\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2022.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0420
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Introdu\c{c}\~ao \`A Teoria Qualitativa Das EdoS}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35t12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Teorema da exist\^encia e unicidade e depend\^encia cont\'{\i}nua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas n\~ao lineares aut\^onomos e retrato de fase; Teorema de Poincar\'eBendixson; Estabilidade Local e Global.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes.
 \item[2.] Depend\^encia das solu\c{c}\~oes em rela\c{c}\~ao \`as condi\c{c}\~oes iniciais e par\^ametros.
 \item[3.] Equa\c{c}\~oes diferenciais lineares.
 \item[4.] Campos vetoriais e fluxos.
 \item[5.] Retrato de fase de um campo vetorial.
 \item[6.] Estrutura local dos pontos singulares hiperb\'olicos.
 \item[7.] Estrutura local de \'orbitas peri\'odicas.
 \item[8.] Teorema de Poincar\'e-Bendixson.
 \item[9.] Estabilidade de Lyapunov.
 \item[10.] Teorema de Hartman.
 \item[11.] Teoria de Poincar\'e-Bendixson em superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. Exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes. Depend\^encia das solu\c{c}\~oes em rela\c{c}\~ao \`as condi\c{c}\~oes iniciais e par\^ametros. Equa\c{c}\~oes diferenciais lineares. Campos vetoriais e fluxos. Retrato de fase de um campo vetorial.

Totalizando 16 horas/aula. Avalia\c{c}\~ao 1: 2 horas/aula.

2. Estrutura local dos pontos singulares hiperb\'olicos. Estrutura local de \'orbitas peri\'odicas. Teorema de Hartman.

Totalizando 24 horas/aula. Avalia\c{c}\~ao 2: 2 horas/aula. 

3. Teorema de Poincar\'e-Bendixson. Estabilidade de Lyapunov. Teoria de Poincar\'e-Bendixson em superf\'{\i}cies. 

Totalizando 24 horas/aula. Avalia\c{c}\~ao 2: 2 horas/aula.



Observa\c{c}\~ao: Lembramos que o
cronograma pode sofrer altera\c{c}\~oes durante o semestre, se for necess\'ario.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}
\item[i.] Apresentar de forma consistente os conceitos de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias e tendo como alvo principal a assimila\c{c}\~ao dos
conceitos fundamentais da teoria por parte dos estudantes.
\item[ii.] Orientar o curso de forma que os estudantes tenham independ\^encia e habilidades para resolver e formular problemas, fazendo conex\~oes
com outras \'areas do conhecimento.
\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item[i.] Desenvolver t\'ecnicas de an\'alise real e complexa e aplic\'a-las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.
\item[ii.] Desenvolver t\'ecnicas de \'Algebra Linear e aplic\'a-las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.
\item[iii.] Desenvolver t\'ecnicas de estudo qualitativo para o esbo\c{c}o de retrato de fase de campos planares e an\'alise de comportamento assint\'otico
de solu\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A exposi\c{c}\~ao dos conte\'udos ser\'a feita, predominantemente, utilizando quadro-giz, estimulando a participa\c{c}\~ao dos alunos. Para a avalia\c{c}\~ao
do aprendizado ser\~ao aplicadas tr\^es provas (ver avalia\c{c}\~ao). Ser\~ao entregues listas de exerc\'{\i}cios, visando a fixa\c{c}\~ao dos conte\'udos abordados.
As provas corrigidas ser\~ao entregues em sala de aula em at\'e 15 (quinze) dias depois da data da prova.
Os estudantes participantes dever\~ao realizar tarefas em sala de aula e terem uma atitude pr\'o-ativa. Os estudantes ser\~ao incentivados a
frequentarem a Biblioteca Central da UFG e pesquisarem a literatura dos desenvolvimentos da teoria em revistas especializadas. Os
participantes da disciplina dever\~ao realizar tarefas semanais extra-classe baseadas em livros, artigos e listas de exerc\'{\i}cios propostas e no
livro texto adotado.
Recursos de softwares ser\~ao incentivados para a formula\c{c}\~ao de problemas e servir de laborat\'orio para testar ideias e hip\'oteses concretas
e amadurecidas.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao dadas tr\^es provas, $P_{1}$, $P_{2}$ e $P_{3}$, com pesos diferentes. A $Nota \ Final$ ser\'a:
$$Nota \ Final=\frac{2P_{1}+3P_{2}+4P_{3}}{9}.$$

As datas das provas ser\~ao definidas no decorrer do curso (espa\c{c}amento de 5 a 6 semanas de dias letivos entre as avalia\c{c}\~oes).
O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado em sala de aula e o resultado final no sistema da UFG (m\'edia e frequ\^encia).

Observa\c{c}\~ao 1: \'E obrigat\'oria a frequ\^encia m\'{\i}nima de 75 por cento e a nota m\'{\i}nima para aprova\c{c}\~ao \'e seis (6).

Observa\c{c}\~ao 2: Pedidos de segunda chamada devem seguir as normas estabelecidas no RGCG/UFG, a fim
de que sejam analisados pelo docente.

Observa\c{c}\~ao 3: Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer altera\c{c}\~oes no plano. O professor avisar\'a
previamente tais mudan\c{c}as.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999.

\textbf{[2]:} PERKO , L. Differential equations and dynamical systems Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, 1996.

\textbf{[3]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979.

\textbf{[4]:} Smale, S.; Hirsch, M.; Devaney, R.. Differential Equations, Dynamical Systems \& An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, 2004.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Palis, J.; Melo, W.. Introdu\c{c}\~ao aos Sistemas Din\^amicos, IMPA, 1977.

\textbf{[2]:} Chicone, C.. Ordinary Differential Equations with Applications, Springer Verlag, 1999.

\textbf{[3]:} Arnold, V.. Ordinary Differencial Equations, Cambridge MIT Press, 1973.

\textbf{[4]:} Hale, J.. Ordinary Differential Equation, J. Wiley, 1964.

\textbf{[5]:} Pontryagin, L.. Ordinary Differential Equations, Adison Wesley, 1969.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979.

\textbf{[2]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999.

\textbf{[3]:} Arnold, V.. Ordinary Differencial Equations, Cambridge MIT Press, 1973.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & A1 & 303, CAB (50)\\
   3$^a$ & A2 & 303, CAB (50)\\
   5$^a$ & A1 & 303, CAB (50)\\
   5$^a$ & A2 & 303, CAB (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a e Quinta-Feira: 16:00-17:00h.\\
   \textbf{2. } & O professor estar\'a dispon\'{\i}vel em sua sala (IME-211)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}


