\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2023.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0463
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{T\'opicos Em Matem\'atica}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35n23
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Apresenta\c{c}\~ao axiom\'atica da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem
um conjunto de axiomas, mas n\~ao o subsequente; O quinto postulado de Euclides e a origem de
Geometrias n\~ao Euclidianas; Estudo de modelos destas geometrias.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Contextualiza\c{c}\~ao hist\'orica. Axiomas de incid\^encia. Quantos pontos e quantas retas existem? Retas que se 
interceptam 
existem? Retas paralelas existem? Provas da impossibilidade de provar
algumas afirma\c{c}\~oes. Modelo para um sistema axiom\'atico.
\item[2.] Exist\^encia e unicidade de retas paralelas. Axiomas de paralelismo. Geometria finita.
\item[3.] Axioma da r\'egua. Modelo cartesiano. Modelo do taxista. Circunfer\^encia, interior e exterior.
Rela\c{c}\~ao de ordem entre pontos. Segmento. Tri\^angulo.
\item[4.] Modelo bizarro. De que maneiras uma reta pode cortar um tri\^angulo? Axioma de separa\c{c}\~ao do
plano. Semiplanos. Pasch e o axioma de separa\c{c}\~ao do plano. Interior de tri\^angulo.

\item[5.] Fundamentos de Geometria. Modelo de Moulton. Semirreta. \^Angulo. Medida de \^angulo. Axio-
ma do transferidor. Retas perpendiculares. Perpendicular a uma reta dada por um ponto da reta.

Existe? \'E \'unica? Perpendicular a uma reta dada por ponto fora da reta. Existe? \'E \'unica? Dist\^ancia
de um ponto a uma reta. Retas paralelas s\~ao equidistantes?
\item[6.] Os Elementos, de Euclides, e a congru\^encia de tri\^angulos. O que \'e um caso de congru\^encia de
tri\^angulos? Axioma de congru\^encia de tri\^angulos. Exist\^encia e unicidade de perpendicular a uma
reta dada por um ponto fora da reta.
\item[7.] Geometria Neutra. Indecidibilidade da afirma\c{c}\~ao de unicidade de paralela a uma reta dada, por
um ponto dado. Modelos cartesiano e de Klein.
\item[8.] Geometria Euclidiana. O axioma de paralelismo de Euclides e seus equivalentes. Os sistemas
axiom\'aticos de Euclides.
\item[9.] Geometria de Lobatchevsky. O axioma de paralelismo de Lobatchevsky. Ret\^angulos existem?
Tri\^angulos semelhantes existem? Riemann e as geometrias n\~ao-euclidianas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}

 \item \textbf{Apresenta\c{c}\~ao da Disciplina:} 2h

 \item \textbf{Revisitando N\'umeros Complexos:} 4h

 \item \textbf{Revisitando Matrizes e Transforma\c{c}\~oes Lineares:} 6h

 \item \textbf{Rota\c{c}\~oes via Matrizes:} 10h

 \item \textbf{Quat\'ernions de Hamilton:} 18h

 \item \textbf{\'Algebra dos Quat\'ernions:} 12h

 \item \textbf{Semana do IME:} 2h

 \item \textbf{Conpeex:} 4h

 \item \textbf{Atividades avaliativas:} 6h

\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar aplica\c{c}\~oes de teorias alg\'ebricas abstratas.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Estudar m\'etodos para se realizar rota\c{c}\~ao no plano e espa\c{c}o via n\'umeros complexos e matrizes. Estudar a estrutura 
alg\'ebrica ``Quat\'ernions de Hamilton" e suas propriedades. Entender como pode-se utilizar os quat\'ernions de Hamilton 
para realizar rota\c{c}\~oes no espa\c{c}o. Identificar as vantagens de se utilizar quat\'ernions, ao inv\'es de matrizes de Euler, para se 
realizar rota\c{c}\~oes. Definir a \'algebra dos quat\'ernions sobre corpos arbitr\'arios e estudar algumas propriedades.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas ser\~ao expositivas abordando defini\c{c}\~oes, conceitos e exemplos. Ser\~ao propostos exerc\'{\i}cios em sala ou extra 
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados,
com a finalidade de incentivar a criatividade na
resolu\c{c}\~ao de problemas e propiciar, ao discente, a oportunidade de aplicar os m\'etodos estudados. 



Para auxiliar os discentes no estudo da disciplina, ser\~ao disponibilizadas notas de aula em que ser\~ao abordados os 
aspectos principais da teoria.

Eventualmente, a 
aula poder\'a ser ministrada de forma n\~ao presencial em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, em caso de afastamento da 
docente para congressos ou miss\~oes de trabalho em outras Universidades. Neste caso, os discentes ser\~ao avisados com 
anteced\^encia via not\'{\i}cias do SIGAA ou em sala de aula, sobre a metodologia a ser utilizada nessas situa\c{c}\~oes eventuais.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas tr\^es atividades avaliativas: duas provas e uma lista de exerc\'{\i}cios. Abaixo, especifica-se a previs\~ao das 
datas para a realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes e entrega da lista. 



\begin{itemize}

\item \textbf{Prova 1 (P1):} 30/11/2023

\item \textbf{Lista de exerc\'{\i}cios (LE):} 11/01/2024

\item \textbf{Prova 2 (P2):} 30/01/2024

\end{itemize}



A m\'edia final $M_F$ ser\'a calculada da seguinte forma:



$$
M_F = 0.35 P_1 + 0.2 LE + 0.45P_2
$$



onde $P_1$, $LE$ e $P_2$ s\~ao as notas obtidas nas tr\^es respectivas atividades avaliativas. \\



\vspace{.2cm}



\textbf{Observa\c{c}\~oes:}

\begin{enumerate}

\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a

avalia\c{c}\~ao. Ap\'os serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na Sala de atendimento do 

professor;

\item As datas das avalia\c{c}\~oes, bem como a forma de avalia\c{c}\~ao, poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, que ser\~ao

comunicadas antecipadamente aos alunos;

\item Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme prev\^e o RGCG.

\item O aluno ser\'a aprovado se obtiver frequ\^encia igual ou superior a 75\% e m\'edia igual ou superior a

6,0 (seis) pontos. Os crit\'erios de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o RGCG (Res.

CEPEC/UFG 1791/2022, dispon\'{\i}vel em: \\

\url{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro, SBM, 1985.

\textbf{[2]:} RYAN, P. J.; Euclidean and non-Euclidena Geometry: an Analytic Approach, Cambridge
University Press, 1994.

\textbf{[3]:} BARBOSA, J. L. M.; Geometria Hiperb\'olica, Rio de Janeiro, SBM, 2002.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} NIKULIN, V. V., SHAFAREVICH, I.R.; Geometries ad Groups, Springer, 1987.

\textbf{[2]:} GREENBERG, M. J.; Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Freeman, 1980.

\textbf{[3]:} HEATH, T. L.; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, New York: Dover.
HILBERT, D.; Foundations of Geometry, La Salle: Open Court, 1997.

\textbf{[4]:} Martin, G. E.; The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York:
Springer, 1975.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & N2 & 309, CAA (50)\\
   3$^a$ & N3 & 309, CAA (50)\\
   5$^a$ & N2 & 309, CAA (50)\\
   5$^a$ & N3 & 309, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a-feira: 14:00 - 14:30\\
   \textbf{2. } & Ter\c{c}a-feira: 18:00 - 18:30\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{}\end{center}


