\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Danillo Flugge De Souza
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  O conte\'udo abaixo, destinado a cada dia, trata-se de uma estimativa, podendo variar conforme o desenrolar do curso ou caso o professor julgue
conveniente.
Aula 01: Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino.
Aula 02: Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
Aula 03: Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
Aula 04: Propriedades de sequ\^encias.
Aula 05: Introdu\c{c}\~ao a teoria de s\'eries;
Aula 06 : Teste da Integral.
Aula 07: Testes de compara\c{c}\~ao.
Aula 08: S\'eries alternadas. Converg\^encia absoluta.
Aula 09: Teste da raz\~ao. Teste da raiz.
Aula 10: S\'eries de pot\^encias. Raio e intervalo de converg\^encia.
Aula 11 : S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia, deriva\c{c}\~ao, integra\c{c}\~ao das s\'eries de pot\^encias.
Aula 12: S\'erie de Taylor.
Aula 13: S\'eries de Taylor.
Aula 14: Sistemas de coordenadas tridimensionais. Produto interno. Produto vetorial.
Aula 15: Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
Aula 16: No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
Aula 17: Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis reais a valores reais.
Aula 18: Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis, curvas de n\'{\i}veis.
Aula 19: Limites e continuidade.
Aula 20: Limites e continuidade.
Aula 21: Derivadas parciais.
Aula 22: Derivadas parciais.
Aula 23: Aula de d\'uvidas.
Aula 24: Prova P1.
Aula 25: Planos tangentes. Aproxima\c{c}\~oes lineares.
Aula 26: Diferenciais.
Aula 27: Regra da cadeia.
Aula 28: Regra da cadeia.
Aula 29: Derivadas direcionais. Vetor gradiente.
Aula 30: Derivadas direcionais. Vetor gradiente.
Aula 31: Plano tangente de superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel.
Aula 32: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
Aula 33: Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
Aula 34: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
Aula 35: Problemas de extremos com restri\c{c}\~oes locais.
Aula 36: Multiplicadores de Lagrange com uma restri\c{c}\~ao.
Aula 38: Multiplicadores de Lagrange com mais de uma restri\c{c}\~ao.
Aula 39: Integrais em regi\~oes retangulares.
Aula 40: Teorema de Fubinni. Integrais em regi\~oes gerais.
Aula 41: \'Area e volumes.
Aula 42: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais duplas.
Aula 43: Mudan\c{c}a de coordenadas em integrais triplas.
Aula 44: Coordenadas cil\'{\i}ndricas.
Aula 45: Coordenadas esf\'ericas.
Aula 46: Aula de d\'uvidas.
Aula 47: Aula de d\'uvidas.
Aula 48: Prova P2.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais.
Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas formais do c\'alculo.
Estudar a rela\c{c}\~ao existente entre o c\'alculo diferencial e o integral.
Ao t\'ermino do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do c\'alculo diferencial e integral para a solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area
espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos desenvolvidos, e ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz
de compreender e explorar as consequ\^encias dos t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:
• Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a mais de uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica.
• Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes de mais de uma vari\'avel real.
• Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes elementares.
• Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivada
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  • As aulas ser\~ao te\'oricas utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~ao de abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.
• Poder\~ao ser propostos exerc\'{\i}cios individuais e/ou em grupo em sala ou extra classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados afim de
desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade. Tamb\'em, propiciar ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios
adquiridos anteriormente para que criem o h\'abito de estudo cont\'{\i}nuo dos temas abordados.
• As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no
hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A m\'edia final (MF) ser\'a composta pelas provas P1(06/10/2025) e P2(05/12/2025) da seguinte forma:
$MF =\frac{
 P1 + 2P2}{3}$ 

Para cada prova ter\'a listas de exerc\'{\i}cios que ir\~ao compor a nota.
(Datas sujeitas a altera\c{c}\~oes)
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)

\textbf{[3]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007. (C1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a-feira na sala das 15:00 \`as 16:30 e/ou com hor\'ario pr\'e agendado com o professor na sala 122 do IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Danillo Flugge De Souza. & Email: danilloflugge@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Danillo Flugge De Souza}\end{center}


