
   \textbf{2. } & Mediante agendamento pelo email \textit{fabios@ufg.br}\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Fabio Vitoriano E Silva. & Email: fabios@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Fabio Vitoriano E Silva}\end{center}


