\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0463
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{T\'opicos Em Matem\'atica}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35n23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Rosangela Maria Da Silva
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem
um conjunto de axiomas, mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de
Geometrias n\~ao Euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia. Quantos pontos e quantas retas existem? Retas que se 
interceptam 
existem? Retas paralelas existem? Provas da impossibilidade de provar
algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2.] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3.] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista. Circunfer\^encia, interior e exterior.
Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4.] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.

\item[5.] Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semirreta. \^Angulo. Medida de \^angulo. Axio-
ma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um ponto da reta.

Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E \'unica? Dist\^ancia
de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao equidistantes?
\item[6.] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7.] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8.] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides.
\item[9.] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos existem?
Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1. Incid\^encia (8 horas-aula)\\
2. Paralelismo (6 horas-aula)\\
3. Axioma da r\'egua (8 horas-aula)\\
4. Separa\c{c}\~ao do plano (6 horas-aula)\\
5. Medida de \^angulo (6 horas-aula)\\
6. Congru\^encia de tri\^angulos (6 horas-aula)\\
7. Geometria neutra (6 horas-aula)\\
8. Geometria Euclidiana (6 horas-aula)\\
9. Geometria de Lobatchevsky (6 horas-aula)\\
10. Avalia\c{c}\~oes (6 horas-aula)\\\\

{\bf{* Cronograma sujeito a altera\c{c}\~oes:}} A professora far\'a, se necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo 
program\'atico ou a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Consolidar uma atitude adequada frente a constru\c{c}\~ao do conhecimento matem\'atico.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1. Entender o significado de defini\c{c}\~ao de um objeto geom\'etrico.\\
2. Entender o papel do axioma e a flexibilidade de escolha de axiomas de uma geometria.\\
3. Entender o papel da demonstra\c{c}\~ao de um teorema na valida\c{c}\~ao do conhecimento geom\'etrico e a relativiza\c{c}\~ao do rigor 
matem\'atico.\\
4. Entender o poder e as defici\^encias do m\'etodo axiom\'atico na constru\c{c}\~ao do conhecimento.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~oes de abordagens feitas por meio 
de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou demonstra\c{c}\~oes. Ser\~ao apresentadas para os estudantes listas de 
exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do
h\'abito do estudo frequente e a an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de habilidades e 
incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas. A professora far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do 
conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas tr\^es atividades avaliativas para verificar a evolu\c{c}\~ao do conhecimento e aprendizado adquiridos pelo 
estudante ao final de t\'opicos definidos, conforme cronograma apresentado.\\
		
A1 - Primeira Atividade Avaliativa: 25/05/2023 Conte\'udos: itens – 1, 2 e 3\\
A2 - Segunda Atividade Avaliativa: 29/06/2023 Conte\'udos: itens – 4, 5 e 6\\
A3 - Terceira Atividade Avaliativa: 10/08/2023 Conte\'udos: itens – 7, 8 e 9\\

{\bf{(Datas sujeitas a altera\c{c}\~oes)}}\\

A M\'edia Final MF ser\'a a m\'edia aritm\'etica das notas A1, A2 e A3, isto \'e, MF = (A1 + A2 + A3)/3.\\

{\bf{Observa\c{c}\~oes:}}\\
1. Ser\'a aprovado o estudante que obtiver nota final MF maior ou igual a 6,0 e o m\'{\i}nimo de 75\% de frequ\^encia \`as aulas.\\
2. Se for necess\'ario, podem ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. A professora avisar\'a previamente tais mudan\c{c}as.\\
3. As notas das atividades avaliativas ser\~ao divulgadas em sala de aula mediante entrega das atividades corrigidas e tamb\'em 
divulgadas no SIGAA com pelo menos 4 dias antes da pr\'oxima prova.\\
4. Atividades avaliativas de segunda chamada ser\'a concedida conforme prev\^e o RGCG.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985.

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994.

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN, V. V., SHAFAREVICH, I.R.; Geometries ad Groups, Springer, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG, M. J.; Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Freeman, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH, T. L.; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, New York: Dover.
HILBERT, D.; Foundations of Geometry, La Salle: Open Court, 1997.

\textbf{[4]:} Martin, G. E.; The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York:
Springer, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985.

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994.

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002.
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & N2 & 307, CAA (40)\\
   3$^a$ & N3 & 307, CAA (40)\\
   5$^a$ & N2 & 307, CAA (40)\\
   5$^a$ & N3 & 307, CAA (40)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quintas das 18:00 \`as 18:50. Local: Sala dos professores no CA A\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Rosangela Maria Da Silva. & Email: rosams@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Rosangela Maria Da Silva}\end{center}


