\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0425
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Introdu\c{c}\~ao \`As Vari\'aveis Complexas}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35n45
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Adriana Araujo Cintra
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros Complexos; Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas e Teoria da Integral.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \textbf{N\'umeros Complexos:} Origem(Solu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes alg\'ebricas, F\'ormula de Cardano); Opera\c{c}\~oes(adi\c{c}\~ao, 
multiplica\c{c}\~ao, 
pot\^encias, ra\'{\i}zes e a exponencial); Representa\c{c}\~oes(cartesiana e polar).

\textbf{Fun\c{c}\~oes Anal\'{\i}ticas:} Limite, continuidade e derivada; As equa\c{c}\~oes de Cauchy-Riemann; Fun\c{c}\~oes 
exponenciais, 
trigonom\'etricas e hiperb\'olicas; O logaritmo.

\textbf{Teoria da Integral:} Curvas no plano; Integral curvil\'{\i}nea; Teorema de Green; Teorema de Cauchy; F\'ormula 
integral de 
Cauchy; Teorema de Moreira; Teorema Fundamental da \'Algebra.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  OBS: O conte\'udo abaixo destinado, a cada per\'{\i}odo, trata-se de uma estimativa, {\bf
podendo variar} conforme o desenrolar do
curso ou conveni\^encia do professor.

\underline{\bf Primeira Parte } ({\bf Per\'{\i}odo de 06/03/25 a 10/04/25}):
\begin{itemize}

\item Aula 1- 06/03/25 Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Origem e Import\^ancia dos N\'umeros Complexos

\item Aula 2- 11/03/25 Propriedades, conjugado e m\'odulo

\item Aula 3- 13/03/25 Representa\c{c}\~ao Polar e F\'ormula de Moivre

\item Aula 4-18/03/25 Ra\'{\i}zes n-\'esimas e ra\'{\i}zes da unidade

\item Aula 5- 20/03/25 Exponencial de n\'umeros Complexos

\item Aula 6- 25/03/25 Logaritmos complexos

\item Aula 7- 27/03/25 Pot\^encias complexas

\item Aula 8- 01/04/25 Fun\c{c}\~oes de vari\'avel complexa; Fun\c{c}\~oes Racionais

\item Aula 9- 03/04/25 Transforma\c{c}\~ao de M\"obius

\item Aula 10- 08/04/25 Aula de revis\~ao e duvidas 

\item Aula 11- 10/04/25 -Prova 1

\end{itemize}

\underline{\bf Segunda Parte} ({\bf Per\'{\i}odo de 15/04/25 a 29/05/23}):
\begin{itemize}

\item Aula 12- 15/04/25- Fun\c{c}\~ao exponencial e Trigonom\'etricas
\item Aula 13- 17/04/25 -Fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas hiperb\'olicas
\item Aula 14- 22/04/25 Topologia do plano e Limites
\item Aula 15- 24/04/25 Propriedades de Limites e continuidade
\item Aula 16 - 29/04/25 Fun\c{c}\~oes holomorfas e analiticas
\item Aula 17 - 01/05/25 Feriado
\item Aula 18 - 06/05/25 Espa\c{c}o das profiss\~oes
\item Aula 19 - 08/05/25 Fun\c{c}\~oes holomorfas e analiticas
\item Aula 20 - 13/05/25 Equa\c{c}\~oes de Cauchy-Riemann
\item Aula 21 - 15/05/25 Equa\c{c}\~oes de Cauchy-Riemann
em coordenadas polares e Interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica
\item Aula 22 - 20/05/25 Aula de duvidas 
\item Aula 23 - 22/05/25 Prova 2
\item Aula 24 - 27/05/25 Conference on Differential Geometry and Partial Differential Equations
\item Aula 25 - 29/05/25 Conference on Differential Geometry and Partial Differential Equations

\end{itemize}

\underline{\bf Terceira Parte} ( {\bf Per\'{\i}odo de 03/06/25 a 04/07/25 }):
\begin{itemize}

\item Aula 26- 03/06/25- Arcos e Contornos

\item Aula 27- 05/06/25- Integral de Contorno
\item Aula 28 - 10/06/25 - Teorema de Cauchy e Teorema de Green
\item Aula 29 - 12/06/25 - Integral de Contorno e Primitivas
\item Aula 30 - 17/06/25 - Formula integral de Cauchy
\item Aula 31 - 19/06/25 - Feriado
\item Aula 32 - 24/06/25 - Formula integral de Cauchy
\item Aula 33 - 26/06/25 - Teorema de Moreira e Teorema Fundamental da \'Algebra
\item Aula 34 - 03/07/25 - Aula de duvidas
\item Aula 35-03/07/25-Prova 3




\end{itemize}

\noindent{\bf EVENTOS}:

\begin{itemize}
\item 06/05 a 07/05- Espa\c{c}o das profiss\~oes 

\item 26/05 a 31/05 - Conference on Differential Geometry and Partial Differential Equations
\end{itemize}


\noindent{\bf Obs. Tal cronograma \'e apenas uma estimativa e {\bf poder\'a sofrer
altera\c{c}\~oes} durante o semestre. Um
assunto de um t\'opico/aula pode e/ou ser\'a revisitado nas aulas seguintes. Um
assunto pode ser antecipado ou postergado
conforme a conveni\^encia ou necessidade.}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Introduzir os n\'umeros complexos e suas propriedades;

\item[2.] Estudar fun\c{c}\~oes \`a uma vari\'avel complexa;
\item[3.] Estudar fun\c{c}\~oes elementares complexas, as
quais generalizam as fun\c{c}\~oes reais estudadas em c\'alculo;
\item[4.] Introduzir e estabelecer
resultados relacionados com fun\c{c}\~oes anal\'{\i}ticas;
\item[5.] Fazer uma rela\c{c}\~ao entre os Teoremas de Green, Cauchy e da F\'ormula Integral de Cauchy;
\item[6.] Conectar as ra\'{\i}zes de im polin\^omio com o Teorema Fundamental da \'algebra.

\end{enumerate}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Motivar o estudo de n\'umeros complexos;

\item[2.] Estudar os n\'umeros complexos e fazer a interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica da mesma;

\item[3.] Estudar fun\c{c}\~oes a uma vari\'avel complexa e fazer conex\~oes com os conceitos estudados para 
fun\c{c}\~oes
a uma vari\'avel real e de duas vari\'aveis, estabelecendo os conceitos de dom\'{\i}nio, imagem, limites e
continuidade;

\item[4.] Compreender o conceito de diferenciabilidade e as condi\c{c}\~oes que garantem as 
diferenciabilidades
das fun\c{c}\~oes;

\item[5.] Resolver algumas integrais utilizando o conceito de integral sobre curvas e estudar a 
parametriza\c{c}\~ao
de algumas curvas.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Para as aulas te\'oricas e as aulas de exerc\'icios utilizaremos:
\begin{itemize}
\item quadro-giz e/ou proje\c c\~ao de slides para uma reflex\~ao dos conte\'udos e das abordagens 
feitas
pelo
autor na resolu\c c\~ao de exerc\'icios e ou demonstra\c c\~oes;
\item eventualmente softwares matem\'aticos como o GeoGebra para ajudar na an\'alise dos gr\'aficos 
das
fun\c
c\~oes e suas varia\c c\~oes.
\end{itemize}

Ser\~ao propostas resolu\c c\~oes de exerc\'icios, para fixa\c c\~ao de conte\'udos te\'oricos, e de 
atividades, com
a
finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade. Atividades em 
grupo
podem
ser desenvolvidas com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c c\~ao entre os alunos.

\vspace{0,2cm}
Utilizaremos a plataforma SIGAA para disponibilizar materiais did\'aticos, atividades avaliativas e listas de
exerc\'icios para a turma.

Em caso de necessidade, atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas para a contagem de horas aula 
letivas. 

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala 
de 
aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizados dois tipos de avalia\c{c}\~ao:

\begin{itemize}

\item 3 (tr\^es) avalia\c{c}\~oes escritas individuais feitas em sala no hor\'ario da aula, $A_1$, $A_2$ e $A_3$

\item Listas de exerc\'{\i}cios (LE): a serem entregues via SIGAA, de acordo com periodicidade e \\
datas propostas pela professora no decorrer do semestre de acordo com o andamento da turma.

\end{itemize}

A m\'edia final ser\'a calculada da seguinte forma:

$$MF = \dfrac{LE+3(A_1+A_2+A_3)}{10}.$$

Ser\'a considerado aprovado o aluno com frequ\^encia igual ou superior a setenta e cinco por cento da 
carga
hor\'aria total da disciplina e m\'edia, igual ou superior a 6,0 (seis).

\vspace{0.5cm}
{\bf Cronograma das Avalia\c{c}\~oes (hor\'ario de aula):}

\begin{itemize}
\item 1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: dia 10/04/2025;


\item 2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: dia 22/05/2025;


\item 3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: dia 03/07/2025.

\end{itemize}

{\bf OBSERVA\c{C}\~OES:}

\begin{itemize}
\item O assunto das avalia\c c\~oes $A_1$, $A_2$ e $A_3$ ser\'a relativo \`as partes I, II e III, 
respectivamente,
descritas
no cronograma. Ap\'os serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na Sala de 
atendimento
do professor e as notas disponibilizadas no SIGAA;

\item Durante as avalia\c c\~oes o professor poder\'a pedir documento com foto para identifica\c c\~ao 
dos alunos;

\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c c\~oes 
presenciais, salvo
consentimento pr\'evio do professor;

\item Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer alte\-ra\c c\~oes nas datas e alte\-ra\c c\~ao na ordem das 
unidades
do
conte\'udo program\'atico e a redistribui\c c\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c c\~oes. O 
professor
avisar\'a previamente tais mudan\c cas;

\item Provas de 2$^a$ chamada seguir\~ao as orienta\c c\~oes do RGCG;

\item De acordo com a RESOLU\c C\~AO - CEPEC N 1791 de 2022 (art. 82, par. 6), veja SERVI\c CO 
P\'UBLICO
FEDERAL (ufg.br), as notas das avalia\c c\~oes ser\~ao disponibilizadas no sistema, SIGAA, at\'e quatro 
dias antes da
pr\'oxima avalia\c c\~ao.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} \'Avila, G. S. S. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC. 
Churchil, R. V. Vari\'aveis Complexas e suas aplica\c{c}\~oes, McGraw Hill,1975.

\textbf{[2]:} Preyszih, E.; Matem\'atica Superior, Tradu\c{c}\~ao de Carlos Campos de Oliveira, LTC, Rio de Janeiro, 1974.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Femandez, Cecilia S. e Bemardes Jr., Nilson C., Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, CTU, SBM, Rio de Janeiro, 2008.

\textbf{[2]:} Munay R.Spiegel, Vari\'aveis Complexas, Cole\c{c}\~ao Schaum, McGraw-Hill, 1978.

\textbf{[3]:} Lins, Alcides Neto; Fun\c{c}\~oes de uma Vari\'avel Complexa. IMPA, CNPQ Projeto Euclides,1993.

\textbf{[4]:} Soares, G. M\'arcio. C\'alculo em Uma Vari\'avel Complexa, CMU, Rio de Janeiro, IMPA, 2001.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} \'Avila, G. S. S. Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, LTC. 
Churchil, R. V. Vari\'aveis Complexas e suas aplica\c{c}\~oes, McGraw Hill,1975. (B1)

\textbf{[2]:} Femandez, Cecilia S. e Bemardes Jr., Nilson C., Introdu\c{c}\~ao \`as Fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel complexa, CTU, SBM, Rio de Janeiro, 2008. (C1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & N4 & 204, CAA (60)\\
   3$^a$ & N5 & 204, CAA (60)\\
   5$^a$ & N4 & 204, CAA (60)\\
   5$^a$ & N5 & 204, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & ter\c{c}a das 13:30 as 14:30\\
   \textbf{2. } & quarta das 13:30 as 15:30\\
   \textbf{3. } & quinta das 13;30 as 14:30\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Adriana Araujo Cintra. & Email: adriana.cintra@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Adriana Araujo Cintra}\end{center}


