\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0419
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Geometria Diferencial}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246t56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcelo Lopes Ferro
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Curvas Planas e no espa\c{c}o. Curvatura e tor\c{c}\~ao. Triedro de Frenet- Serret. Teorema Fundamental das Curvas. Superf\'{\i}cies Regulares (1a e 2a formas fundamentais). Equa\c{c}\~oes Fundamentais (GaussWeingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superf\'{\i}cies. Geometria das Superf\'{\i}cies (linhas de Curvaturas, assint\'oticas e geod\'esicas). Superf\'{\i}cies de curvatura gaussiana e m\'edia constante.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano: C\'alculo vetorial e c\'alculo diferencial no espa\c{c}o euclidiano;
\item[2.] Curvas no Plano: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas planas, referencial de Frenet, Teorema
fundamental das curvas planas;
\item[3.] Curvas no Espa\c{c}o: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas, referencial de Frenet, as isometrias de
$\mathbb{R}^3$, Teorema fundamental das curvas, evolutas e involutas;
\item[4.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: Superf\'{\i}cies parametrizadas regulares, plano tangente, mudan\c{c}a
de par\^ametros, Primeira Forma Fundamental, Isometrias, A Aplicaca\c{c}\~ao Normal de Gauss, Segunda
Forma Fundamental, curvas em superf\'{\i}cies, curvaturas normais, curvaturas principais, curvaturas
Gaussiana e m\'edia, linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, as equa\c{c}\~oes de
compatibilidade, Teorema de Gauss, Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1)] Curvas no Plano, Curvas no Espa\c{c}o, Curvatura, Tor\c{c}\~ao, F\'ormulas de Frenet, Teorema 
Fundamental 
da Teoria das Curvas, Propriedades Globais de Curvas Planas. Ser\'a desenvolvido em 6 horas-aula.
 \item[2)] Superf\'{\i}cies Regulares em $\mathbb{R}^3$. Plano Tangente, Aplica\c{c}\~oes Diferenci\'aveis entre 
Superf\'{\i}cies, Orientabilidade, A Primeira Forma Fundamental. Ser\'a desenvolvido em 16 horas-aula.
 \item[3)] A Aplica\c{c}\~ao Normal de Gauss, A Segunda Forma Fundamental, Curvaturas Principais e Dire\c{c}\~oes 
Principais, Curvatura M\'edia e Curvatura Gaussiana, Linhas de Curvatura e Linhas Assint\'oticas, Superf\'{\i}cies 
M\'{\i}nimas. Ser\'a desenvolvido em 18 horas-aula.
 \item[4)] Geometria Intr\'{\i}nseca das Superf\'{\i}cies, Isometria, O Teorema de Gauss e as Equa\c{c}\~oes de 
Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geod\'esicas, Teorema de Gauss-Bonnet e 
Aplica\c{c}\~oes. Ser\'a desenvolvido em 18 horas-aula.
 \item[5)] Aulas de exerc\'{\i}cios/complementos. Ser\'a desenvolvido na sexta-feira, totalizando 32 horas-aula. 
(Flex\'{\i}vel).
 \item[6)] As avalia\c{c}\~oes totalizam 6 horas.
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}
Observa\c{c}\~ao. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas
a cada t\'opico.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Conhecer e compreender os objetos e alguns resultados cl\'assicos da geometria diferencial de curvas e superf\'{\i}cies. Fornecer ao 
aluno conhecimentos e t\'ecnicas que possam ser utilizados como ferramenta b\'asica na pesquisa em Geometria Diferencial.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Familiarizar o estudante com a linguagem b\'asica e alguns resultados fundamentais da Geometria Diferencial de superf\'{\i}cies. 
Apresentar espa\c{c}os de discuss\~ao afim de motivar e auxiliar o aluno na atividade de pesquisa em geometria.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordadas essencialmente, utilizando- se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e reflex\~ao de abordagens feitas pelo 
autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e ou demonstra\c{c}\~oes. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de 
conte\'udos te\'oricos, com a finalidade de desenvolver o aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, 
propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas 3 provas, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao ser\~ao

$P_1$) 01/11/2023 (Itens (1) e (2) em Cronograma)\\
$P_2$) 11/12/2023 (Item (3) em Cronograma)\\
$P_3$) 31/01/2024 (Item (4) em Cronograma)

A m\'edia final ser\'a:
\begin{equation}\nonumber
MF=\frac{N_1+N_2+N_3}{3},
\end{equation}
onde $N_1$, $N_2$ e $N_3$ s\~ao, respectivamente, as notas obtidas nas avalia\c{c}\~oes $P_1$, $P_2$ e $P_3$.\\

Observa\c{c}\~oes:\\

1. O resultado final ser\'a divulgado dia 02/02/2024 em sala de aula no hor\'ario da aula e publicado no Sigaa.\\
2. Ser\'a aprovado o aluno que obtiver nota final MF maior ou igual a 6,0 e o m\'{\i}nimo de 75 $\%$ de frequ\^encia \`as aulas.\\
3. As datas de realiza\c{c}\~ao das provas acima podem variar, conforme conveni\^encia do professor ou da turma.\\
4. Haver\'a prova de segunda chamada para o aluno que justificar sua aus\^encia na prova, de acordo com o RGCG (Regulamento 
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao).\\
5. Cabe ao aluno acompanhar sua frequ\^encia, solicitando ao professor, de tempos em tempos, um relat\'orio de faltas. As notas 
das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas em sala de aula, at\'e 15 (quinze) dias da data da pr\'oxima prova.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989.

\textbf{[2]:} do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curvas and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

\textbf{[3]:} Struik, D. J.. Geometria Diferencial Cl\'assica, Aguilar Madrid, 1961.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Ara\'ujo, P. V.. Geometria Diferencial, IMPA, 1998.

\textbf{[2]:} Struik, D. J.. Classical Differential Geometry, Dover, 1988.

\textbf{[3]:} Gray, A.. Modern Differential Geometry Of Curves And Surfaces, Press Inc., 2000.

\textbf{[4]:} Kuhnel, W.. Differential Geometry Curves - Srufaces - Manifolds, American Mathematical Society, 2005.

\textbf{[5]:} ONeil, B.. Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1966.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & A1 & \\
   2$^a$ & A2 & \\
   2$^a$ & A5 & \\
   2$^a$ & A6 & \\
   4$^a$ & A1 & \\
   4$^a$ & A2 & \\
   4$^a$ & A5 & \\
   4$^a$ & A6 & \\
   6$^a$ & A1 & \\
   6$^a$ & A2 & \\
   6$^a$ & A5 & \\
   6$^a$ & A6 & \\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira 09:00 \`as 11:30. Sala 107 IME/UFG.\\
   \textbf{2. } & Quarta-feira 09:00 \`as 11:30. Sala 107 IME/UFG.\\
   \textbf{3. } & Sexta-feira 13:00 \`as 14:30. Sala 107 IME/UFG.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcelo Lopes Ferro. & Email: marceloferro@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marcelo Lopes Ferro}\end{center}


