\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2024.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0418
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Lidiane Dos Santos Monteiro Lima
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais: exemplos e defini\c{c}\~oes b\'asicas. O Problema de Cauchy para Equa\c{c}\~oes n\~ao- lineares de 1a ordem. Derivadas no sentido fraco. M\'etodo de Separa\c{c}\~ao de Vari\'aveis. S\'eries de Fourier e Aplica\c{c}\~oes em intervalos finitos: Equa\c{c}\~ao do Calor e aplica\c{c}\~oes: Mudan\c{c}as da temperatura na superf\'{\i}cie da Terra decorrentes da radia\c{c}\~ao atrav\'es da atmosfera, Equa\c{c}\~ao da Onda, o problema de Dirichet para a Equa\c{c}\~ao de Laplace no Disco Unit\'ario e num Ret\^angulo. M\'etodos variacionais: Equa\c{c}\~ao de EulerLagrange. Transformadas de Fourier e Aplica\c{c}\~oes: o problema de Cauchy para a equa\c{c}\~ao do calor e da equa\c{c}\~ao da onda na reta.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Introdu\c{c}\~ao. Conceitos b\'asicos sobre estrutura vetorial e topol\'ogica do $\mathbb{R}^n$. 
Forma geral de uma EDP e exemplos. EDP's lineares de ^{\underline{a}}$ e ^{\underline{a}}$ 
ordens.
 \item[2.] Superposi\c{c}\~ao. EDP's semilineares. Problemas de contorno. Problema de Cauchy. Problemas 
mistos de contorno e valor inicial. Exemplos.
 \item[3.] Equa\c{c}\~oes de ^{\underline{a}}$ e ^{\underline{a}}$ ordens. Curvas caracter\'{\i}sticas e o 
Problema de Cauchy. Problema Bem Posto. Formas can\^onicas. Curvas caracter\'{\i}sticas. Classifica\c{c}\~ao. 
Exemplos.
 \item[4.] Equa\c{c}\~ao das Ondas. Solu\c{c}\~ao geral (F\'ormula de D'Alembert). Problema de valor inicial. 
Intervalo de depend\^encia e regi\~ao de influ\^encia energia da corda vibrante. Corda finita e fun\c{c}\~oes pares, 
\'{\i}mpares e peri\'odicas.
 \item[5.] O M\'etodo de Fourier. Separa\c{c}\~ao de vari\'aveis. S\'eries de Fourier. Converg\^encia ponto a 
ponto, converg\^encia uniforme. Lema de Riemann- Lebesgue. Desigualdade de Bessel e Identidade de 
Parseval. Desigualdades de Cauchy-Schwarz e Minkowski. Convula\c{c}\~ao. N\'ucleos de Dirac.
 \item[6.] Equa\c{c}\~ao de Laplace. O problema de Dirichlet para a Equa\c{c}\~ao de Laplace. Estudo dos casos 
do Ret\^angulo do Disco Unit\'ario via S\'eries de Fourier.
 \item[7.] Equa\c{c}\~ao do Calor. Transmiss\~ao do calor. O problema do calor numa barra finita. A 
Transformada de Fourier. A Transformada em $L^1$. O espa\c{c}o de Schwartz. Convolu\c{c}\~ao.
 \item[8.] Aplica\c{c}\~oes ao Problema de Dirichlet num semiplano. Princ\'{\i}pios de m\'aximo. Teorema do 
Divergente, Identidades de Green, Teorema do Valor M\'edio, Unicidade de solu\c{c}\~ao para o problema de 
Dirichlet.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \textbf{Parte 1} (30 horas-aula) -- Introdu\c{c}\~ao, conceitos b\'asicos sobre o espa\c{c}o \(\mathbb R^n\); formas de
apresenta\c{c}\~ao
de uma
EDP;
EDPs lineares de 1a. e 2a. ordens. Superposi\c{c}\~ao; EDPs semilineares; Problemas de valores de contorno; 
problemas
de valor inicial (de Cauchy) e problemas mistos (PVIF); Equa\c{c}\~oes de 1a. e 2a. ordens; Curvas caracter\'{\i}sticas e o
problema de Cauchy; Problema bem posto; formas can\^onicas; Curvas caracter\'{\i}sticas; classifica\c{c}\~ao.


\

\textbf{Parte 2} (30 horas-aula) -- Equa\c{c}\~ao das ondas; f\'ormula de d’Alembert; PVI: intervalo de depend\^encia e
regi\~ao
de influ\^encia; Energia da corda vibrante; corda finita: fun\c{c}\~oes pares, \'{\i}mpares e peri\'odicas; O m\'etodo de 
Fourier;
separa\c{c}\~ao de vari\'aveis; s\'eries de Fourier: converg\^encia pontual / uniforme; lema de Riemann-Lebesgue;
desigualdade de Bessel e identidade de Parseval; desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Minkowski; 
convolu\c{c}\~ao;
n\'ucleos de Dirac.

\

\textbf{Parte 3} (30 horas-aula) -- Equa\c{c}\~ao de Laplace; O problema de Dirichlet para a Equa\c{c}\~ao de Laplace;
Estudo
dos
casos do ret\^angulo e do disco unit\'ario via s\'eries de Fourier; Equa\c{c}\~ao do calor; Transmiss\~ao do calor; O 
problema
do calor numa barra finita; A transformada de Fourier; A transformada em \(L^1\); O espa\c{c}o de Schwartz;
Convolu\c{c}\~ao;
Aplica\c{c}\~oes ao Problema de Dirichlet num semiplano; Princ\'{\i}pios de m\'aximo; Teorema do divergente, 
identidades
de
Green, Teorema do valor m\'edio; unicidade de solu\c{c}\~ao para o problema de Dirichlet.

\

\textbf{Avalia\c{c}\~oes} -- (6 horas-aula)
 
 No per\'{\i}odo de 04/11/24 a 08/11/24 n\~ao haver\'a aulas devido ao CONPEEX.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Familiarizar-se com a teoria b\'asica das EDPs, sua classifica\c{c}\~ao e resolu\c{c}\~ao de problemas envolvendo os 
prot\'otipos
el\'{\i}ptico, parab\'olico e hiperb\'olico.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Resolver de EDPs lineares por aplica\c{c}\~ao do m\'etodo de caracter\'{\i}sticas;

resolver as equa\c{c}\~oes do calor, das ondas e de Laplace por aplica\c{c}\~ao do m\'etodo de separa\c{c}\~ao de vari\'aveis;

estudar a conduta/regularidade das solu\c{c}\~oes a depender de dados e par\^ametros dos problemas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas com desenvolvimento te\'orico e exemplifica\c{c}\~ao de conceitos; leitura do livro-texto; 
resolu\c{c}\~oes de
exerc\'{\i}cios em classe e extraclasse; realiza\c{c}\~ao de avalia\c{c}\~oes escritas e semin\'arios peri\'odicos.

D\'uvidas poder\~ao ser sanadas no atendimento extraclasse pelo professor (v. Hor\'arios de atendimento).
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$, $P_2$ e $P_3$ cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf\color{blue} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 27/09/2024
\item 11/11/2024
\item 16/12/2024
\end{enumerate}}
\end{multicols}

Al\'em disso, ser\~ao propostas 3 listas de exerc\'{\i}cios $L_1$, $L_2$ e $L_3$ a serem entregues nas datas das 
avalia\c{c}\~oes $P_1$, $P_2$ e $P_3$ respectivamente.

 \item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(M_F\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{blue}
\[ M_F = 0,2*ML+0,8*MA, \]}}}

\end{enumerate}
onde, $ML$ \'e a m\'edia aritm\'etica das listas de exerc\'{\i}cios e $MA$ \'e a m\'edia aritm\'etica das avalia\c{c}\~oes.

\textbf{\color{blue}Observa\c{c}\~oes}

{\bf \color{blue} 1.} O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo o conte\'udo ministrado at\'e
uma
aula antes das mesmas.

{\bf \color{blue}2.} Originais de provas e trabalhos ser\~ao entregues em classe, aos interessados. J\'a as notas 
das
avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA / Portal do aluno, conforme o RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}
{\textbf{\color{blue}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\(^{\underline{{\textrm{o}}}}\) 1791)}} e a nota final tamb\'em ser\'a
divulgada no sistema SIGAA / Portal do aluno.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Figueiredo, D. G.. An\'alise de Fourier e Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais, IMPA, 1977.

\textbf{[2]:} Sommerfield, A.. Partial 
Differential Equations in Physics, Academia Press, 1949.

\textbf{[3]:} Folland, G.. Introduction to PDE, Princeton 
University, 
1995.

\textbf{[4]:} I\'orio, Rafael; I\'orio, V. M.. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais uma introdu\c{c}\~ao, IMPA, 1988.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Protter, M. E; Weinberger, H.. Maximum Principles in PDE, Prentice Hall, 1967.

\textbf{[2]:} Zachmanoglou, E. C; Thoe, 
Dale 
W. Introduction to partial differential equations with applications, Dover, 1986.

\textbf{[3]:} I\'orio, Val\'eria. EDP um 
Curso 
de Gradua\c{c}\~ao, IMPA, 1991.

\textbf{[4]:} STRAUSS, W.A.. Partial differential equations an introduction, John Wiley \& 
Sons, 
1992.

\textbf{[5]:} WEINBERGER, H. F.. A first course in partial differential equations, with complex variables and 
transform 
methods, Dover, 1995.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} I\'orio, Val\'eria. EDP um 
Curso 
de Gradua\c{c}\~ao, IMPA, 1991. (C3)

\textbf{[2]:} Figueiredo, D. G.. An\'alise de Fourier e Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais, IMPA, 1977. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   2$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
   4$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   4$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
   6$^a$ & A3 & 309, CAA (50)\\
   6$^a$ & A4 & 309, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quartas das 14:00 as 14:50 na sala 214 do IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Lidiane Dos Santos Monteiro Lima. & Email: lidianesantos@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Lidiane Dos Santos Monteiro Lima}\end{center}


